机器学习实战:意大利Covid-19病毒感染数学模型及预测
作者:Gianluca Malato
deephub翻译组:刘欣然
当今世界正在与一个新的敌人作斗争,那就是Covid-19病毒。
该病毒自首次在中国出现以来,在世界范围内迅速传播。不幸的是,意大利的Covid-19感染人数是欧洲最高的,为19人。我们是西方世界第一个面对这个新敌人的国家,我们每天都在与这种病毒带来的经济和社会影响作斗争。
在本文中,我将用Python向您展示感染增长的简单数学分析和两个模型,以更好地理解感染的演变。
数据收集(Data collection)
意大利民防部门每天都会更新感染者的累积数据。这些数据在GitHub上作为开放数据公开在Github这里:
https://raw.githubusercontent.com/pcm-dpc/COVID-19/master/dati-andamento-nazionale/dpc-covid19-ita-andamento-nazionale.csv
我的目标是创建迄今为止受感染人数(即实际感染人数加上已感染人数)的时间序列模型。这些模型具有参数,这些参数将通过曲线拟合进行估算。
我们用Python来做。
首先,让我们导入一些库。
importpandas as pd
importnumpy as np
from datetime import datetime,timedelta
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy.optimize import fsolve
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
现在,让我们看一下原始数据。
url = https://raw.githubusercontent.com/pcm-dpc/COVID-19/master/dati-andamento-nazionale/dpc-covid19-ita-andamento-nazionale.csv
df =pd.read_csv(url)
我们需要的列是’ totale_casi ',它包含到目前为止的累计感染人数。
这是原始数据。现在,让我们为分析做准备。
数据准备(Data preparation)
首先,我们需要将日期改为数字。我们将从一月一日起开始算。
df =df.loc[:,['data','totale_casi']]
FMT ='%Y-%m-%d %H:%M:%S'
date =df['data']
df['data']= date.map(lambda x : (datetime.strptime(x, FMT) -datetime.strptime("2020-01-01 00:00:00", FMT)).days )
现在,我们可以分析要参加测试的两个模型,分别是逻辑函数(logistic function)和指数函数(exponential function)。
每个模型都有三个参数,这些参数将通过对历史数据进行曲线拟合计算来估计。
logistic模型(The logistic model)
logistic模型被广泛用于描述人口的增长。感染可以被描述为病原体数量的增长,因此使用logistic模型似乎是合理的。
这个公式在数据科学家中非常有名,因为它被用于逻辑回归分类器,并且是神经网络的一个激活函数。
logistic函数最一般的表达式为:
在这个公式中,我们有变量x(它是时间)和三个参数:a,b,c。
•a为感染速度
•b为感染发生最多的一天
•c是在感染结束时记录的感染者总数
在高时间值时,被感染的人数越来越接近c值,也就是我们说感染已经结束的时间点。这个函数在b点也有一个拐点,也就是一阶导数开始下降的点(即感染开始减弱并下降的峰值)。
让我们在Python中定义模型:
def logistic_model(x,a,b,c):return c/(1+np.exp(-(x-b)/a))
我们可以使用scipy库中的curve_fit函数从原始数据开始估计参数值和错误。
x =list(df.iloc[:,0])
y =list(df.iloc[:,1])fit = curve_fit(logistic_model,x,y,p0=[2,100,20000])
这里是一些值:
· a: 3.54
· b: 68.00
· c: 15968.38
该函数也返回协方差矩阵,其对角值是参数的方差。取它们的平方根,我们就能计算出标准误差。
errors= [np.sqrt(fit[1][i][i]) for i in [0,1,2]]
· a的标准误差:0.24
· b的标准误差:1.53
· c的标准误差:4174.69
这些数字给了我们许多有用的见解。
预计感染人数在感染结束时为15968+/-4174。
感染高峰预计在2020年3月9日左右。
预期的感染结束日期可以计算为受感染者累计计数四舍五入约等于到最接近整数的c参数的那一天。
我们可以使用scipy的fsolve函数来计算出定义感染结束日的方程的根。
sol =int(fsolve(lambda x : logistic_model(x,a,b,c) - int(c),b))
求解出来时间是2020年4月15日。
指数模型(Exponential model)
logistic模型描述了未来将会停止的感染增长,而指数模型描述了不可阻挡的感染增长。例如,如果一个病人每天感染2个病人,1天后我们会有2个感染,2天后4个,3天后8个,等等。
最通用的指数函数是:
变量x是时间,我们仍然有参数a, b, c,但是它的意义不同于logistic函数参数。
让我们在Python中定义这个函数,并执行与logistic增长相同的曲线拟合过程。
def exponential_model(x,a,b,c):return a*np.exp(b*(x-c))exp_fit =curve_fit(exponential_model,x,y,p0=[1,1,1])
参数及其标准差为:
· a: 0.0019 +/- 64.6796
· b: 0.2278 +/- 0.0073
· c: 0.50 +/- 144254.77
画图
我们现在有了所有必要的数据来可视化我们的结果。
pred_x= list(range(max(x),sol))
plt.rcParams['figure.figsize']= [7, 7]
plt.rc('font',size=14)## Realdata
plt.scatter(x,y,label="Real data",color="red")
#Predicted logistic curve
plt.plot(x+pred_x,[logistic_model(i,fit[0][0],fit[0][1],fit[0][2]) for i inx+pred_x], label="Logistic model" )
#Predicted exponential curve
plt.plot(x+pred_x,[exponential_model(i,exp_fit[0][0],exp_fit[0][1],exp_fit[0][2])for i in x+pred_x], label="Exponential model" )
plt.legend()
plt.xlabel("Days since 1 January 2020")
plt.ylabel("Total number of infected people")
plt.ylim((min(y)*0.9,c*1.1))plt.show()
这两条理论曲线似乎都很接近实验趋势。哪一个更好?让我们看一下残差(residuals.)。
残差分析
残差是指各实验点与相应理论点的差值。我们可以通过分析两种模型的残差来验证最佳拟合曲线。在第一次近似中,理论和实验数据的均方误差越小,拟合越好。
y_pred_logistic=[logistic_model(i,fit[0][0],fit[0][1],fit[0][2])
for iin x]y_pred_exp = [exponential_model(i,exp_fit[0][0], exp_fit[0][1], exp_fit[0][2]) for iin x]
mean_squared_error(y,y_pred_logistic)
mean_squared_error(y,y_pred_exp)
Logistic模型MSE(均方误差):8254.07
指数模型MSE: 16219.82
哪个是正确的模型?
残差分析似乎指向逻辑模型。很可能是因为感染应该会在将来的某一天结束;即使每个人都会被感染,他们也会适当地发展出免疫防御措施以避免再次感染。只要病毒没有发生太多变异(例如,流感病毒),这就是正确的模型。
但是有些事情仍然让我担心。自感染开始以来,我每天都在拟合logistic曲线,而且每天都有不同的参数值。感染的人数最终会增加,最大感染日通常是当天或第二天(与该参数的1天标准误差是一致的)。
这就是为什么我认为,尽管逻辑模型似乎是最合理的模型,但是曲线的形状可能会由于新的感染热点,政府约束感染的行动措施等外在影响而发生变化。
因此,我认为这个模型的预测只有在感染高峰期之后的几周内才会开始有用。
原文地址:https://imba.deephub.ai/p/cced87c064f711ea90cd05de3860c663
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%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57