21位水仙花数的求解
题目要求:
水仙花数(Narcissistic number),它是指一个 n 位数(n≥3 ),它的每个数位上的数字的 n 次幂之和,等于它本身(例如:13 + 53+ 33 = 153)。现给出位数 n ,试求出所有满足条件的水仙花数。
听起来是不是很简单?!
我循环遍历所有数字,对每数字每一位进行处理,加起来判断一下不就完了么,还有什么难度?就这?!
那么就来看看计算量有多恐怖吧。
public class Main {public static void main(String[] args) {int n = new Scanner(System.in).nextInt();long starttime = System.currentTimeMillis();fun(n);System.out.println("运行时间:" + (System.currentTimeMillis() - starttime) + " ms");}public static void fun(int n) {int start = 1, end = 10;for (int i = 1; i < n; i++) {start *= 10;end *= 10;}getNarcissisticNumbersWithin(start, end);}public static void getNarcissisticNumbersWithin(int start, int end) {for (int i = start; i <= end; i++) {if (isNarcissistic(i)) {System.out.println(i);}}}public static boolean isNarcissistic(int number) {int D = getDigit(number);int sum = getSum(number, D);return sum == number;}public static int getDigit(int number) {int digit = 1;while ((number /= 10) > 0) {digit++;}return digit;}public static int getSum(int number, int D) {int sum = 0;for (int i = 0; i < D; i++) {sum += Math.pow((number % 10), D);number /= 10;}return sum;}
}
代码很简单,就是对按照水仙花数的定义,遍历数字每一位,判断是否符合要求,是则输入,不是则继续循环操作。
下面我放了几张不同位数的计算量。
这是 6 位水仙花数,运行花了 177 ms,还挺快^_^ 。
这是 7 位的水仙花数,运行花了 2044 ms,也不是很慢嘛!
这是 8 位的水仙花数,比刚才多了 1 位,花了23249 ms 。。
可以明显的看到,随着位数的增加,运行耗费的时间也以十倍以上的关系不断增大,这还没有考虑到后续 int 类型数据溢出的情况,不过算到了后面,哪怕是 long 型,也得溢出。
所以要计算21位的水仙花数,我们采用 Java 的 BigInteger 进行大数处理,但这并不能实际解决问题,所以我们需要对算法进行优化。
关键点:弱化水仙花数的数值与水仙花数中每一个数字数位的关系,侧重于每个数字在水仙花数数值中出现的次数。
因此我们可以这么来处理:
1. 写一个函数 calcu_21() 计算 0–9 的 21 次方的大数,并用 base[10] 保存
2. 写一个函数 a[10] 对应保存 0–9 十个数字分别出现的次数
3. 写一个函数 f ,负责搜索遍历所有的情况,需要用到递归
4. 最后写一个测试函数 test ,检验是否为水仙花数
public class ex2 {//每个数字21次方public static BigInteger[] base = new BigInteger[10];public static BigInteger calcu_21(int n) {BigInteger a = BigInteger.ONE;for (int i = 0; i < 21; i++) {a = a.multiply(BigInteger.valueOf(n));}return a;}public static void test(int[] a) {BigInteger bn = BigInteger.ZERO;for (int i = 0; i < a.length; i++) {bn = bn.add(base[i].multiply(BigInteger.valueOf(a[i])));}String s = bn.toString();if (s.length() != 21) {return;}int[] b = new int[10];for (int i = 0; i < s.length(); i++) {b[s.charAt(i) - '0']++;}for (int i = 0; i < 10; i++) {if (a[i] != b[i]) {return;}}System.out.println(bn);}/**处理第 k 个,还有 sum 个名额**/public static void f(int[] a, int k, int sum) {if (sum == 0) {test(a);return;}if (k == a.length - 1) {a[k] = sum;f(a, k + 1, 0);return;}for (int i = 0; i <= sum; i++) {a[k] = i;f(a, k + 1, sum - i);a[k] = 0;}}public static void main(String[] args) {long starttime = System.currentTimeMillis();for (int i = 0; i < base.length; i++) {base[i] = calcu_21(i);}//每个数字出现几次int[] a = new int[10];f(a, 0, 21);System.out.println("运行时间:" + (System.currentTimeMillis() - starttime) + " ms");}
}
最后程序运行截图放出来
计算21水仙花数只花了不到 10s
nice (*▽*)
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2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57