资料 | 线性代数不在枯燥,可视化交互式学习笔记
最近,美国佐治亚理工学院也推出了一本可交互的线性代数书,用大量的图和文字可视化地介绍了线性代数知识。该书是佐治亚理工Math 1553的配套教材,共有455页,包含了140多个交互demo,可以让读者直观地理解代数背后的几何性质。
这本书是半计算、半概念性质的,主要目标是提供一个线性代数工具库。而且更重要的是,该书提供了一个概念框架,帮助大家理解在给定情况下应该使用哪个工具。
该书的微妙之处在于,它会让你知道你应该让计算机算什么。相比之下,如何计算显得微不足道,因为计算机远比你算得好。
书籍地址:https://textbooks.math.gatech.edu/ila/
PDF地址:https://textbooks.math.gatech.edu/ila/ila.pdf
代码地址:https://github.com/QBobWatson/gt-linalg
内容总览
在开始介绍这本书的内容之前,我们先来回答一个最基础的问题:什么是线性代数?
线性(linear):与线、面等有关;
代数(algebra):求解包含未知数的方程。
这本书的名字突出了一个重要的主题,即几何与代数的结合。对于我们来说,从几何和代数的角度理解线性方程系统非常重要。前者是指写出求解方程,而后者是指画图、可视化
这本书有何亮点?
介绍完全书的大体内容,我们来看一下每个章节有何特点。
每个小节的开头都有一个「Objectives」部分,这部分列出了每个小节的基本目标以及其他一些核心信息,包括方法(Recipes)、词汇(Vocabulary words)、重要词汇(Essential vocabulary words)、定理(Theorems)和图(Pictures)等。
方法(Recipes)通常是指这一章非常简单的算法(有时也很繁琐),现实中通常用计算机来算。尽管如此,学习和实践这些算法还是非常重要的。
词汇(Vocabulary words)是指从概念上理解线性代数需要掌握的词,掌握这些词可以帮助你以更加精确的语言进行交流。书中给出了每个“词汇”的精确定义,必须学习并正确掌握。
重要词汇(Essential vocabulary words)是指构成线性代数本质的基础词汇,如「特征向量」。
定理(Theorems)精确地描述了相关目标之间的关系。要想知道在给定情境下使用哪种方法,首先要知道用哪些词来进行描述,以及哪个定理适用于这个问题。
如前所述,图是这本书最大的亮点之一。这些图形象地画出了代数后隐藏的几何性质。
以下是书中的一些交互图示例:
整理自机器之心:https://mp.weixin.qq.com/s/bHr4t0ygcBsO2nzVMCBt2w
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前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57