作者：解琛
时间：2020 年 8 月 24 日

机器学习 周志华

给定由 $d$ 个属性描述的示例 ${\boldsymbol x} = (x_1; x_2; ...; x_d)$，其中 $x_i$ 是 ${\boldsymbol x}$ 在第 $i$ 个属性上的取值。

线性模型（linear model）试图学得一个通过属性的线性组合来进行预测的函数。

$f({\boldsymbol x}) = w_1x_1 + w_2x_2 + ... + w_dx_d + b {\tag {1.1}}$

一般用向量形式写成：

$f({\boldsymbol x}) = {\boldsymbol w}^{\mathrm T}{\boldsymbol x} + b {\tag {1.2}}$

其中，${\boldsymbol w} = (w_1; w_2; ... ; w_d)$。当 ${\boldsymbol w}$ 学得之后，模型就得以确定。

线性模型具有以下特点。

1. 线性模型形式简单、易于建模；
2. 功能强大的非线性模型（nonlinear model）可在线性模型的基础上，通过引入层级结构或者高纬映得到；
3. 线性模型具有很好的可解释性（comprehensibility），也称可理解性（understandability）。