一、希腊字母

反斜杠+希腊字母的英文拼写（标准的英文拼写，而不是拼音！）

1、小写希腊字母

☕️语法

\delta,\lambda

🌾效果

$$\delta ,\lambda$$

2、大写希腊字母

☕️语法

	\Delta,\Lambda \\\Alpha,\Beta \\\phi,\varphi \\\epsilon,\varepsilon \\

解释：
（1）将拼写的首字母大写就可以写成大写字母了。
（2）最后\\是换行的意思，但并不是标准的语法，也不是全部的编译器均支持。
（3）Alpha和Beta显示效果和拉丁字母A和B显示效果一致。
（4）有些字母存在变体。“\varphi”就是variant的变体。

🌾效果

$$\begin{gathered} \Delta ,\Lambda \\ \mathrm{A},\mathrm{B} \\ \varphi ,\phi \\ ϵ,\epsilon \end{gathered}$$

3、全部希腊字母表

放在这里供大家查阅。

二、上下标

用上标^和下划线_表示。

1、上下标是一个字符

☕️语法

	a^2,a_1

🌾效果

$$a^2,a_1$$

2、上下标多于一个字符

各种运算符和命令产生的格式效果都只对其后面大括号内的各字符有效（若其内只有一个字符则可省略大括号）

☕️语法

	x^{y+z},p_{ij}

🌾效果

$$x^{y+z},p_{ij}$$

3、不同的英文字母

​ 英文字母只有在表示变量（或者单一字符的函数名称，如f(x)）时才可使用斜体，

其余情况都应使用罗马体（直立体）。

（1）i表示变量

比如我们现在有x(1)、x(2)…x(n)，想要表示其中任意一个元素，可以写x_i。

这里的x是一个变量，所以它就是一个斜体的i。i表示1,2,3…n。

☕️语法

	x_i

🌾效果
$$x_i$$

（2）i表示输入

表示输入和输出：

x(i) i表示”输入“（input）之意，为普通文本。

☕️语法

	x_{\rm i} \\
或x_{\text i}

注：\rm(roman 罗马体)\text(文本)

🌾效果：
$$\begin{gathered} x_{\mathrm{i}} \\ {x}_{\text{i}} \end{gathered}$$

（3）补充

text与roman的区别。

<1> text支持空格的显示，roman不支持。

<2> 没有大括号的时候，text只对紧跟其后的第一个字母起作用，而roman对后面的都起作用。

• text

☕️语法

<1>	\text{A B} \\
<2>	\text A B

🌾效果
$$\begin{gathered} \text{A B} \\ \text{A}B \end{gathered}$$

<1> 可以看到，用text，A与B之间的空格会显示。

<2> A是直立体，B是斜体。

• roman

☕️语法

<1>	\rm{A B} \\
<2> \rm A B 

🌾效果
$$\begin{gathered} \mathrm{A}\mathrm{B} \\ \mathrm{A}\mathrm{B} \end{gathered}$$

<1> 可以看到，rm输出的A与B之间空格并没有显示。

<2> rm会把后面所有字母都变成直立体。

注：\rm是缩略写法，完整写法是 \mathrm如果用roman想只对第一个字母起作用（只让第一个字母变成直立体），那么可以这样写：{\rm A} B 

$$\mathrm{A}B$$

（4）常量字母

对于一些常量而不是变量的字母。（用直立体）

如

e : 自然对数的底数，为常量

i , j : 虚数单位，为常量

☕️语法

	\text{e},\text{i},\text{j}

🌾效果
$$\text{e},\text{i},\text{j}$$

三、分式与根式

1、分式

（1）单个字符

☕️语法

\frac{分子}{分母} 或 \frac 分子 分母

如：\frac{1}{2}  \\或\frac 1 2

🌾效果
$$\begin{gathered} \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \end{gathered}$$

注： （1） \frac(fraction,分数)（2） 单个字符不加括号也可以，如上面的1/2

（2）多个字符

☕️语法

\frac{分子}{分母}

如：
\frac{1}{x+y}

🌾效果
$$\frac{1}{x+y}$$

注：多个字符需要加上大括号！

（3）嵌套分式

☕️语法

\frac{\frac 1 x +1}{y+1}

🌾效果
$$\frac{\frac{1}{x}+1}{y+1}$$

补充

我们可以看到，这样写分子的1/x比较小。

我们可以将x变大一点。

☕️语法

\frac{\dfrac 1 x+1}{y+1}

🌾效果
$$\frac{\frac{1}{x}+1}{y+1}$$

注：\dfrac(display-style)

