Jeff数据结构与算法自闭第二天:越学越迷糊!
树型结构:
1、树的基本概念
一种表示层次关系的(一对多)数据结构。有且仅有一个特定的节点,该节点没有前驱,被称为根节点。剩余的n个互不相交的子集,其中每个子集也都是一棵树,被称为根节点的子树。注意:树型结构具有递归性(树中有树)。
2、树的表示方法:倒悬树、嵌套法、凹凸法。
3、树的专业术语:
节点:组成树的基础元素,同时它也是一棵树。节点的度:该节点子树的数量。树的度(密度):树中节点的数量。叶子节点:节点的度为0的节点。双亲和孩子:节点的子树被称为孩子节点,该节点就是它们的双亲。兄弟:具有同一个双亲节点,被称为兄弟节点。祖先:从根节点出发到该节点,经过的所有节点都被称为该节点的祖先。子孙:一个节点的子树中的任意一个节点都被称为它的子孙。节点的层次:根节点层次为1,它的孩子层次为2,孩子的防止层次为3,依次类推。堂兄弟:双亲在同一层互为堂兄弟。树的深度:树的最大层次为树的深度。森林:n个不相交的树的集合被称为森林。
4、树的存储
树可以顺序存储、链式存储,也可以混合存储,由于存储的信息不同,有以下表示方式:
双亲表示法:顺序
位置 data 双亲0 A -11 B 02 C 03 D 14 E 25 G 46 F 47 H 2优点:方便找到双亲,缺点:查找孩子节点不方便。
孩子表示法:
顺序表示:浪费空间
位置 data sub_arr0 A 1,21 B 32 C 4,73 D 4 E 5,65 G 6 F 7 H
链式表示:节约空间
位置 data ListHead0 A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 G 6 F 7 H 优点:方便找孩子,缺点:不方便找双亲结点。
兄弟表示法:
双亲只存储第一个子节点,然后链式指向所有兄弟节点。优点:可以方便的查询到兄弟节点 缺点:查询双亲比较麻烦数据 第一个子节点 兄弟节点头指针
二叉树:
是常用的一种数据结构,处理起来比普通简单,而且普通树可以很方便转换成二叉树。
定义:二叉树是n个有限元素的集合,由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成,是有序树。当集合为空时,称该二叉树为空二叉树。
二叉树的性质:
性质1:二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个节点。每层的节点数都是2^(i-1),这种树叫满二叉树。对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号,如果编号为i(1≤i≤n)的结点与满二叉树中编号为i的结点在 二叉树中的位置相同,则这棵二叉树称为完全二叉树。性质2:深度为h的二叉树中至多含有2^h-1个节点。性质3:若在任意一棵二叉树中,有n0个叶子节点,有n2个度为2的节点,则必有n0=n2+1。性质4:具有n个节点的完全二叉树深为log2(n+1)。性质5:若对一棵有n个节点的完全二叉树进行顺序编号(1≤i≤n),那么,对于编号为i(i≥1)的节点: 当i=1时,该节点为根,它无双亲节点。当i>1时,该节点的双亲节点的编号为i/2(顺序存储)。如果2*i<=n,则编号为2*i 则有编号为i的左孩子。如果2*i+1<=n,则编号为 2*i+1 为编号为i的右孩子。
二叉树的操作:
构建、销毁、遍历、高度、密度、插入、删除、查询、求左、求右、求根
二叉树的存储:
顺序:必须按照完全二叉树的格式存储,空位置使用特殊数据代替。数据项:存储节点的内存容量
二叉树的遍历:
前序:根、左、右中序:左、根、右后序:左、右、根**注意:前中后由根节点决定,不存在左、左根的后序,左、右子的次序不变。注意:根据 前序+中序 或者 中序+后序 还原一棵树,前序+后序无法还原(无法判断出根节点的左右子树)。**层序:从上到下、从左到右遍历一棵树,必须与队列配合。
线索二叉树:
链式二叉树中有很多空指针,可以让这些指针指向下一个节点,这样在遍历树时可以不用递归而是使用循环,可以提高树的遍历速度。中序线过树节点数据项:数据左子树指针右子树指针右子树指针标志(假表示指向的是右子树,真表示指向的是下一个节点)实现过程:1、创建线索2、按照线索进行遍历
选择树:
是一种完全二叉树,待比较的数据存储在最后一层,根节点是左右子树的其中一个,是它们的最大的或最小的,选择树的功能就是快速找出其中的最大值或最小值。
堆:
是一种完全二叉树,不适合链式存储。
大顶堆:根节点比左右子树大。
小顶堆:根节点比左右子树小。
数据项:存储数据的内存首地址容量数量
运算:创建,调整,插入,删除,空堆,满堆
堆可以实现优先队列的效果。
课后角落:
数组与矩阵:
数组:存储空间连接的表结构。
矩阵:带二维信息的数据,一般使用二维数据来存储矩阵。
特殊矩阵:上三角形矩阵:[0][1][3][6][ ][2][4][7] [ ][ ][5][8][ ][ ][ ][9] 压缩方法:用一维数组进行存储数组的长度:(n+1)*n/2对应关系:(j+1)*j/2+ii和j要满足:i<=j下三角形矩阵[0][ ][ ][ ][1][2][ ][ ][3][4][5][ ][6][7][8][9]压缩方法:用一维数组进行存储数组的长度:(n+1)*n/2,对应关系:(i+1)*i/2+j。i和j要满足:j<=i对称矩阵:沿着0,0 1,1 2,2 .. i,j 对称。[0][1][3][6][1][2][4][7][3][4][5][8][6][7][8][9]压缩方法:用一维数组进行存储,把它当作上三角或下三角即可。数组的长度:(n+1)*n/2,对应关系:(i+1)*i/2+j。i和j要满足:如果j>i时候,交换它们的值。对角矩阵:沿着0,0 1,1 2,2 .. i,j 对角线的两边有数据。[0][1][ ][ ][2][3][4][ ][ ][5][6][7][ ][ ][8][9]压缩方法:用一维数组进行存储数组的长度:3*n-2,对应关系:2*i+j i和j要满足:abs(i-j) <= 1
稀疏矩阵:
有效的信息不多,绝大多数都是无效信息都不需要存储,没有特定的标准,全凭感觉。
这些矩阵如果使用二维数组来存储的话,会非常浪费存储空间,为了节约空间,我们可以对这些矩阵进行压缩。
压缩方法:使用三元组进行压缩。
三元组:有三个数据项:行,列,值 构成一个整体,可顺序存储也可链式存储。
注意:稀疏矩阵压缩后就丢失的随机访问的功能。
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2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57