数据分析师进阶必备6大数学利器
呆鸟说:“数学,让我头痛,翻译本文让我头疼欲裂。不过,数据分析师不懂点数学,也实在说不过去,所以就有了这篇文章。”
介绍
数学是现代科学的基石,几乎所有现代科学都与数学密不可分,尤其是数据科学与机器学习。
要想成为资深数据分析师,必须具备一定的数学知识,熟练应用数学技巧,才能更好地使用程序自带的算法。比如说,理解了算法背后的数学知识,能更好地理解用户推荐系统的机制。
总之,学好数学对数据分析师来说,有百利而无一害,既可以让你在工作中脱颖而出,还可以让你更加自信。相信我,了解算法背后的运行机制,比那些只会使用工具的同行会有更多优势。
毋庸置疑,成为顶级数据分析师并不容易,高超的编程技能、精明的商业头脑、对数据的独特见解,以及强烈的好奇心,这些一样都不可少。 而本文要告诉你的是,想要成为优秀数据分析师要掌握哪些必要的数学知识。
新手入门
计算机硬件、商务零售、医疗保健、商业管理等领域浸淫已久的专业人士想转行数据分析这一领域,首先要掌握一些必要的数学知识。
虽然,有人可能会觉得之前的工作已经处理过大量的数据报表、完成了大量的数据计算和趋势预测工作,但数据分析工作所需的数学技能和这些数字工作的区别其实很大。
为什么数学如此重要 - 因为数据科学是科学,而不只是数据
网络工程师也好,商业分析师也罢,即便每天处理很多数据,但他们的工作重点并不是数据建模。因为时间压力,往往只是“用数据完成手头上的工作,赶紧过关了事”,而不是深入研究数据,探索数据的内在关系。不管怎样, 数据科学是科学,而不只是数据。那么数学能力都有哪些呢?可以参考如下几点:
研究底层动态,创建数学实体或信息流程模型
提出假设命题
严格评估数据源的质量
量化及预测数据的不准确程度
培养识别信息流潜在模式的敏感度
能够理解模型的局限
能够理解数学论证及背后的抽象逻辑
这些都是为了培养对理解枯燥的数字、抽象的数学实体及其性质和关系的能力,在大学四年的数学课程中即可学到,并且,不必非得从顶级大学中以优异的成绩毕业才能获得这些数学能力。
况且,我要说的还不是大一学的微积分,而是一些简单的东西,比如数字2,请看下面这个场景…
一大早,刚到办公室,正准备开始一天的工作,着手编制复杂的商业图表。领导突然给你布置了一项极具挑战的任务 --- “2分钟内证明2的平方根不是有理数。”
啥……,您刚才说什么有理?
瞧,不懂点数学,直接就懵逼了……
打断一下,告诉我怎么干能成功就可以了
这正是我想说的,想学好数据分析没有一定之规。数据分析,从根本上来说,是一种职能,而非行业领域,数据分析可以处理癌症诊断,社交行为分析等各类现象,由此产生的交叉可能性包括多维数组数学对象、统计分布、优化客观函数等等等等……
打住,您先歇会儿……
这都说的是什么东西啊?真的假的?
怎么说呢,要想玩转数据分析,下面这些内容可要费点心思好好研究一下。
一、函数、变量、方程、图
学什么
从最简单的学起,比如线性方程、二项式定理及其性质。
对数、指数、多项式函数、有理数
基本几何定理、三角恒等式
实数和复数及其基本性质
级数、求和与不等式
绘图、制图、笛卡尔系和极坐标系、圆锥曲线
怎么用
要理解百万量级数据排序后再搜索会快多少,首先要理解什么是二分法搜索,要理解二分法搜索,就要懂得什么是对数,什么是递归方程式。还有,如果想分析时间序列,就要了解周期函数和指数衰减的概念。
在哪儿学
数据科学的数学 - Coursera
代数简介 - edX
可汗学院 - 代数
二、统计学
学什么
统计学可是数据分析师的必备技能。想做数据分析必须要有坚实的统计学与概率论基础,这点就不用多说了。除了新出现的神经网络机器学习,传统的机器学习其实就是统计学习,比如李航的统计学习方法讲的就是机器学习原理。统计学的内容非常广泛,我们只要关注最核心的概念就可以了。
数据摘要与描述性统计:集中趋势、方差、协方差、相关性
概率论基础:基本理念、期望、概率演算、贝叶斯定理、条件概率
概率分布函数:均匀分布、正态分布、二项分布、卡方分布、学生t分布、中心极限定理
采样、测量、误差、随机数生成
假设检验:A/B检验、置信区间、P值
方差分析(ANOVA)、t检验
线性回归、正则化
怎么用
面试的时候就会用得上,相信我,作为准数据科学家,如果把统计学的概念搞得清清楚楚、明明白白,一定能让面试官刮目相看。当上了数据科学家,统计学更是常用的工具。
在哪儿学
用 R 学统计学专业 — Coursera,杜克大学
Python 数据科学 - 统计学与概率论 —edX,加利福尼亚大学
商务统计与分析专业课 —Coursera,莱斯大学
三、线性代数
学什么
Facebook上的朋友推荐、Spotify上的歌曲推荐,通过深度学习把自拍照片转换为萨尔瓦多·达利风格的人像画,试问这些操作的共同点是什么?其实就是它们都离不开矩阵和矩阵代数的知识。
线性代数这一重要的数学分支,研究的是机器学习算法如何从数据流中获取有价值信息。下列是必学的线性代数知识:
矩阵和向量的基本性质:标量乘法、线性变换、转置、共轭、秩与行列式
内积与外积、矩阵乘法规则及其算法、逆矩阵
特殊矩阵:方阵、单位矩阵、三角矩阵、稀疏矩阵、密集矩阵、单位向量、对称矩阵、厄米矩阵(又称自共轭矩阵)、斜厄米矩阵和酉矩阵
矩阵分解概念:LU分解、高斯消元法、求解 Ax = b 线性方程组
向量空间、基向量、扩张空间、正交性、线性最小二乘法
特征值、特征向量、对角化与奇异值分解(SVD)
怎么用
使用降维技术实现主成分分析时,要用奇异值分解来缩减维度,让数据集参数变得更少。所有神经网络算法都使用线性代数处理网络结构和学习操作。
在哪儿学
线性代数:从基础到精通 —edX,UT Austin
机器学习中的数学知识:线性代数 —Coursera,帝国理工学院,伦敦
五、微积分
学什么
