LU分解
在高等工程数学一书中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解中最普通的一种,也是最经典的一种,它可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积,有时是它们和一个置换矩阵的乘积。LU分解主要应用在其数值分析中,用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式等。将所给的系数矩阵A转变成等价两个矩阵L和U的乘积 ,其中L和U分别是单位下三角矩阵和上三角矩阵。当A的所有顺序主子式都不为0时,矩阵A可以分解为A=LU(所有顺序主子式不为0,矩阵不一定不可以进行LU分解)。其中L是下三角矩阵,U是上三角矩阵。
LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式。实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角矩阵,其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵。这正是所谓的杜尔里特算法(Doolittle algorithm):从下至上对矩阵A做初等行变换,将对角线左下方的元素变成零,然后再证明这些行变换的效果等同于左乘一系列单位下三角矩阵,这一系列单位下三角矩阵的乘积的逆就是L矩阵,它也是一个单位下三角矩阵。这类算法的复杂程度一般在(三分之二的n三次方) 左右。
Doolittle分解
对于非奇异矩阵(任n阶顺序主子式不全为0)的方阵A,都可以进行Doolittle分解,得到A=LU,其中L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵;这里的Doolittle分解实际就是Gauss变换;
Crout分解
对于非奇异矩阵(任n阶顺序主子式不全为0)的方阵A,都可以进行Crout分解,得到A=LU,其中L为下三角矩阵,U为单位上三角矩阵;
列主元三角分解
对于非奇异矩阵的方阵A,采用列主元三角分解,得到PA=LU,其中P为一个置换矩阵,L,U与Doolittle分解的规定相同;
全主元三角分解
对于非奇异矩阵的方阵A,采用全主元三角分解,得到PAQ=LU,其中P,Q为置换矩阵,L,U与Doolittle分解的规定相同;
直接三角分解
对于非奇异矩阵的方阵A,利用直接三角分解推导得到的公式(Doolittle分解公式或者Crout分解公式),可以进行递归操作,以便于计算机编程实现;
下面介绍一下其在MATLAB中的程序实现:
%LU分解法求解Ax=b, 假定A矩阵可进行LU分解以及对角线元素均不为0
function [x] = Dool(A,b)
n=length(A);A(2:n,1)=A(2:n,1)/A(1,1);
for t=2:n-1 %进行LU分解A(t,t:n)=A(t,t:n)-A(t,1:t-1)*A(1:t-1,t:n);A(t+1:n,t)=(A(t+1:n,t)-A(t+1:n,1:t-1)*A(1:t-1,t))/A(t,t);
end
A(n,n)=A(n,n)-A(n,1:n-1)*A(1:n-1,n);
L=tril(A,-1)+eye(n);U=triu(A); %矩阵A分解出L和U
for t=2:n %解Lx=bb(t)=b(t)-L(t,1:t-1)*b(1:t-1);
end
b(n)=b(n)/U(n,n); %解Ux=b
for t=1:n-1;k=n-t;b(k)=(b(k)-U(k,k+1:n)*b(k+1:n))/U(k,k);
end
x=b; %方程Ax=b的解即为x
至此,关于LU分解的介绍基本完毕,请大家继续关注!!
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关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57