两道看似简单的算法题,实际上却很有思想。
1、求 x 的 n 次方
当然,这道题你也可以采用 n 次循环让 n 个 x 相乘,不过,这样的做法毫无意义,因为估计小学生也会做。
不过这道题如果知道了思路,还是挺简单,我举个例子吧,例如我们要求 2^8。
1、首先,我们可以通过 2 * 2 = 4 得到 2^2
2、接着,我们利用刚才的结果,让 4 * 4 = 16 得出 2^4
3、接着,同样的道理,让 16 * 16 = 256 得出 2^8
通过这种方法,只需要三次相乘即可得出,也就是说,我们可以在 O(logn) 的时间复杂度求出 x 的 n 次方。这种方法的思想,我们也称之为快速幂思想,和二分查找的思想有点类型,每次都进行翻倍或者缩小一半。
这个时候有人可以能会问,如果 n = 8 或者 n = 16 ,由于 n 是 2 的幂次方,所以可以按照你上面的方法做,那如果 n = 12 呢?
其实道理是一样的,我们可以对 12 进行拆分啊,把 12 拆分成 12 = 4 + 8 就可以了。然后就有 2^12 = 2^4 * 2^8。
那如果 n = 13 呢,也是一样的,拆分成 13 = 1 + 4 + 8,即 2^13 = 2^1 * 2^4 * 2^8。
也就是说,任何整数,都可以把它拆分成若干个 2 的幂次方进行相加。
代码如下
// 为了代码短一段,这里假设 n 是非负整数,并且不会产生溢出
int pow(int x, int n){int res = 1;while(n > 0){if(n % 2 == 1){res *= x;}n >> 1;x = x * x;}
}
好吧,上篇文章中,我说不可以使用位运算,上面的代码还是用到了位运算,如果不使用的话,代码会比较复杂,这里跟各位说声不好意思,如果你对里面的代码看的不是很懂,说明你的牛逼的位运算不熟悉。
2、搜索旋转排序数组
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。( 例如,数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
搜索一个给定的目标值 target,如果数组中存在这个目标值,则返回它的索引,否则返回 -1 。你可以假设数组中不存在重复的元素。你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
示例 1:输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4
示例 2:输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1
解答
为了方便讲解,这里我们把数组中的最小值称之为旋转点吧。接下来我们就以上面中的例子来进行讲解。
没有旋转之前的数组
旋转之后的数组
显然,这个旋转点是最特殊的点,因为旋转点既比左边的数小,同时也比右边的数小。
我们知道,在我们平时的二分查找中(也就是数组没有旋转之前),我们会把目标值 target 与 中间元素 mid 进行比较,每次比较都会有一下三种结果
(1)如果 target 比 mid 小,那么 mid 以及 mid 右边的所有元素一定比 target 大,所以 target 只能存在于 mid 的左边元素中。
(2)如果 target 比 mid 大,那么 mid 以及 mid 左边的所有元素一定比 target 小,所以 target 只能存在于 mid 的右边元素中。
(3)如果 target 与 mid 相等,则直接把 mid 对应的下标返回即可。
而在这道题中,情况要比这个复杂,因为它还有受旋转点的位置所影响,具体可以分为以下两种情况。
这里我在强调一下,二分查找的结果就是要把范围缩小一般,所以我们的目的就是,寻找出 target 究竟是位于 mid 的左边还是右边。
(一)情况1:中间元素在旋转点的左侧
(1)target 在 mid 的左边。
如果 target 在 mid 的左边,显然需要满足条件:最左边元素 <= target < mid。
(2)taeget 在 mid 的右边
如果不满足(1)的条件,则意味着在右边
(二)情况2:中间元素在旋转点的右侧或者和旋转点重合
右侧
重合
(1)target 在 mid 的 右边
显然,需要满足的条件是 mid < target <= 最右侧元素
(1)target 在 mid 的左边
如果不满足 (1) 中的条件,则在左边。
当然,在上面的情况中,我们没有 mid 与 target 相等的情况,因为如果他们相等的话,就直接返回下边即可,无需讨论。
上面的各种情况我们都讨论好了,下面我们直接按照上面的逻辑来写代码即可,代码如下:
int rotatedBinarySearch(int[] arr, int target){// 最左侧元素下标int left = 0;// 最右侧元素下标int right = arr.length - 1;while(left <= right){// 中间元素下标int mid = left + (right - left) / 2;if(arr[mid] == target){return mid;}// 情况1:如果中间元素在旋转点左侧if(arr[mid] >= arr[left]){//target 如果位于中间元素的左侧if(arr[mid] > target && target >= arr[left]){right = mid - 1;}else{left = mid + 1;}}// 情况2:中间元素在旋转点的右侧else{// target 如果位于中间元素的右侧if(arr[mid] < target && target <= arr[right]){left = mid + 1;}else{right = mid - 1;}}}return -1;
}
最后
对于有些需要分很多种情况讨论的题,说时候,不是很好讲,就算我详细着给你们讲,还是容易把你们给绕晕,所以在以后的选题中,我会尽量选择一些典型的,一道题能够引申出某个重点知识点的题来讲,当然,也欢迎大家给我提供一些有意思的题。
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钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57