Monte Carlo与TD算法
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Monte carlo 和TD 都是model-free 的估值方法, TD 用于online RL 场景
强化学习中的Model-free问题主要的解决思路来源于统计方法。所谓统计方法又可分为Monte Carlo与TD算法。当学习任务可转化为episode task形式时,Monte Carlo与TD算法在实现上的不同主要体现在如何更新状态动作值函数。n-step TD算法则是由两种不同的值函数更新形式相结合所产生的,所以想要理解n-step TD算法,对Monte Carlo与TD进行透彻地的解析是十分有必要的。
Backup Diagram的区别
Monte Carlo方法:每个执行一个episode task,更新episode开始时的状态值函数。假设一个episode开始时的状态为StartStart,结束时的状态为EndEnd。如果将一个episode经过的状态写为状态集合StateState,则每个episode可更新的状态值函数集合可以写为V(State)V(State),用于更新状态值函数的Return=R(End)Return=R(End)。所以对Monte Carlo来说,一个episode中状态集合的值函数更新更像是对多个状态独立地更新,在强化学习中,可以称其为non-bootstrap,这也应证了Monte Carlo方法最为重要的性质:每一个状态的估计都是独立的,不依赖于其它状态的! 所以为了尽可能保证每个状态都可以被更新到,才有了Exploring Start策略(什么是Exploring Start?可以阅读【RL系列】从蒙特卡罗方法正式引入强化学习)下面将通过Backup Diagram将MC方法的更新形式更加清晰的表现出来:
Monte Carlo
TD方法:在任意一个episode task执行过程中所遇到的每个状态都会被更新,且每个状态的更新都依赖于下一个状态的值函数与到达下一个状态所获得的奖励。因为是边执行episode边更新值函数,这种方法又被称为on-line learning。实际上,类似MC方法将执行好的episode的轨迹(trajectory)保存在下来,再依照TD方法更新也可以达到与on-line learning相同的效果,但很明显,这个方法是off-line learning,也就是说线下与线上学习并不是区分Monte Carlo与TD算法的依据。TD算法的值函数更新可用下图表示出来:
TD
由上述示意图可以发现,TD方法的最后一步,也就是对状态SnSn的值函数更新与Monte Carlo方法并无任何区别。对状态SnSn的更新依赖于R(End)R(End)与V(End)V(End),但由于终止状态实际上不参与值函数更新过程,所以一般情况下都设V(End)=0V(End)=0,这样一来,这最后一步就与Monte Carlo方法一致了。
定步长与不定步长,TD方法
定步长与不定步长的更新方法在Bandit问题里就曾讨论过,定步长实际上为Recency-Weighted Average,不定步长则是Incremental形式。通常来说,Monte Carlo Prediction采用的是不定步长的值函数更新,TD方法则采用的是定步长形式,但也不是固定的,可以互换使用。理论上来说,定步长与不定步长的通用形式可以写为:
在这个式子中,αα通常小于1,若是常数不变则为定步长,若αα是变量则为不定步长。不论定步长与不定步长,该式皆可表示为对随机变量XX的均值估计,且该估计为无偏估计,也就是说当迭代次数无穷大时,这个估计的均值与期望E[X]E[X]是相同的。但是,αα越大估计值的方差就越大(特别注意,这是发生在当迭代次数较大进入收敛状态时),同时也存在着,αα越小收敛速度越慢的情况,所以对于αα的处理总是需要平衡收敛速度与均值方差。
Incremental Implementation作为不定步长的一种形式,可以说是比较好的平衡了收敛速度与均值方差之间的矛盾。对于Incremental形式来说,开始需要收敛速度时,αα很大,进入收敛状态后需要精确度时,αα又变的很小。但有时为了突出优化收敛速度,就必须要牺牲一定的精确度,最简单的方法就是提高αα的值,但需要估计的随机变量XX的方差大小给这种方法带来了不确定性。若是XX的方差D[X]D[X]较大,则估计均值的方差D[V(S)]D[V(S)]会对αα值的增大非常敏感,这样一来不但收敛速度未得到很大改善反而精确度下降得厉害。(举例:均匀分布与0-1分布)