2、根式

（1）二次方根

☕️语法

\sqrt 2 \\
\sqrt {x+y}

🌾效果
$$\begin{gathered} \sqrt{2} \\ \sqrt{x+y} \end{gathered}$$

注：（1）\sqrt(square root,平方根)（2）根号下有多个字符需要用大括号括起来

（2）多次方根

☕️语法

将次方用中括号括起来

\sqrt[3]x \\
\sqrt[3]{x+y}

🌾效果
$$\begin{gathered} \sqrt[3]{x} \\ \sqrt[3]{x+y} \end{gathered}$$

四、普通运算符

1、加减

☕️语法

+和-

3+5 \\
7-2

🌾效果
$$\begin{gathered} 3+5 \\ 7-2 \end{gathered}$$

2、乘除

☕️语法

叉乘用\times，点乘用\cdot

除法用\div

如：2 \times 3 \\x \cdot  y  \\5 \div 2

🌾效果
$$\begin{gathered} 2\times 3 \\ x\cdot y \\ 5÷2 \end{gathered}$$

注：（1）cdot (center)（2）div  (divide)

3、正负号（负正号）

☕️语法

如\pm 3 \\\mp x

🌾效果
$$\begin{gathered} \pm 3 \\ \mp x \end{gathered}$$

注：（1）\pm (plus-minus)（2）\mp (minus-plus)

4、大于（大于等于）

☕️语法

大于用>

大于等于用\ge

如5 > 2 \\{a+b} > c \\x \ge y \\{a+b} \ge {c+d} 

🌾效果
$$\begin{gathered} 5>2 \\ a+b>c \\ x\ge y \\ a+b\ge c+d \end{gathered}$$

注：\ge (greater than or equal，大于等于)

5、小于（小于等于）

☕️语法

小于用<

小于等于用\le

如3<5  \\{a+b}<c \\x \le y \\{a+b} \le {c+d}

🌾效果
$$\begin{gathered} 3<5 \\ a+b<c \\ x\le y \\ a+b\le c+d \end{gathered}$$

注：\le (less than or equal，小于等于)

6、远大于与远小于

☕️语法

远大于用\gg，远小于用\ll

如x \gg y \\a \ll b 

🌾效果
$$\begin{gathered} x\gg y \\ a\ll b \end{gathered}$$

7、不等于

☕️语法

不等于用\ne

如a \ne b \\{x+y} \ne z

🌾效果
$$\begin{gathered} a\ne b \\ x+y\ne z \end{gathered}$$

注：\ne (not equal ，不等于)

8、约等于

☕️语法

约等于用\approx

如x \approx y

🌾效果
$$x\approx y$$

注：\approx (approximate，约等于)

9、恒等于

☕️语法

恒等于用\equiv

如x \equiv y

🌾效果
$$x\equiv y$$

注：\equiv (equivalent ，恒等的)

10、交集与并集

☕️语法

交集用\cap

并集用 \cup

如a \cap b=c \\c \cup d=e

🌾效果
$$\begin{gathered} a\cap b=c \\ c\cup d=e \end{gathered}$$

11、属于不属于

☕️语法

属于用\in

不属于用\notin

如a \in b \\c \notin d

🌾效果
$$\begin{gathered} a\in b \\ c\notin d \end{gathered}$$

12、子集与真子集

☕️语法

子集用\subseteq

真子集用\subsetneqq

如a \subseteq b \\c \subsetneqq

🌾效果
$$\begin{gathered} a\subseteq b \\ c⫋b \end{gathered}$$

13、空集

☕️语法

空集用\varnothing

如a \in \varnothing

🌾效果
$$a\in \varnothing$$

14、任意和存在（不存在）

☕️语法

任意用\forall

存在用\exists

不存在用\nexists

如\forall x \\\exists y \\\nexists z

🌾效果
$$\begin{gathered} \forall x \\ \exists y \\ \nexists z \end{gathered}$$

15、因为所以

☕️语法

因为用\because

所以用\therefore

如\because a>b \\\therefore c<d

🌾效果
$$\begin{gathered} \because a>b \\ \therefore c<d \end{gathered}$$

16、数集

☕️语法

实数集用\mathbb R或者\R

\mathbb R \\
\R \\
\Q \\
\N \\
\Z \\
\Z_ \\

🌾效果
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \Q at position 22: …bb R \\ \R \\ \̲Q̲ ̲\\ \N \\ \Z \\ …

