现象一：
记得我在上高中的时候，成绩大概是班级15名附近。每次考试结束的时候都会和同桌讨论答案。情况如下图所示：

大家看，这个情况是不是很熟悉，每次考试，不管你对完答案心情如何，结果都差不多，成绩并没有大幅度变化。（当然会有个别猛人逆袭，不过逆袭的都是个别人，这也符合正太分布的规律。正太分布什么规律？别急，后面会跟大家介绍）

现象二：
我家住在城西，我在城东上班。我每天预留50分钟的上班世间，有时候我20分钟就到单位了，有时候会用到接近50分钟。但是平均下来大概是30分钟，且大多数时候都在25-35分钟之间。这个规律也符合正太分布。

现象三：

还记得我们上学拍合照吗？去掉几个特别高的和几个特别矮的，大部分人的身高是差不多的。不是吗？这也符合正太分布的规律。

关于正太分布的小实验
正太分布这个现象可以说历史悠久，但是人们研究这个现象却是有迹可循的。

考虑一个预测模型，该模型可以是我们的数据科学研究中的一个组件。

如果我们想精确预测一个变量的值，那么我们首先要做的就是理解该变量的潜在特性。

首先我们要知道该变量的可能取值，还要知道这些值是连续的还是离散的。简单来讲，如果我们要预测一个骰子的取值，那么第一步就是明白它的取值是1 到 6（离散）。第二步就是确定每个可能取值（事件）发生的概率。如果某个取值永远都不会出现，那么该值的概率就是 0 。

事件的概率越大，该事件越容易发生。

在实际操作中，我们可以大量重复进行某个实验，并记录该实验对应的输出变量的结果。

我们可以将这些取值分为不同的集合类，在每一类中，我们记录属于该类结果的次数。例如，我们可以投10000次骰子，每次都有6种可能的取值，我们可以将类别数设为6，然后我们就可以开始对每一类出现的次数进行计数了。

我们可以画出上述结果的曲线，该曲线就是概率分布曲线。目标变量每个取值的可能性就由其概率分布决定。

一旦我们知道了变量的概率分布，我们就可以开始估计事件出现的概率了，我们甚至可以使用一些概率公式。至此，我们就可更好的理解变量的特性了。概率分布取决于样本的一些特征，例如平均值，标准偏差，偏度和峰度。

如果将所有概率值求和，那么求和结果将会是100%。

世界上存在着很多不同的概率分布，而最广泛使用的就是正态分布了。

正太分布名字的由来

这要从发明这个东东的人说起。

维多利亚时期的学者Francis Galton对数据分布很着迷，他制造了一台可以产生‘数据分布’的装置。他发现这种装置适用于很多数据，他将其命名为‘正态分布’（The Normal Distribution)。
该装置名称为高尔顿钉板，如下图所示：

正太分布的含义
我们先来看一张经典的数据分布图像

上图代表的是正太分布的数据，数值分布的形式。
其中N NN是这一组数据的平均值，± σ ±σ±σ代表这组数据的分布范围。这个图的意思是说，有接近68%的数据分布在N ± σ N±σN±σ之间，有95.4%的数据分布在N ± 2 σ N±2σN±2σ之间，有99.7%的数据分布在N ± 3 σ N±3σN±3σ之间。我们可以认为几乎所有数据都分布在N ± 3 σ N±3σN±3σ之间。

这一点很重要，这样我们可以很容易锁定数据的取值区间。

机器学习用正态分布的意义
实际上存在很多不同的分布形式，但是如果我们将大量具有不同分布的随机变量加起来，所得到的新变量将最终具有正态分布。

服从正态分布的变量总是服从正态分布。 例如，假设 A 和 B 是两个具有正态分布的变量，那么：
A x B 是正态分布
A + B 是正态分布
因此，使用正态分布，预测变量并在一定范围内找到它的概率会变得非常简单.

部分内容参考自博客
机器学习中，正态分布为何如此重要？