DLT相机标定

相机标定分两大部分：四种坐标系之间的相互转换和相机几何模型参数的求解
四种坐标系：

• 世界坐标系
• 摄像机坐标系
• 图像坐标系
• 像素坐标系
  
  转换关系：世界坐标系经过刚体变换到摄像机坐标系，摄像机坐标系经过投影定理到图像坐标系，像素坐标系是图像上每一个像素的坐标位置。
  

DLT方法求解参数：

直线线性变换DLT法是没有考虑相机畸变的线性相机模型，确定线性模型之间几个坐标系之间的转换关系的参数就是线性模型的标定，特点适合于非量测相机；满足中、低精度的测量任务；可以标定单个相机。Aizz和Karara于70年代初提出了直接线性变换像机标定的方法,他们从摄影测量学的角度深入的研究了像机图像和环境物体之间的关系,建立了像机成像几何的线性模型,这种线性模型参数的估计完全可以由线性方程的求解来实现。直接线性变换就是将像点和物点的成像几何关系在齐次坐标下写成透视投影矩阵的形式

其中（u，v）为像素坐标，（xw, yw, zw）为世界坐标，S为一个未知尺度因子，p为34的透视投影矩阵。将矩阵写成方程组的形式，所描述的p矩阵即上述的l矩阵
化简后：

当已知N个空间点和对应的图像上的点时,可以得到一个含有2N个方程的方程组: AXL=0，其中A为2N*12的矩阵，L为透视投矩阵的元素构成的列向量

像机标定的任务就是寻找合适的L,使得||AL||最小。可以使用优化算法
A的对应矩阵形式：

约束关系：

L’为L的前11个元素组成的向量,C为A前11列组成的矩阵，B为A第12列组成的向量。求解的过程通过构造伪逆矩阵来求解,求得矩阵p所有的值后，再代入原始方程中便可以求解相机的参数。