详解主成分分析 PCA
详解主成分分析 PCA
- 详解主成分分析 PCA
- PCA(Principal component analysis)
- 从二维的角度直观理解 PCA
- 如何计算主成分的方向
- 样本矩阵
- 数据处理
- 离散程度度量
- 沿着坐标轴 v 的样本方差
- 最大化某个方向的样本方差
- 如何寻找第二个主方向
- PCA 求解步骤
- 第一步:对所有特征进行中心化:去均值
- 第二步:求协方差矩阵C
- 第三步:求协方差矩阵C的特征值和相对应的特征向量
- 第四步:将原始特征投影到选取的特征向量上,得到降维后的新K维特征
- 原理分析
- 1、为什么样本在(协方差矩阵C的最大K个特征值所对应的特征向量)上的投影就是k维理想特征?
- 2、那为什么协方差矩阵的特征向量可以看做是投影面,相对应的特征值是原始特征投影到这个投影面之后的方差?
- 为什么在计算协方差矩阵之前,要将样本的原始特征进行去均值操作?
- PCA优缺点
- PCA 源码
- Python实现
- sklearn中的 PCA
详解主成分分析 PCA
PCA(Principal component analysis)
PCA 是一种基于多变量的降维技术,主要用于降维、可视化、去相关、分类、确定潜在因子、压缩和去噪音等方面。是特征工程中不可缺少的一部分,有利于我们构建更加适合模型的特征。
PCA 旨在找到数据中的主成分,并利用这 些主成分表征原始数据 ,从而达到降维的目的 。
PCA的主要思想是将n维特征映射到k维上,这k维是全新的正交特征也被称为主成分,是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k维特征。
PCA的工作就是从原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴,新的坐标轴的选择与数据本身是密切相关的。
第一个新坐标轴选择是原始数据中方差最大的方向,
第二个新坐标轴选取是与第一个坐标轴正交的平面中使得方差最大的,
第三个轴是与第1,2个轴正交的平面中方差最大的。
依次类推,可以得到n个这样的坐标轴。通过这种方式获得的新的坐标轴,我们发现,大部分方差都包含在前面k个坐标轴中,后面的坐标轴所含的方差几乎为0。于是,我们可以忽略余下的坐标轴,只保留前面k个含有绝大部分方差的坐标轴。事实上,这相当于只保留包含绝大部分方差的维度特征,而忽略包含方差几乎为0的特征维度,实现对数据特征的降维处理。
从二维的角度直观理解 PCA
从最大方差角度
PCA 的目标,即最大化投影方差,也就是让数据在主轴上投影的方差最大 。
从最小平方误差角度
PCA 的目标,要找到 一个 d 维超平面,使得数据点到这个超平面的距离平方和最小。
如何计算主成分的方向
样本矩阵
数据处理
离散程度度量
沿着坐标轴 v 的样本方差
最大化某个方向的样本方差
如何寻找第二个主方向
PCA 求解步骤
1、去除平均值
2、计算协方差矩阵
3、计算协方差矩阵的特征值和特征向量
4、将特征值排序
5、保留前N个最大的特征值对应的特征向量
6、将原始特征转换到上面得到的N个特征向量构建的新空间中(最后两步,实现了特征压缩)
第一步:对所有特征进行中心化:去均值
第二步:求协方差矩阵C
第三步:求协方差矩阵C的特征值和相对应的特征向量
第四步:将原始特征投影到选取的特征向量上,得到降维后的新K维特征
选取最大的前k个特征值和相对应的特征向量,并进行投影的过程,就是降维的过程。
新特征的计算公式如下:
原理分析
1、为什么样本在(协方差矩阵C的最大K个特征值所对应的特征向量)上的投影就是k维理想特征?
原因:
最大方差理论:方差越大,信息量就越大。
协方差矩阵的每一个特征向量就是一个投影面,每一个特征向量所对应的特征值就是原始特征投影到这个投影面之后的方差。由于投影过去之后,我们要尽可能保证信息不丢失,所以要选择具有较大方差的投影面对原始特征进行投影,也就是选择具有较大特征值的特征向量。然后将原始特征投影在这些特征向量上,投影后的值就是新的特征值。每一个投影面生成一个新的特征,k个投影面就生成k个新特征。
2、那为什么协方差矩阵的特征向量可以看做是投影面,相对应的特征值是原始特征投影到这个投影面之后的方差?
为什么在计算协方差矩阵之前,要将样本的原始特征进行去均值操作?
PCA优缺点
优点:
1、以方差衡量信息的无监督学习,不受样本标签限制。
2、由于协方差矩阵对称,因此k个特征向量之间两两正交,也就是各主成分之间正交,正交就肯定线性不相关,可消除原始数据成分间的相互影响
3. 可减少指标选择的工作量
4.用少数指标代替多数指标,利用PCA降维是最常用的算法
4. 计算方法简单,易于在计算机上实现。
缺点:
1、主成分解释其含义往往具有一定的模糊性,不如原始样本完整
2、贡献率小的主成分往往可能含有对样本差异的重要信息,也就是可能对于区分样本的类别(标签)更有用
3、特征值矩阵的正交向量空间是否唯一有待讨论
4、无监督学习
PCA 源码
Python实现
##Python实现PCA
import numpy as np
def pca(X,k):#k is the components you want#mean of each featuren_samples, n_features = X.shapemean=np.array([np.mean(X[:,i]) for i in range(n_features)])#normalizationnorm_X=X-mean#scatter matrixscatter_matrix=np.dot(np.transpose(norm_X),norm_X)#Calculate the eigenvectors and eigenvalueseig_val, eig_vec = np.linalg.eig(scatter_matrix)eig_pairs = [(np.abs(eig_val[i]), eig_vec[:,i]) for i in range(n_features)]# sort eig_vec based on eig_val from highest to lowesteig_pairs.sort(reverse=True)# select the top k eig_vecfeature=np.array([ele[1] for ele in eig_pairs[:k]])#get new datadata=np.dot(norm_X,np.transpose(feature))return dataX = np.array([[-1, 1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])print(pca(X,1)
sklearn中的 PCA
##用sklearn的PCA
from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np
X = np.array([[-1, 1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
pca=PCA(n_components=1)
pca.fit(X)
print(pca.transform(X))
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有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57