前言

常见的传染病模型按照具体的传染病的特点可分为 SI、SIS、SIR、SIRS、SEIR 模型。其中“S”“E”“I”“R”的现实含义如下：

S (Susceptible)，易感者，指缺乏免疫能力健康人，与感染者接触后容易受到感染；

E (Exposed)，暴露者 ，指接触过感染者但暂无传染性的人，可用于存在潜伏期的传染病；

I (Infectious)，患病者，指有传染性的病人，可以传播给 S，将其变为 E 或 I ；

R (Recovered)，康复者，指病愈后具有免疫力的人，如是终身免疫性传染病，则不可被重新变为 S 、E 或 I ，如果免疫期有限，就可以重新变为 S 类，进而被感染。

一、SI传染病模型及matlab代码

        适用于只有易感者和患病者两类人群，且不会反复发作的疾病。

        记总人数为N，则N=S+E+I+R，这是各类人群的数量关系，在SI模型中没有E和R，即

        记i和s为易感者S和患病者I占总数N的比例，

        易感者S和患病者I之间的关系是患病者接触易感者将易感者转化为患病者，并且易感者者越多、患病者越多，转化为患病者的人也就越多。记单个患病者每天接触个易感者，是接触率即单个患病者每天平均接触的易感者比例。

        那么患病者每天增加的比例为

       患病者每天增加的数量为

        这个微分方程能够求解，其原函数为

        原函数代码为

clc;
close all;
clear all;
I0=10;
N=10000;
lemda=0.4;
S0=N-I0;
t=1:365;
I=N./(1+(N/I0-1)*exp(-0.2*lemda*t));
S=N-I;
I=[I0,I];
t=[0,t];
S=[S0,S];
plot(t,I,t,S)
xlabel('时间')
ylabel('人数')
legend('患病者','易感者')
title('SI传染病模型')

        结果为

        考虑到除了求解原函数还可以采用差分代替微分的方法