题目：

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

 

示例：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water

分析：

      这个题目之前好像每次遇到的时候思路都不是很清晰，所以这次做的时候依然是不知道该怎么解题。

      遇到这种题目，最好的方法就是先暴力破解，而不是去找到它的最终解题规则（比如是动态规划啥的）

暴力法：

      根据题目要求，最终是要找到盛水最多的容器，也就是选定两个边。结果集其实就是在原数据集中任意找两个组成的组合，种可能性。

      这个思路过于简单，不写代码了。

演进方向：

      其实每次都是在这里卡住。上面的暴力法明显复杂度过高，但是找优化方向又总是不太明朗。

      这种题目，其实还不如动态规划问题更好解决，因为动态规划问题有很明显的规律和方法论。这种题目是有自身的规律存在，需要根据具体的内容去总结出规律，从而解决问题。

      我们令左边线的高度为H左，右边线的高度为H右，两条线之间的距离为D，可以得出盛水的容量=min(H左,H右) * D。这里有两个变化量，一个是两条线的最低高度，另一个是两条线的距离。那么我们的演进方向其实就可以从这两个变量下手，增大D或者增大最低高度都可以让盛水的容量增加。但这两个变量不是统一增长或减少的，这时我们可以通过控制住一个变量，来对另一个变量进行变化，问题的复杂度就会降低一半。

       其实解法就呼之欲出了，如下。

思路二：

        根据上面的分析，我们有了演进方向。首先，控制住变量D，让它一开始就是最大，也就是两条线选择最边缘的。这时的演进方向就是向内演进，D只会变小。如果D变小，那么最低高度只有在变大的时候才有可能让盛水的容量变大。

        所以，方法就是，从两边开始，让低的那条线往内找一条比它大的。当然，即便找到一条线比当前高，因为D变小，容量未必增大，但这个不重要，记录下这个位置，继续演进。下次还是让最低高度往内找一个较大值，只有这种情况才有可能会使容量变大，其他情况都不会变大。

      代码如下：

class Solution {public int maxArea(int[] height) {if (height.length < 2) return 0;// 初始选择左右两边的线int leftIndex = 0, rightIndex = height.length - 1;int left = height[0];int right = height[height.length - 1];int max = Math.min(left, right) * (height.length - 1);// 左右两边碰头则结束while (rightIndex > leftIndex + 1) {// 高度低的一边往里演进if (left <= right) {int tmp = left;// 找到比当前线高的那条，如果不存在，则碰头退出。while (rightIndex > leftIndex + 1 && (tmp = height[++leftIndex]) <= left) {}left = tmp;} else {int tmp = right;while (rightIndex > leftIndex + 1 && (tmp = height[--rightIndex]) <= right) {}right = tmp;}max = Math.max(max, Math.min(left, right) * (rightIndex - leftIndex));}return max;}public static void main(String args[]) {int data[] = {1,8,6,2,5,4,8,3,7};Solution solution = new Solution();System.out.println(solution.maxArea(data));}
}

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

耗时：45分钟