常用抽奖算法对比

基础的游戏抽奖算法通常要求实现在指定奖品的集合中，每个奖品根据对对应概率进行抽取。个人了解的主要有以下几中抽奖算法：

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随机数一一对应

算法思想

这种算法思想最为简单。将n个奖品编号0~n-1，其中各类奖品的概率通过其数量体现，最后程序产生0~n-1之间的随机数便是抽中的奖品编号。例如：
苹果手机概率1%，网站会员20%，折扣券20%，很遗憾59%。这样，编号0是苹果手机，1~20是会员，21~40是折扣券，41~100是 很遗憾。产生的随机数落在那个区间，就代表那个奖品被抽中。

存在问题

1. 总数N快速膨胀
   概率通过数量来体现在各个奖品概率较大的情况下，总数n可以较小。但如果在精度很高的情况下，总数必须按比例成倍扩大。
   例如，所有奖品概率都是10%，那么n只需要取10就可以。但是如果某个奖品概率是0.01%，按照这种算法，总数要扩大到100*100。
2. 平衡性影响
   在Java中，Math.random()方法本身基本可以保证大量测试的情况下避免高重复，且概率分布比较平均。但是需要注意的是，该方法默认返回0-1之间的数据。
   在当前算法中，必须扩大指定倍数并且强制使用int进行类型转换。在这样的扩大和转换过程中，必然会对数据精度进行修改，转换后的数据也不能保证概率分布平均。
   因此，该算法实际可能达不到预期的概率要求。
3. 算法复杂度
   数据准备阶段，为每个奖品确定编号与奖品信息的关系集合需要O(n);
   产生随机数阶段并转换，O(1);
   从集合中查找，不同的数据结构实现不同，最差需要O(n);

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离散法

算法思想

（高中数学里几何概形的思想）
将奖品集合的概率划分区段放入数组中。概率区段通过该概率累计相加确定。利用随机数产生随机概率，加入数组并排序，该数据的下标，就是对应奖品集合中奖品的索引。例如，奖品的集合有X1,X2,X3,X4，对应概率为P1=0.2,P2=0.2,P3=0.3,P4=0.3。
那么，产生的概率区段数组为[0.2，0.4，0.7，1.0]。
0.2以下代表X1，0.2~0.4代表X2，0.4~0.7代表X3，0.7~1代表X4。
这样，如果产生一个随机概率为0.5，加入数组排序后，0.4~0.7之间，是X3相加所在的概率区间，返回index=2。
由于区间分布的确定是按照X集合顺序的，所以该索引也正是X3在原集合中的索引。

特点

1. 利用几何概形，概率数组分布在0到1之间，不再需要扩大倍数和取整操作，基本可以保证概率平均分布，避免大量重复的情况
2. 概率分配的排序过程，可以使用java默认的排序工具类，也可以自己实现。保证时间复杂度最小。
3. 复杂度
   准备阶段，O(m)。m远小于n，因为概率只有几个，不会大量膨胀。
   产生随机数，O(1)
   排序取下标，根据排序算法，O(logn)即可实现
   取值，根据下标，O(1)；

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Alias 算法

这种算法对数学要求比较高，没有仔细研究。
感兴趣的小伙伴可以自己研究一下和我分享

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算法实现

奖品实体类

/*** 抽奖奖品实体类* @author irving* @since 2017年7月23日 下午9:41:33* @version MARK 0.0.1*/
public class Gift {private int id;         //奖品Idprivate String name;    //奖品名称private double prob;    //获奖概率public int getId() {return id;}public void setId(int id) {this.id = id;}public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public double getProb() {return prob;}public void setProb(double prob) {this.prob = prob;}@Overridepublic String toString() {return ToStringBuilder.reflectionToString(this, ToStringStyle.JSON_STYLE);}
}

抽奖实现工具类

/*** 抽奖工具类<br/>* 整体思想：* 奖品集合 + 概率比例集合* 将奖品按集合中顺序概率计算成所占比例区间，放入比例集合。并产生一个随机数加入其中，排序。</br>* 排序后，随机数落在哪个区间，就表示那个区间的奖品被抽中。</br>* 返回的随机数在集合中的索引，该索引就是奖品集合中的索引。</br>* 比例区间的计算通过概率相加获得。* @author irving* @since 2017年7月23日 下午9:48:23* @version MARK 0.0.1*/
public class DrawLotteryUtil {public static int drawGift(List<Gift> giftList){if(null != giftList && giftList.size()>0){List<Double> orgProbList = new ArrayList<Double>(giftList.size());for(Gift gift:giftList){//按顺序将概率添加到集合中orgProbList.add(gift.getProb());}return draw(orgProbList);}return -1;}public static int draw(List<Double> giftProbList){List<Double> sortRateList = new ArrayList<Double>();// 计算概率总和Double sumRate = 0D;for(Double prob : giftProbList){sumRate += prob;}if(sumRate != 0){double rate = 0D;   //概率所占比例for(Double prob : giftProbList){rate += prob;   // 构建一个比例区段组成的集合(避免概率和不为1)sortRateList.add(rate / sumRate);}// 随机生成一个随机数，并排序double random = Math.random();sortRateList.add(random);Collections.sort(sortRateList);// 返回该随机数在比例集合中的索引return sortRateList.indexOf(random);}return -1;}public static void main(String[] args) {Gift iphone = new Gift();iphone.setId(101);iphone.setName("苹果手机");iphone.setProb(0.1D);Gift thanks = new Gift();thanks.setId(102);thanks.setName("再接再厉");thanks.setProb(0.5D);Gift vip = new Gift();vip.setId(103);vip.setName("优酷会员");vip.setProb(0.4D);List<Gift> list = new ArrayList<Gift>();list.add(vip);list.add(thanks);list.add(iphone);for(int i=0;i<100;i++){int index = drawGift(list);System.out.println(list.get(index));}}}