在上大学的时候,微积分是最让人头疼的课程,不过,在数据科学和机器学习领域里,微积分可是无处不在,最简单的普通最小二乘法问题的分析解决方案离不开微积分,神经网络中用于学习新模式的反向传播里也少不了微积分。可以说,微积分是你的技能库里最有价(zhi)值(qian)的技能。下列是要掌握的微积分知识点:
单变量函数、极限与连续、可微性
均值定理、不定式和洛必达法则
最大值与最小值
乘积和链式法则
泰勒级数、无限级数求和与积分
积分中值定理与基本公式,定积分与不定积分方程式
Beta 和 Gamma 函数
多变量函数、极限与连续、偏导数
常微分方程与偏微分方程的基础知识(不必了解过于高级的内容)
怎么用
理解逻辑回归算法需要微积分的知识,比如怎样通过“梯度下降”找到最小损失函数。 要了解梯度下降的机制,就会用到微积分的概念 - 梯度、导数、极限和链式法则。
在哪儿学
大学预备课 - 微积分 —edX, TU Delft
可汗学院 - 微积分
机器学习中的数学知识:多变量微积分 —Coursera,帝国理工学院,伦敦
五、离散数学
学什么
探讨数据科学的数学知识时,很少会谈及离散数学这个话题,但几乎所有现代数据科学都需要计算系统的支持,而这些系统的核心恰恰是离散数学。大一学生在学习离散数学时会被告知:初学者一定要掌握日常分析项目使用的算法和数据结构。离散数学核心知识点如下:
集合、子集、幂集
计数、组合、可数性
基本证明技巧:归纳法、反证法
归纳、演绎和命题逻辑基础
数据结构基础:堆栈、队列、图、数组、哈希表、树
图形性质:连通分支、度、最大流与最小割、染色图
递归关系与方程
函数增长率与大O符号法
怎么用
对于任何社交网络分析,都需要理解图形性质与快速算法来查找和遍历网络。不管选择哪种算法都要理解算法的时空复杂性,比如随着输入数据大小的变化,运算所需的时空需求如何变化,这时通常会用到大O符号法。
在哪儿学
计算机科学专业课:离散数学简介 —Coursera, Univ. of California San Diego
数学思想简介 —Coursera,斯坦福大学
精通离散数学:集合与数学逻辑 —Udemy
六、最优化、运筹学
学什么
这一部分主题说得都是与应用数学相关的知识,最常用的是计算机科学原理、控制论、运筹学等。理解这些概念对机器学习实践来说非常重要。实际上,每种机器学习算法都要在限制条件下实现误差估计最小化,这就是优化。 要学习的内容如下:
最优化基础:如何规划命题
最大值、最小值、凸函数、全局解
线性规划、单纯形算法
整数规划
约束规划、背包问题
怎么用
用最小二乘法损失函数解决简单线性回归问题一般能得到较为精确的分析解,但在解决逻辑回归问题时就不行了。要想理解其中的原因,就要理解最优化里的凸性概念。这个概念还告诉我们,在绝大多数机器学习问题里要能够接受近似解,这是个毋庸置疑的事实。
在哪儿学
商业分析最优化 —edX,麻省理工学院
离散优化 —Coursera,墨尔本大学
确定性优化 —edX,佐治亚理工学院
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结语
即使数学不好也不用过于担心,更不用迷茫无助。想成为资深数据分析师要学的东西很多,如果平时不怎么应用数学知识,就更要下些工夫。但是,如今这个时代最好的地方就是网上有超多优秀的资源,比如各类视频教程。只要花些时间,投入精力,就可以找到适合自己的学习资源。
我可以保证,即便在大学学过这些内容,现在重温或学习新的数学知识以后,你会发现这些时间与精力没有白费,一定能一点一点地开始理解数据分析与机器学习项目背后所隐藏的旋律。这就是进阶成为数据科学家所要迈出的一大步。
如有任何问题或想法,请联系作者 Tirthajyoti. 也可以去看看他的 GitHub项目 ,查看更多 Python、R 与 MATLAB 代码及机器学习资源。如果喜欢数据科学与机器学习,也可以添加作者为领英好友或在 Twitter上加关注。
作者简介: Tirthajyoti Sarkar ,半导体专家、电子信息工程博士、专业博主、科技作家、机器学习和数据科学的忠粉。
Tirthajyoti Sarkar
译注:因为数学不好,虽然查证了一些数学书籍,也咨询了学数学与统计的朋友,但毕竟内容较多,难免有所疏漏,如有读者发现错误,请留言告知,避免误人子弟,多谢多谢!
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原标题:「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势: 1、铁皮石斛:自唐宋以来,一直被列为皇室贡品,铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上,繁殖力差,产量极低,所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...
2024/4/28 5:48:52 - 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者
原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/4/26 19:46:12 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/4/27 11:43:08 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/4/27 8:32:30 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57