注（1）\mathbb (blackboard bold)（2）\加上后面字母的形式只适用于数集

17、花体字母

☕️语法

傅里叶变换中的f用\mathcal

\mathal \\
\mathscr

🌾效果
$$\begin{gathered} \mathcal{F} \\ \mathcal{F} \end{gathered}$$

注：（1）\mathcal (calligraphy 书法)（2）\mathscr (script 手迹)

18、省略号

☕️语法

横向省略号用\cdots

垂直省略号用\vdots

斜向省略号用\ddots

\cdots \\
\vdots \\
\ddots

🌾效果
$$\begin{gathered} \cdots \\ ⋮ \\ \ddots \end{gathered}$$

注（1）cdots (横向省略号)（2）vdots (vertial 垂直的省略号)

19、无穷

☕️语法

无穷用\infty

\infty

🌾效果
$$\infty$$

注：infty (infinity 无穷)

20、偏微分微元符号

☕️语法

微元符号用\partial

\partial

🌾效果
$$\partial$$

21、三角函数

☕️语法

\sin x ,\sec x ,\cosh x \\
\cos x ,\tan x 

🌾效果
$$\begin{gathered} \sin x,\sec x,\cosh x \\ \cos x,\tan x \end{gathered}$$

22、对数

☕️语法

\log_2 x,\ln x,\lg x

🌾效果
$${\log }_{2}x,\ln x,\lg x$$

23、极限

☕️语法

极限用_lim

最大用\max，最小用\min

如\lim_{x \to 0} \frac {x}{\sin x} \\\lim \limits_{x \to 0} \frac {x}{\sin x} \\\max x,\min x

🌾效果
$$\begin{gathered} \underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\sin x} \\ \underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\sin x} \\ \max x,\min x \end{gathered}$$

注：有的编辑器显示x—>0的时候，不会显示在下方，而是角标位置。我们可以用“\limits”来强制将它显示在下方。

24、其他符号

☕️语法

\nabla \\
\propto \\
\degree \\

🌾效果
$$\begin{gathered} \nabla \\ \propto \\ ° \end{gathered}$$

注（1）\propto (proportional to 正比于)（2）\degree (度)

25、小细节

上面的lim、sin等都用的是直体的符号。这就说明，运算符名称超过一个字母时应该用直立体。

比如我们这里要写一个均方误差的表达式，直接输入会发现是斜体。

MSE(x)

如图
$$MSE(x)$$

规范的来说，”MSE“应该是直体！

所以我们应该假如\text限定，将MSE改成直立体。

\text{MSE}(x)

如图
$$\text{MSE}(x)$$

五、大型运算符

1、求和与求积

☕️语法

求和用\sum

求积用\prod

如\sum ,\prod \\\sum_i,\sum_{i=0}^N \\\frac{\sum_{i=1}^N x_i}{\prod_{i=1}^N x_i} \\\frac{\sum \limits_{i=1}^N x_i}{\prod \limits_{i=1}^N x_i}

🌾效果
$$\begin{gathered} \sum ,\prod \\ \sum _i,\sum _{i=0}^N \\ \frac{{\sum }_{i=1}^N{x}_i}{{\prod }_{i=1}^N{x}_i} \\ \frac{\sum _{i=1}^N{x}_i}{\prod _{i=1}^N{x}_i} \end{gathered}$$

注： \prod (product 乘积)

2、积分

☕️语法

积分用\int

双重积分用\iint

三重积分用\iiint

回路积分用\oint

双重回路积分用\oiint

如\int, \iint, \iiint \\\oint, \oiint \\\int_{-\infty}^0 f(x)\,\text dx

🌾效果
$$\begin{gathered} \int ,\iint ,\iiint \\ \oint ,\iint \\ {\int }_{-\infty }^{0}f(x)\text{d}x \end{gathered}$$

