看完这篇“史密斯圆图”告别懵逼射频!
原文:http://www.mweda.com/hfss-cst-29038-1.html
不管多么经典的射频教程,为什么都做成黑白的呢?让想理解史密斯原图的同学一脸懵逼。
这是什么东东?
今天解答三个问题:
1、是什么?
2、为什么?
3、干什么?
1、是什么?
该图表是由菲利普·史密斯(Phillip Smith)于1939年发明的,当时他在美国的RCA公司工作。史密斯曾说过,“在我能够使用计算尺的时候,我对以图表方式来表达数学上的关联很有兴趣”。
史密斯图表的基本在于以下的算式。
当中的Γ代表其线路的反射系数(reflection coefficient)
即S参数(S-parameter)里的S11,ZL是归一负载值,即ZL / Z0。当中,ZL是线路本身的负载值,Z0是传输线的特征阻抗(本征阻抗)值,通常会使用50Ω。
简单的说:就是类似于数学用表一样,通过查找,知道反射系数的数值。
2、为什么?
我们现在也不知道,史密斯先生是怎么想到“史密斯圆图”表示方法的灵感,是怎么来的。
很多同学看史密斯原图,屎记硬背,不得要领,其实没有揣摩,史密斯老先生的创作意图。
我个人揣测:是不是受到黎曼几何的启发,把一个平面的坐标系,给“掰弯”了。
世界地图,其实是一个用平面表示球体的过程,这个过程是一个“掰直”。
史密斯原图,巧妙之处,在于用一个圆形表示一个无穷大的平面。
2.1、首先,我们先理解“无穷大”的平面。
首先的首先,我们复习一下理想的电阻、电容、电感的阻抗。
在具有电阻、电感和电容的电路里,对电路中的电流所起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示,是一个复数,实际称为电阻,虚称为电抗,其中电容在电路中对交流电所起的阻碍作用称为容抗 ,电感在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗,电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用总称为电抗。 阻抗的单位是欧姆。
R,电阻:在同一电路中,通过某一导体的电流跟这段导体两端的电压成正比,跟这段导体的电阻成反比,这就是欧姆定律。
(理想的电阻就是 实数,不涉及复数的概念)。
如果引入数学中复数的概念,就可以将电阻、电感、电容用相同的形式复阻抗来表示。既:电阻仍然是实数R(复阻抗的实部),电容、电感用虚数表示,分别为:
说明:负载是电阻、电感的感抗、电容的容抗三种类型的复物,复合后统称“阻抗”,写成数学公式即是:阻抗Z= R+i(ωL–1/(ωC))。其中R为电阻,ωL为感抗,1/(ωC)为容抗。
(1)如果(ωL–1/ωC) > 0,称为“感性负载”;
(2)反之,如果(ωL–1/ωC) <>
我们仔细看阻抗公式,它不再是一个实数。它因为电容、电感的存在,它变成了一个复数。
电路中如果只有电阻,只影响幅度变化。
我们通过上图,我们知道,正弦波的幅度发生了变化,同时,相位也发生了变化,同时频率特性也会变化。所以我们在计算的过程中,即需要考虑实部,也需要考虑虚部。
我们可以在一个复平面里面,以实部为x轴、以虚部为y轴,表示任意一个复数。我们的阻抗,不管多少电阻、电容、电感串联、并联,之后,都可以表示在一个复平面里面。
在 RLC 串联电路中,交流电源电压 U = 220 V,频率 f = 50 Hz,R = 30 Ω,L =445 mH,C =32 mF。
在上图中,我们看到通过几个矢量的叠加,最终阻抗在复平面中,落在了蓝色的圆点位置。
所以,任意一个阻抗的计算结果,我们都可以放在这个复平面的对应位置。
各种阻抗的情况,组成了这个无穷大的平面。
2.2、反射公式
信号沿传输线向前传播时,每时每刻都会感受到一个瞬态阻抗,这个阻抗可能是传输线本身的,也可能是中途或末端其他元件的。对于信号来说,它不会区分到底是什么,信号所感受到的只有阻抗。如果信号感受到的阻抗是恒定的,那么他就会正常向前传播,只要感受到的阻抗发生变化,不论是什么引起的(可能是中途遇到的电阻,电容,电感,过孔,PCB转角,接插件),信号都会发生反射。
钱塘江大潮,就是河道的宽度变化引起了反射,这跟电路中阻抗不连续,导致信号反射,可以类比。反射聚集的能量叠加在一起,引起的过冲。也许这个比喻不恰当,但是挺形象。
那么有多少被反射回传输线的起点?衡量信号反射量的重要指标是反射系数,表示反射电压和原传输信号电压的比值。
反射系数定义为:
其中:Z0为变化前的阻抗,ZIN为变化后的阻抗。假设PCB线条的特性阻抗为50欧姆,传输过程中遇到一个100欧姆的贴片电阻,暂时不考虑寄生电容电感的影响,把电阻看成理想的纯电阻,那么反射系数为:
信号有1/3被反射回源端。
如果传输信号的电压是3.3V电压,反射电压就是1.1V。 纯电阻性负载的反射是研究反射现象的基础,阻性负载的变化无非是以下四种情况:阻抗增加有限值、减小有限值、开路(阻抗变为无穷大)、短路(阻抗突然变为0)。
初始电压,是源电压Vs(2V)经过Zs(25欧姆)和传输线阻抗(50欧姆)分压。
Vinitial=1.33V
后续的反射率按照反射系数公式进行计算
源端的反射率,是根据源端阻抗(25欧姆)和传输线阻抗(50欧姆)根据反射系数公式计算为-0.33;
终端的反射率,是根据终端阻抗(无穷大)和传输线阻抗(50欧姆)根据反射系数公式计算为1;
我们按照每次反射的幅度和延时,在最初的脉冲波形上进行叠加就得到了这个波形,这也就是为什么,阻抗不匹配造成信号完整性不好的原因。
那么我们做一个重要的假设!
