一、matlab在高等数学中的应用（《数学建模算法与应用》P453）

1、求极限

syms x
b=limit((sqrt(1+x^2)-1)/(1-cos(x)))

 

syms x a
b=limit((1+a/x)^2,x,inf)

2、求导数

syms x
dy=diff(log((x+2)/(1-x)),3)
dy=simplify(dy)   %对符号函数进行化简
pretty(dy)        %分数线居中显示，这部一般不需要

 差分：

a=[0,0.5,2,4];
da=diff(a)

 3、求极值

syms x
y=x^3+6*x^2+8*x-1;
dy=diff(y);
dy_zero=solve(dy)  %表达式类型
dy_zero_num=double(dy_zero) %变成数值类型
ezplot(y)

 

syms x
y=x^3+6*x^2+8*x-1;
dy=diff(y);
dy_zero=solve(dy)  %表达式类型
dy_zero_num=double(dy_zero) %变成数值类型
ezplot(y)  %符号曲线画图

 4、求积分

不定积分：

syms x
I=int(1/(1+sqrt(1-x^2)))
pretty(I)

定积分 （符号解、数值解）：

符号解：

syms x
I=int(cos(x)*cos(2*x),-pi/2,pi/2)

 数值解：

I=quadl(@(t)(t-3*t.^2+2*t.^3).^(-1/3),eps,0.5)

 (积分上下限不能为inf，可以不变换而直接设一个很大的数

syms t  %不加也可以
I=quadl('(t-3*t.^2+2*t.^3).^(-1/3)',eps,0.5) %后面两项分别为积分上下限，eps认为是0

 二重数值积分：

I=dblquad(@(x,y)sqrt(1-x.^2-y.^2).*(x.^2+y.^2<=x),0,1,-0.5,0.5)

 （matlab中的log就是ln

三重数值积分：

fun3=@(x,y,z)z.^2*log(x.^2+y.^2+z.^2+1)./(x.^2+y.^2+z.^2+1).*(z>=0&...z<=sqrt(1-x.^2-y.^2)); %...是续航符
I=triplequad(fun3,-1,1,-1,1,0,1)

 注意把范围不等式点乘一下，最后的上下限只能为数字

5、级数求和

级数的上下限可以带inf

syms n
f1=(2*n-1)/2^n;
s1=symsum(f1,n,1,inf)

 

syms n
f2=1/n^2
s2=symsum(f2,n,1,inf)

二、matlab绘图命令（《数学建模算法与应用P449》）

 1、二维绘图命令

title('my title')
xlabel('x-axis label')
ylabel('y-scid label')
text(x,y,'text for annotation')
gtext('text for annotation')
grid  %网格的打开与关闭
subplot(r,c,p)
plot(t,[x1,x2,x3])
plot(t1,x1,t2,x2,t3,x3)
plot(x,y,'r-*')

 2、显函数、符号函数或隐函数的绘图

function y=Afun1(x);
if x<1y=x+1;
else y=1+1/x;
endfplot('Afun1',[-3,3])

匿名函数：

Afun2=@(x)(x+1)*(x<1)+(1+1/x)*(x>=1);
fplot(Afun2,[-3,3]);

符号函数：

ezplot('tan(x)')
ezplot('x^2+y^2/4=1')

 ezplot可以用来绘制隐函数

3、三维图形

三维曲线图：plot3

三维网格图：mesh

三维表面图：surf

1）三维曲线：

t=0:pi/50:10*pi
plot3(sin(t),cos(t),t);
xlabel('sin(t)'),ylabel('cos(t)'),zlabel('t')

 2）网格图

clc,clear
x=-3:0.1:3;y=-5:0.1:5;
[x,y]=meshgrid(x,y);   %生成网格数据,自变量
z=(sin(x.*y)+eps)./(x.*y+eps);   %为避免0/0，分子分母都加eps
mesh(x,y,z);

 3）表面图

[x,y]=meshgrid([-3:0.2:3]);
z=(sin(x.*y)+eps)./(x.*y+eps);
surf(x,y,z);

 4)旋转曲面（绕x轴旋转一周所得的图像

x=0:10:600;
[X,Y,Z]=cylinder(30*exp(-x/400).*sin((x+25*pi)/100)+130);
surf(X,Y,Z)

 r为母线，n为沿周长的格数

alpha=[0:0.1:2*pi]';
beta=0:0.1:2*pi;
x=4*cos(alpha)*ones(size(beta));
y=(5+4*sin(alpha))*cos(beta);
z=(5+4*sin(alpha))*sin(beta);
surf(x,y,z)

emmm，上面这段代码不太理解。。。

下面这段是参数方程的常用画图方法，用函数句柄以及ezsurf完成

x=@(alpha,beta)4*cos(alpha);
y=@(alpha,beta)(5+4*sin(alpha)).*cos(beta);
z=@(alpha,beta)(5+4*sin(alpha)).*sin(beta);
ezsurf(x,y,z)

 5、其他二次曲面

（1）旋转单叶双曲面

x=@(s,t)3*sec(s).*cos(t);
y=@(s,t)3*sec(s).*sin(t);
z=@(s,t)2*tan(s);
ezmesh(x,y,z);

 (2)旋转双叶双曲面

x=@(s,t)3*sec(s);
y=@(s,t)3*tan(s).*cos(t);
z=@(s,t)2*tan(s).*cos(t);
ezmesh(x,y,z);

 (3)抛物柱面

ezsurf(@(y,z)y.^2,50);

 (4)椭圆锥面

x=@(s,t)3*tan(s).*cos(t);
y=@(s,t)2*tan(s).*sin(t);
z=@(s,t)tan(s);
ezsurf(x,y,z);

 (5)椭球面

ellipsoid(0,0,0,3,2,sqrt(6));

使用matlab内置的绘制椭球的函数 ellipsoid(xc,yc,zc,xr,yr,zr,n)，其中：

　　xc,yc,zc分别表示椭球中心的x，y，z坐标。

　　xr,yr,zr分别表示椭球x，y，z半轴的长度。

　　n表示绘图时，沿着经度和纬度方向划分的曲面片数量，n越大则数据越密集，曲面越光滑。

(6)马鞍面

ezsurf(@(x,y)x.*y);

 (7)椭圆柱面

x=@(s,t)3*cos(s);
y=@(s,t)2*sin(s);
z=@(s,t)t;
ezmesh(x,y,z)

 4、3-D可视化图形

[x,y,z,v]=flow;
isosurface(x,y,z,v);

 

x=1:20;y=1:10;z=-10:10;
[x,y,z]=meshgrid(x,y,z);
v=x.^2.*y.*(z+1);
isosurface(x,y,z,v);

 isosurface与ezplot对应，可以绘制三维隐函数图像。ezmesh与ezsurf必须显函数或转化为参数方程。isosurface默认值不确定。

isosurface与ezmesh、ezsurf的作用相同，但是表达式不同。