注标准积分式表达：dx前面的d应该用直立体，所以要加上\text限定。且dx与前面f(x)有一定距离，加上“\,”即可。

补充

“,”（反斜杠加逗号）

“\ ”（反斜杠加空格）

“\quad ”（反斜杠加quad加空格）

“\qquad”（反斜杠加qquad加空格）

a\,a \\
a\ a \\
a\quad a \\
a\qquad a

如图
$$\begin{gathered} aa \\ aa \\ aa \\ aa \end{gathered}$$

六、标注符号

1、向量

☕️语法

向量用\vec（小箭头）

更多字符要用\overrightarrow来表示

如\vec x \\\overrightarrow {AB} \\

🌾效果
$$\begin{gathered} \vec{x} \\ \overrightarrow{AB} \end{gathered}$$

注（1）\vec (vector 向量) 但它只支持比较小的箭头。（2）多字符用\overrightarrow。

2、平均值

☕️语法

平均值要用\bar

更多字符要用overline

如\bar x \\\overline {AB}

🌾效果
$$\begin{gathered} \bar{x} \\ \overline{AB} \end{gathered}$$

3、箭头

:☕️语法

左箭头用\leftarrow，双线箭头用\Leftarrow，长箭头用\longleftarrow。

右箭头用\rightarrow，双线箭头用\Rightarrow，长箭头用\longrightarrow。

左右双箭头用\Leftrightarrow

如\leftarrow, \Leftarrow ,\longleftarrow \\\rightarrow, \Rightarrow, \longrightarrow \\\Leftrightarrow \\

🌾效果
$$\begin{gathered} \leftarrow ,\Leftarrow ,⟵ \\ \to ,\Rightarrow ,⟶ \\ \iff \end{gathered}$$

完整的箭头命令可以参考这张表：

4、括号与定界符

☕️语法

小括号直接用()。

中括号直接用[]。

大括号因为被LaTeX占用了，所以要用反斜杠来转义一下，即\{\}。

左向上取整用\lceil，右上取整用\rceil。

左向下取整用\lfloor，右向下取整用\rfloor。

绝对值用||

(), [] \\
\{\}  \\
\lceil ,\rceil \\
\lfloor ,\rfloor \\
||

🌾效果
(),[]{}⌈,⌉⌊,⌋∣∣(),[] \\ \{\} \\ \lceil, \rceil \\ \lfloor ,\rfloor \\ || (),[]{}⌈,⌉⌊,⌋∣∣

补充1

这样输入的括号和定界符的大小是固定的。比如我们有一些比较高的式子：

(0,\frac 1 a]

我们看到效果是括号很小：
$$(0,\frac{1}{a}]$$

我们可以在括号前面加上\left和\right这样的限定。

\left(0,\frac 1 a \right]

看一下效果：
$$\left(0,\frac{1}{a}\right]$$

补充2

求偏导时的竖线直接输入会很小：

\frac{\partial f}{\partial x}|_{x=0}

$$\frac{\partial f}{\partial x}{|}_{x=0}$$

此时如果想把竖线变长，可是按照刚才的写法，这可以相当于是右括号，在竖线前面写上\right，但没有左括号和它配对，那怎么办？

我们可以虚构一个左括号。

在式子的最左侧写上\left.

即：

\left.\frac{\partial f}{\partial x}\right|_{x=0}

$${\frac{\partial f}{\partial x}|}_{x=0}$$

七、多行公式

之前我们一直在用双反斜杠\\来进行换行，但其实这是不规范的写法。

不是全部的编辑器都支持这样输入。

在进行LateX排版的时候，这种写法可能就不支持了。

☕️语法

如\begin{align}a=b+c+d \\=e+f\end{align}

🌾效果
$$
\begin{align}

a=b+c+d \
=e+f

\end{align}
$$

注（1）\begin{align} （对齐）（2）\begin与\end构成了多行环境。（3）在中间输入式子，期间可以换行，用双反斜杠\\，但这是默认右对齐的。（4）若想让等于号对齐，需要在等于号之前输入&符号。

让等于号对齐：

	\begin{align}a&=b+c+d \\&=e+f\end{align}

效果：
KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ a&=b+c+d \\ …

补充

类似的还有大括号。

比如我们先来写一个分段函数：

f(x)=
\begin{cases}\sin x,-π\le x \le π \\0,\text{其他}
\end{cases}

$$f(x)=\{\begin{array}{l}\sin x,-\pi \le x\le \pi \\ 0,\text{其他}\end{array}$$

现在想让条件对齐，可以在条件前面分别加上&符号。

即：

f(x)=
\begin{cases}\sin x,& -π\le x \le π \\0,& \text{其他}
\end{cases}

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}\sin x,& -\pi \le x\le \pi \\ 0,& \text{其他}\end{array}$$

