相机标定模型原理
原文:
http://blog.csdn.NET/lsh_2013/article/details/47615309
相机模型
数码相机图像拍摄的过程实际上是一个光学成像的过程。相机的成像过程涉及到四个坐标系:世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系以及这四个坐标系的转换。
理想透视模型——针孔成像模型
相机模型是光学成像模型的简化,目前有线性模型和非线性模型两种。实际的成像系统是透镜成像的非线性模型。最基本的透镜成像原理如图所示:
其中 u 为物距, f 为焦距,v 为相距。三者满足关系式:
相机的镜头是一组透镜,当平行于主光轴的光线穿过透镜时,会聚到一点上,这个点叫做焦点,焦点到透镜中心的距离叫做焦距 f。数码相机的镜头相当于一个凸透镜,感光元件就处在这个凸透镜的焦点附近,将焦距近似为凸透镜中心到感光元件的距离时就成为小孔成像模型。小孔成像模型如图所示。
小孔成像模型是相机成像采用最多的模型。在此模型下,物体的空间坐标和图像坐标之间是线性的关系,因而对相机参数的求解就归结到求解线性方程组上。四个坐标系的关系图如下图所示,其中 M 为三维空间点,m 为 M 在图像平面投影成的像点。
①世界坐标系:是客观三维世界的绝对坐标系,也称客观坐标系。因为数码相机安放在三维空间中,我们需要世界坐标系这个基准坐标系来描述数码相机的位置,并且用它来描述安放在此三维环境中的其它任何物体的位置,用(Xw, Yw, Zw)表示其坐标值。
②相机坐标系(光心坐标系):以相机的光心为坐标原点,X 轴和Y 轴分别平行于图像坐标系的 X 轴和Y 轴,相机的光轴为Z 轴,用(Xc, Yc, Zc)表示其坐标值。
③图像坐标系:以CCD 图像平面的中心为坐标原点,X轴和Y 轴分别平行于图像平面的两条垂直边,用( x , y )表示其坐标值。图像坐标系是用物理单位(例如毫米)表示像素在图像中的位置。
④像素坐标系:以 CCD 图像平面的左上角顶点为原点,X 轴和Y 轴分别平行于图像坐标系的 X 轴和Y 轴,用(u , v )表示其坐标值。数码相机采集的图像首先是形成标准电信号的形式,然后再通过模数转换变换为数字图像。每幅图像的存储形式是M × N的数组,M 行 N 列的图像中的每一个元素的数值代表的是图像点的灰度。这样的每个元素叫像素,像素坐标系就是以像素为单位的图像坐标系。
像素坐标系与图像坐标系的关系如图。
他们之间的转换关系为:
采用齐次坐标再用矩阵形式将上式表示为:
其中(u0, v0)是图像坐标系原点在像素坐标系中的坐标,dx 和 dy分别是每个像素在图像平面x和 y方向上的物理尺寸。
图像坐标系与相机坐标系的转换为:
其中 f 为焦距(像平面与相机坐标系原点的距离)。用齐次坐标系和矩阵表示上述关系:
相机坐标系与世界坐标系的变换为:
其中 R 为3 × 3正交旋转矩阵,t 为三维平移向量,综合起来:
ax, ay分别是图像水平轴和垂直轴的尺度因子。K的参数中只包含焦距、主点坐标等只由相机的内部结构决定,因此称 K 为内部参数矩阵,ax, ay , u0, v0叫做内部参数。M1中包含的旋转矩阵和平移向量是由相机坐标系相对于世界坐标系的位置决定的,因此称M1为相机的外部参数矩阵,R和t叫做外部参数,M叫投影矩阵。相机标定就是确定相机的内部参数和外部参数。
实际成像模型
理想的透视模型是针孔成像模型,物和像会满足相似三角形的关系。但是实际上由于相机光学系统存在加工和装配的误差,透镜就并不能满足物和像成相似三角形的关系,所以相机图像平面上实际所成的像与理想成像之间会存在畸变。畸变属于成像的几何失真,是由于焦平面上不同区域对图像的放大率不同形成的画面扭曲变形的现象,这种变形的程度从画面中心至画面边缘依次递增,主要在画面边缘反映比较明显。为了减小畸变,拍摄图片时应尽量避免用镜头焦距的最广角端或最远端拍摄。实际的相机成像模型如下图所示。
其中 mr(xr,yr)表示实际投影点的像平面坐标系下的物理坐标,mi(xi,yi)表示理想投影点的像平面坐标系下的物理坐标。镜头的畸变模型可表示为:
σx 和σy是非线性畸变值,它包括径向畸变和偏心畸变和薄棱镜畸变等。
理论上来说镜头都存在径向和切向畸变,但是通常径向畸变较大,切向畸变较小。径向畸变的模型可由下面的模型来表示:
其中k1 k2 k3……示径向畸变系数,,通常情况下径向畸变系数只考虑到一阶或二阶就可以满足精度需求了。
偏心畸变模型是由于多个光学镜头的光轴不能完全共线产生的,这种畸变是由径向和切向畸变共同构成的,数学模型可表示如下:
其中p1, p2为切向畸变系数。薄棱镜畸变是由于镜头设计制造缺陷和加工安装所造成的,如镜头与相机成像平面有一个很小的倾角等。因为薄棱镜畸变非常小,通常不考虑,这里只考虑径向畸变和偏心畸变,畸变总的可以表示为:
实际的成像模型为:
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今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57