论文笔记：[1]孟海宁,冯锴,朱磊,张贝贝,童新宇,黑新宏.基于Laplacian图谱的短文本聚类算法[J].电子学报,2021,49(09):1716-1723.

论文笔记内容包括：应用场景、优势亮点、方法步骤

应用场景

短文本是生活中极其常见的内容形式，手机短信、用户评论及微博话题等都属于短文本，对短文本进行聚
类分析具有重要的应用价值，如对用户评论进行观点挖掘、对社交媒体进行话题检测以及舆情预警等。

由于短文本数据的特点，会导致传统的聚类算法对短文本聚类精度不高且收敛速度较慢，特点如下：

1. 特征维数高
2. 特征难提取
3. 噪音数据多

其主要的三个方面原因如下：

1. 对于非结构化或半结构化的短文本数据，文本向量维度高，聚类结果不准确
2. 初始聚类中心随机选择，可能导致算法的时间开销过大
3. 短文本数据特征稀疏，聚类过程易受到噪声数据影响，算法鲁棒性差

优势亮点

至今的方法都没能解决这两个问题

1. 短文本数据聚类收敛速度慢
2. 短文本数据集中的噪音数据对算法的鲁棒性影响

对于上面两个问题，基于Laplacian图谱的短文本聚类方法能较好的解决。

该文依据Laplacian矩阵求解特征值，将矩阵特征值按大小排列，即对短文本的多个特征值 按照与聚类主题关联程度排序，强关联特征在前，次要特征在后，选择前K个特征值，去除统计特征性较弱的次要特征，从而对数据集进行降维处理，避免了维度爆炸。

优点

1. 避免短文本数据的维度爆炸，提高聚类的准确度
2. 聚类收敛速度快
3. 对噪音的鲁棒性较好

方法步骤

主要工作

1. 对原始数据集的词频向量矩阵进行Laplacian矩阵化处理，将短文本数据在低维度下表示文本间的相似关系（提高聚类准确度）
2. 根据Laplacian矩阵的图谱聚类特性，求解Laplacian矩阵的特征值，表示特征词在文本中的重要性，选择前K个特征向量作为初始聚类中心，而不是像传统聚类算法那样随机选取初始聚类中心（减少聚类的迭代次数，提高收敛速度）
3. 在短文本数据集上人工加入不同比例的噪音数据，以此证明该方法具有较强的鲁棒性。

算法流程

1. 输入数据集
2. 数据预处理：利用NLTK工具包，对数据集进行标记化分词，去除停用词，词性标注及词干提取
3. 特征提取
   1. 将预处理后的数据集映射到向量空间，转换为TF-IDF词频矩阵Q
   2. 计算词频矩阵Q的Laplacian矩阵L
   3. 求L的前K个特征值对应的特征向量，组成矩阵R【降维】
4. Laplacian图谱聚类算法
   1. 将矩阵R按特征值大小排序
   2. 选取R前K个特征值对应的特征向量，作为初始聚类中心
   3. 根据特征向量夹角的余弦值，将每个数据对象分配到最近的类
   4. 重新计算聚类中心
   5. 判断算法收敛，Y：输出聚类结果，N：回到3