八、矩阵

1、matrix

☕️语法

\begin{matrix}矩阵

\begin{matrix}a & b & \cdots & c \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\e & f & \cdots & g
\end{matrix}

🌾效果
$$\begin{array}{cccc}a& b& \cdots & c\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ e& f& \cdots & g\end{array}$$

2、bmatrix

☕️语法

\begin{bmatrix}矩阵（bracket 方括号）

\begin{bmatrix}a & b & \cdots & c \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\e & f & \cdots & g
\end{bmatrix}

🌾效果
$$\left[\begin{array}{cccc}a& b& \cdots & c\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ e& f& \cdots & g\end{array}\right]$$

3、pmatrix

☕️语法

\begin{pmatrix}矩阵（parenthesis 圆括号）

\begin{pmatrix}a & b & \cdots & c \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\e & f & \cdots & g
\end{pmatrix}

🌾效果
$$\left(\begin{array}{cccc}a& b& \cdots & c\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ e& f& \cdots & g\end{array}\right)$$

4、vmatrix

☕️语法

\begin{vmatrix}矩阵（vertical bar 竖向短线）

\begin{vmatrix}a & b & \cdots & c \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\e & f & \cdots & g
\end{vmatrix}

🌾效果
$$\left|\begin{array}{cccc}a& b& \cdots & c\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ e& f& \cdots & g\end{array}\right|$$

补充

矩阵字母一般会用加粗的罗马体来表示。

比如矩阵A会用\bf A来表示。

就像这样：
$$\mathbf{A}$$

同样地，转置符号也应该是罗马体来表示，即\bf B^{\rm T}

就像这样：
$${\mathbf{B}}^{\mathrm{T}}$$

注： \bf (bold face 粗体)\bf也是偷懒写法，标准写法是\mathbf。

九、实战演练

1、第一题

$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{\text{e}}^{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$$

步骤：

（1）先写乘法前半截，是个分数。用\frac{}{}的形式。

（2）分数的分子是1，分母是根号乘以一个符号，即\sqrt{2 \pi} \sigma。

（3）再写后半截，是一个指数形式。e是一个常量，需要用到直体，即\text e。

（4）指数是一个分数，负号写前边，后边用\frac{}{}的形式。

（5）分数的分子是(x-\mu)^2，分母是2\sigma^2。

f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}{\text e}^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

这样指数比较小，我们可以改成exp，就会让指数大一点。

f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp \left[ {-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \right]

$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }\exp \left[-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}\right]$$

2、第二题

$$\underset{N\to \infty }{\lim }P\left\{\left|\frac{I\left({\alpha }_i\right)}{N}-H(s)\right|<\epsilon \right\}=1$$

步骤：

（1）先写极限，即\lim。

（2）强制极限条件显示在lim下方，即\limits。

（3）极限条件是N到无穷。即N\to \infty。

（4） P乘以花括号（自适应大小），花括号写法\left\{ \right\}。

（5）花括号里面绝对值（自适应大小）是拉长的，\left| \right|

（6）绝对值里面，第一个是分数，用\frac{}{}，分子是I()，小括号也要自适应。

（7）括号里面是\alpha _i，分母是N。第二个是H(s)。

（8）绝对值出来之后是< \varepsilon。

\lim \limits_{N\to \infty}P \left \{\left | \frac{I\left(\alpha_i \right)}{N}-H(s) \right |< \varepsilon \right\}=1

3、第三题

$$x(n)=\frac{1}{2\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }X\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\omega }\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\omega n}\mathrm{d}\omega$$

步骤

（1）最左边是一个分式，\frac{1}{2\pi}

（2）右边是一个积分，上下限是-π到π。即\int_{-\pi}^{\pi}

（3）被积函数由三部分组成。第一个是大写的X，即X。

（4）第二个第三个是指数函数，底数是常量e，是直立体，即\rm e。

（5）指数j是虚数单位，也是直立体，即\rm j。

（6）第二个指数是带上标的，所以小括号要有一个自适应，即\left( \right)。

x(n)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}X\left( {\rm e}^{{\rm j}\omega} \right) {\rm e}^{{\rm j}\omega n}\, {\rm d}\omega

4、第四题

KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ \vec B \left…

步骤

（1）这是一个多行公式，先来建立一个多行环境。\begin{align} \end{align}

（2）式子左边是一个向量B，用\vec B。

（3）之后是一个向量r，用\vec r，然后用自适应小括号括起来，即\left( \right)

