什么是空间复杂度呢？

空间复杂度是对一个算法在运行过程中占用内存空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n)。

空间复杂度(Space Complexity)记作S(n) 依然使用大O来表示。利用程序的空间复杂度，可以对程序运行中需要多少内存有个预先估计。

关注空间复杂度有两个常见的相关问题

1、空间复杂度是考虑程序（可执行文件）的大小么？

        很多人都会混淆程序运行时内存大小和程序本身的大小。这里强调一下空间复杂度是考虑程序运行时占用内存的大小，而不是可执行文件的大小。

2、空间复杂度是准确算出程序运行时所占用的内存么？

        不要以为空间复杂度就已经精准的掌握了程序的内存使用大小，有很多因素会影响程序真正内存使用大小，例如编译器的内存对齐，编程语言容器的底层实现等等这些都会影响到程序内存的开销。所以空间复杂度是预先大体评估程序内存使用的大小。

        说到空间复杂度，大家在OJ（online judge）上应该遇到过这种错误，就是超出内存限制，一般OJ对程序运行时的所消耗的内存都有一个限制。

        为了避免内存超出限制，这也需要我们对算法占用多大的内存有一个大体的预估。

        同样在工程实践中，计算机的内存空间也不是无限的，需要工程师对软件运行时所使用的内存有一个大体评估，这都需要用到算法空间复杂度的分析。

        来看一下例子，什么时候的空间复杂度是O(1)呢，C++代码如下：

int j = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {j++;
}

        第一段代码可以看出，随着n的变化，所需开辟的内存空间并不会随着n的变化而变化。即此算法空间复杂度为一个常量，所以表示为大 O(1)。

        什么时候的空间复杂度是O(n)？

        当消耗空间和输入参数n保持线性增长，这样的空间复杂度为O(n)，来看一下这段C++代码：

int* a = new int(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {a[i] = i;
}

        我们定义了一个数组出来，这个数组占用的大小为n，虽然有一个for循环，但没有再分配新的空间，因此，这段代码的空间复杂度主要看第一行即可，随着n的增大，开辟的内存大小呈线性增长，即 O(n)。

        其他的 O(n^2)， O(n^3) 我想大家应该都可以以此例举出来了，那么思考一下什么时候空间复杂度是 O(logn)呢？

        空间复杂度是logn的情况确实有些特殊，其实是在递归的时候，会出现空间复杂度为logn的情况。

递归空间复杂度

        如何求递归空间复杂度，这里给大家提供一个公式：递归算法的空间复杂度 = 每次递归的空间复杂度 * 递归深度

        为什么要求递归的深度呢？

        因为每次递归所需的空间都被压到调用栈里（这是内存管理里面的数据结构，和算法里的栈原理是一样的），一次递归结束，这个栈就是就是把本次递归的数据弹出去。所以这个栈最大的长度就是递归的深度。

        

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