有序数组中的单一元素——二分查找、异或位运算
文章目录
- 题目
- 解法一:二分查找
- 解法二:位运算的二分查找
- 解法三:偶数下标的二分查找
题目
给你一个仅由整数组成的有序数组,其中每个元素都会出现两次,唯有一个数只会出现一次。
请你找出并返回只出现一次的那个数。
你设计的解决方案必须满足 O(log n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度。
解法一:二分查找
因为本题目有时间复杂度的要求,因此使用二分查找的方法解决。
当取得mid索引后有三种情况:
- nums[mid-1]!=nums[mid]且nums[mid+1]!=nums[mid],mid即为单一元素。
- nums[mid-1]==nums[mid]
此时需要判断mid与right之间的元素个数right-mid,如果right-mid为偶数,则单一元素在left与mid-1之间。 - nums[mid+1]==nums[mid]
此时需要判断mid与left之间的元素个数mid-left,如果mid-left为偶数,则单一元素在mid+1与right之间。
class Solution {
public:int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {int left=0,right=nums.size()-1;while(left<right){int mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]==nums[mid+1]){if((mid-left)%2==0){left=mid+2;}elseright=mid-1;}else if(nums[mid]==nums[mid-1]){if((right-mid)%2==0){right=mid-2;}elseleft=mid+1;}else return nums[mid];}return nums[right];}
};
解法二:位运算的二分查找
假设x为单一元素,则x左右两边都有偶数个元素。当nums[mid]为x左边元素时需要满足的条件为:
- 当mid为偶数时,nums[mid]==nums[mid+1]
- 当mid为奇数时,nums[mid]==nums[mid-1]
因此,当nums[mid]满足以上条件时,说明单一元素在mid的右边,否则在mid的左边。
实际上并不需要判断mid的奇偶性,根据异或的性质,我们可以得到:
当mid为偶数时,mid+1=mid⊕1当mid为偶数时,mid+1=mid\oplus1当mid为偶数时,mid+1=mid⊕1
当mid为奇数时,mid−1=mid⊕1当mid为奇数时,mid-1=mid\oplus1当mid为奇数时,mid−1=mid⊕1
class Solution {
public:int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {int left=0,right=nums.size()-1;while(left<right){int mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]==nums[mid^1])left=mid+1;elseright=mid;}return nums[left];}
};
解法三:偶数下标的二分查找
假设x为单一元素,则x左边有偶数个元素,如果mid为偶数,则nums[mid]==nums[mid+1]成立。
我们只需要对偶数下标进行二分查找,初始left=0,right=nums.size()-1;
当二分查找过程中mid为奇数时,mid-=1保证mid为偶数。如果满足nums[mid]==nums[mid+1],则x在mid的右边,否则x在mid的左边。
在查找过程中,并不需要对mid的奇偶性进行进行判断,当mid为偶数时,mid&1=0,当mid为奇数时,mid&1=1。
因此在得到mid值之后,mid减去mid&1即可保证mid为偶数,如果mid为偶数,mid-mid&1值不变;如果mid为奇数,mid-mid&1将mid减一变为偶数。
class Solution {
public:int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {int left=0,right=nums.size()-1;while(left<right){int mid=left+(right-left)/2;mid-=mid&1;if(nums[mid]==nums[mid+1])left=mid+2;elseright=mid;}return nums[left];}
};
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钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57