一、简介

在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立相机成像的几何模型，这些几何模型参数就是相机参数。在大多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个求解参数的过程就称之为相机标定

”张正友标定”是指张正友教授1998年提出的单平面棋盘格的摄像机标定方法。文中提出的方法介于传统标定法和自标定法之间，但克服了传统标定法需要的高精度标定物的缺点，而仅需使用一个打印出来的棋盘格就可以。同时也相对于自标定而言，提高了精度，便于操作。因此张氏标定法被广泛应用于计算机视觉方面。

二、张正友标定法原理

2.1 计算单应性矩阵H

棋盘格平面到图像平面的单应性关系为：

其中s为尺度因子，K为摄像机内参数，R为旋转矩阵，T为平移向量。令

s对于齐次坐标来说，不会改变齐次坐标值。张氏标定法中，将世界坐标系狗仔在棋盘格平面上，令棋盘格平面为Z=0的平面。则可得

我们把K[r1, r2, t]叫做单应性矩阵H，即

2.2 计算内参数矩阵

代入可得：

2.3 计算外参数矩阵

三、标定步骤

1. 准备一个张正友标定法的棋盘格，棋盘格大小已知，用相机对其进行不同角度的拍摄，得到一组图像（标定图片的数量通常在15~25张之间，图像数量太少，容易导致标定参数不准确。）；

2. 对图像中的特征点如标定板角点进行检测，得到标定板角点的像素坐标值，根据已知的棋盘格大小和世界坐标系原点，计算得到标定板角点的物理坐标值；

3. 求解内参矩阵与外参矩阵。根据物理坐标值和像素坐标值的关系，求出H矩阵，进而构造v矩阵，求解B矩阵，利用B矩阵求解相机内参矩阵A，最后求解每张图片对应的相机外参矩阵；

4. 求解畸变参数。利用构造矩阵，计算径向畸变参数；

5. 利用L-M（Levenberg-Marquardt）算法对上述参数进行优化。

四、实现代码

# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2
import numpy as np
import glob# 设置寻找亚像素角点的参数，采用的停止准则是最大循环次数30和最大误差容限0.001
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER | cv2.TERM_CRITERIA_EPS, 30, 0.001)# 获取标定板角点的位置
objp = np.zeros((6 * 6, 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:6, 0:6].T.reshape(-1, 2)  # 将世界坐标系建在标定板上，所有点的Z坐标全部为0，所以只需要赋值x和yobj_points = []  # 存储3D点
img_points = []  # 存储2D点images = glob.glob("life2/*.jpg")
i=0;
for fname in images:img = cv2.imread(fname)gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)size = gray.shape[::-1]ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (6, 6), None)#print(corners)if ret:obj_points.append(objp)corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (5, 5), (-1, -1), criteria)  # 在原角点的基础上寻找亚像素角点#print(corners2)if [corners2]:img_points.append(corners2)else:img_points.append(corners)cv2.drawChessboardCorners(img, (6,6), corners, ret)  # 记住，OpenCV的绘制函数一般无返回值i+=1;cv2.imwrite('conimg'+str(i)+'.jpg' , img)cv2.waitKey(1500)print(len(img_points))
cv2.destroyAllWindows()# 标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(obj_points, img_points, size, None, None)print("ret:", ret)
print("mtx:\n", mtx) # 内参数矩阵
print("dist:\n", dist)  # 畸变系数   distortion cofficients = (k_1,k_2,p_1,p_2,k_3)
print("rvecs:\n", rvecs)  # 旋转向量  # 外参数
print("tvecs:\n", tvecs ) # 平移向量  # 外参数print("-----------------------------------------------------")img = cv2.imread(images[2])
h, w = img.shape[:2]
newcameramtx, roi = cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx,dist,(w,h),1,(w,h))#显示更大范围的图片（正常重映射之后会删掉一部分图像）
print (newcameramtx)
print("------------------使用undistort函数-------------------")
dst = cv2.undistort(img,mtx,dist,None,newcameramtx)
x,y,w,h = roi
dst1 = dst[y:y+h,x:x+w]
cv2.imwrite('calibresult3.jpg', dst1)
print ("方法一:dst的大小为:", dst1.shape)

五、结果与分析

数据集：

运行结果：
mtx为内参数矩阵，dist为畸变系数：

rvecs为旋转向量：

tvecs为平移向量：