（4）等号右边第一个式子，左侧是一个分式，用\frac{}{}，分子是\mu_0，分母是4\pi。

（5）等号右边第一个式子，右侧是一个环路积分，条件是C，即\oint_C。

（6）然后是一个分式\frac{}{}，分子是I\, {\rm d}\vec l，再叉乘R向量，即\times \vec R。分母是R^3。

（7）第一行输入完了，在结尾换行\\，因为要和第二个式子等号对齐，所以要在等号前面加上’&’。

	\vec B \left( \vec r \right) &=\frac{\mu_0}{4\pi}\oint_C \frac{I\, {\rm d}\vec l\times \vec R}{R^3}\\

（8）第二个式子，先输入等于号，要在前面加上&，使其与第一个式子对齐。

（9）第二个式子，前面是一个分式，和第一个等式左侧一致，即frac{}{}，分子是\mu_0，分母是4\pi。

（10）然后是一个积分，下标是V，即\int_V。

（11）被积函数是一个分式，分子是\vec J_V，叉乘R向量，即\times \vec R。分母是R^3。

（12）最后积分\, {\rm d}V'。

第二行也就输入完了。

&=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_V \frac{\vec J_V \times \vec R}{R^3}\, {\rm d}V'

总的合并起来就是:

\begin{align} \vec B \left( \vec r \right) &=\frac{\mu_0}{4\pi}\oint_C \frac{I\, {\rm d}\vec l\times \vec R}{R^3}\\&=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_V \frac{\vec J_V \times \vec R}{R^3}\, {\rm d}V'
\end{align}

推荐一下 OEIS 上关于 LaTeX 数学符号的网页 https://oeis.org/wiki/List_of_LaTeX_mathematical_symbols

m j}\omega n}, {\rm d}\omega
$$

步骤

（1）最左边是一个分式，\frac{1}{2\pi}

（2）右边是一个积分，上下限是-π到π。即\int_{-\pi}^{\pi}

（3）被积函数由三部分组成。第一个是大写的X，即X。

（4）第二个第三个是指数函数，底数是常量e，是直立体，即\rm e。

（5）指数j是虚数单位，也是直立体，即\rm j。

（6）第二个指数是带上标的，所以小括号要有一个自适应，即\left( \right)。

x(n)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}X\left( {\rm e}^{{\rm j}\omega} \right) {\rm e}^{{\rm j}\omega n}\, {\rm d}\omega

4、第四题

KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ \vec B \left…

步骤

（1）这是一个多行公式，先来建立一个多行环境。\begin{align} \end{align}

（2）式子左边是一个向量B，用\vec B。

（3）之后是一个向量r，用\vec r，然后用自适应小括号括起来，即\left( \right)

（4）等号右边第一个式子，左侧是一个分式，用\frac{}{}，分子是\mu_0，分母是4\pi。

（5）等号右边第一个式子，右侧是一个环路积分，条件是C，即\oint_C。

（6）然后是一个分式\frac{}{}，分子是I\, {\rm d}\vec l，再叉乘R向量，即\times \vec R。分母是R^3。

（7）第一行输入完了，在结尾换行\\，因为要和第二个式子等号对齐，所以要在等号前面加上’&’。

	\vec B \left( \vec r \right) &=\frac{\mu_0}{4\pi}\oint_C \frac{I\, {\rm d}\vec l\times \vec R}{R^3}\\

（8）第二个式子，先输入等于号，要在前面加上&，使其与第一个式子对齐。

（9）第二个式子，前面是一个分式，和第一个等式左侧一致，即frac{}{}，分子是\mu_0，分母是4\pi。

（10）然后是一个积分，下标是V，即\int_V。

（11）被积函数是一个分式，分子是\vec J_V，叉乘R向量，即\times \vec R。分母是R^3。

（12）最后积分\, {\rm d}V'。

第二行也就输入完了。

&=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_V \frac{\vec J_V \times \vec R}{R^3}\, {\rm d}V'

总的合并起来就是:

\begin{align} \vec B \left( \vec r \right) &=\frac{\mu_0}{4\pi}\oint_C \frac{I\, {\rm d}\vec l\times \vec R}{R^3}\\&=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_V \frac{\vec J_V \times \vec R}{R^3}\, {\rm d}V'
\end{align}

推荐一下 OEIS 上关于 LaTeX 数学符号的网页 https://oeis.org/wiki/List_of_LaTeX_mathematical_symbols