为了解决这个问题,我们可以人为的构造出与原有需要估计的随机变量XX期望相同的新的随机变量YY,且希望随机变量YY的方差可以有所减小。在MC方法中,随机变量XX就是终态的Reward(除终态外各状态Reward为0),而人为构造出的随机变量YY在TD中被描述为:
为什么MC方法中的随机变量XX与TD方法中的随机变量YY的均值估计是等价的?我们使用一个简单例子来稍作计算(这里只考虑除终态Reward外其它Reward值为0的这种奖励设计,这样比较简单)。下图为一个以状态S1S1为起点的马尔可夫决策模型,每一条之路可以表示为一个episode。
例子一:
假设共执行了N个episode,其中到达终态的episode个数分别为N1~N7。估计状态S1S1的均值,先用Monte Carlo方法可以得出V(S1)V(S1)为:
如果使用TD方法,对状态S1S1的估计可以写为如下形式。假设episode经过状态S2S2的次数为K1K1,经过状态S3S3的次数为K2K2,其中K1=N1+N2+N3K1=N1+N2+N3与K2=N4+N5+N6K2=N4+N5+N6始终成立。
至于观察方差的变化,我们首先将通用的值函数更新方程做一个简单的化简:
值函数V(S)V(S)的不确定性全部来源于后一项αXαX。首先看αα对估计值方差的影响,有公式Var(cX+b)=c2Var(X)Var(cX+b)=c2Var(X)所以当αα扩大cc倍时,方差会变为原先的c2c2倍。让我们再举个例子,看一看随机变量XX本身对估计值方差的影响。
例子二:
如上图所示,终态只有End1与End2,让我们假设episode到达End1所获得的Reward为1,到达End2所获得的Reward为0。如按照MC方法更新,则值函数通用更新方程中的随机变量XX即为终态时所获得的Reward,该随机变量XX定然服从伯努利分布(0-1分布)。假设每一类episode发生的概率皆为1/6(共有6条支路,6类episode),则随机变量XX的概率分布可以写为:
依据方差计算公式,随机变量XX的方差为:
如果我们按照TD方法更新,则可先计算出V(S2)=13V(S2)=13,V(S3)=23V(S3)=23,则TD方法所构造的随机变量YY的概率分布可以写为如下形式,并依据方差公式计算Var(Y)Var(Y):
TD方法的估计均值误差是MC方法的1/10,这也就是TD方法通常可以在保持与MC方法相同的估计均值误差的前提下会以更快的速度收敛的原因(Random Walk问题就很好的应证了这一点,可以参考Sutton书的Figure 6.2与Figure 6.3)。但实际上这也并非是绝对的,MC方法的表现非常仰赖Reward设计与实际的环境,当终态数量很多时,Reward值之间比较接近时,MC方法的估计均值误差也不一定差。
n-step TD
对于上述的例子二,可将其episode前进的过程分为三个阶段或三层(如下图所示),所构造的待估计随机变量Y={V(S2),V(S3)}Y={V(S2),V(S3)},可以视为估计第一层而依赖于第二层的估计,这就是1-step TD。若构造的待估计随机变量为第三层估计的值函数,即Y={V(S4),V(S5),V(S6),V(S7)}Y={V(S4),V(S5),V(S6),V(S7)},也就是对第一层的估计依赖于第三层,而跳过了第二层(第二层的估计直接依赖于终态的Reward),这就是2-step TD。可以证明2-step TD的估计均值与1-step TD和MC方法完全一致,但均值估计误差却各不相同。
下面给出2-step TD的Backup Diagram:
2-Step TD
可以写出n-step TD的构造随机变量YY的通用表达形式:
通常来说,在进入收敛状态后,n-step TD的均值估计误差并不会一定优于1-step TD,但却可以很好的控制收敛的速度与RMSE之间的平衡,并且n-step TD的优势在于可以很好与eligibility traces相关联,这里就不再深入讨论,只探讨n-step TD本身。
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解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57