为了减少未知参数的数量,可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用的参数。这里Z0 (特性阻抗)通常为常数并且是实数,是常用的归一化标准值,如50Ω、75Ω、100Ω和600Ω。
假设Z0一定,为50欧姆。(为什么是50欧姆,此处暂时不表;当然也可以做其他假设,便于理解,我们先定死为50Ω)。
那么,根据反射公式,我们得到一个重要的结论:
每一个Zin对应唯一的 “Γ”,反射系数。
我们把对应关系描绘到刚刚我们说的“复平面”。
于是我们可以定义归一化的负载阻抗:
据此,将反射系数的公式重新写为:
好了,我们在复平面里面,忘记Zin,只记得z(小写)和反射系数“Γ”。
准备工作都做好了,下面我们准备“弯了”
2.3 掰弯
在复平面中,有三个点,反射系数都为1,就是横坐标的无穷大,纵坐标的正负无穷大。历史上的某天,史密斯老先生,如有神助,把黑色线掰弯了,把上图中,三个红色圈标注的点,捏到一起。
弯了,弯了
圆了,圆了。
完美的圆:
虽然,无穷大的平面变成了一个圆,但是,红线还是红线,黑线还是黑线。
同时我们在,原来的复平面中增加三根线,它们也随着平面闭合而弯曲。
黑色的线上的阻抗,有个特点:实部为0;(电阻为0)
红色的线上的阻抗,有个特点:虚部为0;(电感、电容为0)
绿色的线上的阻抗,有个特点:实部为1;(电阻为50欧姆)
紫色的线上的阻抗,有个特点:虚部为-1;
蓝色的线上的阻抗,有个特点:虚部为1;
线上的阻抗特性,我们是从复平面,平移到史密斯原图的,所以特性跟着颜色走,特性不变。
下半圆与上班圆是一样的划分。
因为史密斯圆图是一种基于图形的解法,所得结果的精确度直接依赖于图形的精度。下面是一个用史密斯圆图表示的RF应用实例:
例: 已知特性阻抗为50Ω,负载阻抗如下:
对上面的值进行归一化并标示在圆图中(见图5):
我们看不清上图。
如果是“串联”,我们可以在清晰的史密斯原图上,先确定实部(红线上查找,原来复平面的横坐标),再根据虚部的正负,顺着圆弧滑动,找到我们对应的阻抗。(先忽略下图中的绿色线)
现在可以通过圆图直接解出反射系数Γ。
我们既可以通过直角坐标,去直接读取反射系数的值,也可以通过极坐标,读取反射系数的值。
直角坐标
画出阻抗点(等阻抗圆和等电抗圆的交点),只要读出它们在直角坐标水平轴和垂直轴上的投影,就得到了反射系数的实部Γr和虚部Γi (见图6)。
该范例中可能存在八种情况,在图6所示史密斯圆图上可以直接得到对应的反射系数Γ:
从X-Y轴直接读出反射系数Γ的实部和虚部
极坐标
极坐标表示,有什么用?非常有用,这其实也是史密斯原图的目的。
2.4 红色阵营VS绿色阵营
刚刚我们已经注意到,史密斯原图,除了有红色的曲线,是从阻抗复平面掰弯,过来的红色世界。同时,在图中,还有绿色的曲线,他们是从导纳复平面,掰弯产生的。过程跟刚刚的过程是一样的。
那么这个导纳的绿色,有什么用呢?
并联电路,用导纳计算,我们会很便利。同时在史密斯原图中,我们用导纳的绿色曲线进行查询,也会很方便。
如图,这样并联一个电容,通过绿色的曲线很快就可以查询到对应的归一化阻抗和反射系数。
3、干什么?
解释和介绍了史密斯圆图这么长的段落,别忘了,我们想干什么。我们实际是希望,我们设计的电路反射系数越接近0越好。
但是,什么样的电路是合格的电路呢?反射系数不可能理想的为0,那么我们对反射系数,有什么样的要求呢?
我们希望反射系数的绝对值小于1/3,即反射系数落入史密斯圆图的蓝色区域中(如下图)。
这个蓝色的球,有什么特色呢?其实我们通过史密斯原图的数值已经清楚的发现。在中轴线,也就是之前说的红线上,分别是25欧姆,和100欧姆两个位置。即:Zin在1/2 Zo和2倍Zo之间的区域。
也就是,我们打靶打在蓝色区域,即认为反射系数是可以接受的。
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原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/4/30 9:42:22 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/4/30 9:43:22 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/4/30 9:42:49 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57