SSL_1376 完全背包(DP)
完全背包
题目
设有n 种物品,每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的,同时有一个背包,最大载重量为M,
今从n 种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取),使其重量的和小于等于M,而价值的和为最大。
Input
第一行:两个整数,M(背包容量,M<= 200)和N(物品数量,N<= 30); 第2…N+1 行:每行二个整数Wi,Ui,表示每个物品的重量和价值。
Output
仅一行,一个数,表示最大总价值。
Sample Input
12 4
2 1
3 3
4 5
7 9
Sample Output
15
题解
这题是完全背包问题 ,( 废话) 所以枚举容量时不能像01背包一样从大往小,
而是从小往大枚举,因为它的物品是无限的,需要用到前面的状态记录。
设f[i][j]为当容量为j时前i个物品能达到的最大价值,f初始为0,
1<=i<=n , a[i]<=j<=v , f[i][j]=max(f[i-1][j] , f[i][j-a[i]]+b[i])
a数组表示重量,b数组表示价值,j从a[i]开始是因为a[i]之前的容量肯定装不下a[i]。
状态转移方程的意思是:
f[i][j]要么不选物品i,要么选,选的话最大价值是当容量为当前容量减选的物品的重量时,前i个物品能达到的最大价值。
代码
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
long long n,a[201],s,ans,f[201][201],v,b[201];
void dp(){for(int i=1;i<=n;i++){//枚举物品scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);for(int j=a[i];j<=v;j++){//枚举容量f[i][j]=max(f[i-1][j],(f[i][j-a[i]]+b[i]));//选或不选挑最大ans=max(ans,f[i][j]);//答案为最大价值}}
}
void in(){cin>>v>>n;
}
int main(){in();dp();cout<<ans;
}
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