LCA 最近公共祖先
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最近公共祖先简称 LCA(Lowest Common Ancestor)。两个节点的最近公共祖先,就是这两个点的公共祖先里面,离根最远的那个。
求LCA的方法
以LCA(u,v)表示u和v的最近公共祖先
- 朴素算法
先将深度大的点向上调整至和小的点相同,然后两个点同时向上移动,直到两个点移动到同一个点
如果这棵树建的比较平衡,用这种方法的时间复杂度为O(logn),但是遇到一条链特别长的情况时,复杂度可能会退化到O(n)
- 倍增算法
用F[i][j]来表示i的第2^j个父节点。
先将深度大的点向上调整至与小的点相同,然后从最大的 j 开始不断尝试,直到第一次出现 F[u][j] != F[v][j],令u = F[u][j],v = F[v][j],因为LCA(F[u][j],F[v][j]) = LCA(u,v)。然后继续循环直到u == v
即使在极端条件下时间复杂度也为O(logn)
例题:HDU2586
题目链接
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#define MXN 50007
using namespace std;
std::vector<int> v[MXN];
std::vector<int> w[MXN];int fa[MXN][31], cost[MXN][31], dep[MXN];
int n, m;
int a, b, c;// dfs,用来为 lca 算法做准备。接受两个参数:dfs 起始节点和它的父亲节点。
void dfs(int root, int fno)
{// 初始化:第 2^0 = 1 个祖先就是它的父亲节点,dep 也比父亲节点多 1。fa[root][0] = fno;dep[root] = dep[fa[root][0]] + 1;// 初始化:其他的祖先节点:第 2^i 的祖先节点是第 2^(i-1) 的祖先节点的第// 2^(i-1) 的祖先节点。for (int i = 1; i < 31; ++i){fa[root][i] = fa[fa[root][i - 1]][i - 1];cost[root][i] = cost[fa[root][i - 1]][i - 1] + cost[root][i - 1];}// 遍历子节点来进行 dfs。int sz = v[root].size();for (int i = 0; i < sz; ++i){if (v[root][i] == fno) continue;cost[v[root][i]][0] = w[root][i];dfs(v[root][i], root);}
}// lca。用倍增算法算取 x 和 y 的 lca 节点。
int lca(int x, int y)
{// 令 y 比 x 深。if (dep[x] > dep[y]) swap(x, y);// 令 y 和 x 在一个深度。int tmp = dep[y] - dep[x], ans = 0;for (int j = 0; tmp; ++j, tmp >>= 1)if (tmp & 1) ans += cost[y][j], y = fa[y][j];// 如果这个时候 y = x,那么 x,y 就都是它们自己的祖先。if (y == x) return ans;// 不然的话,找到第一个不是它们祖先的两个点。for (int j = 30; j >= 0 && y != x; --j){if (fa[x][j] != fa[y][j]){ans += cost[x][j] + cost[y][j];x = fa[x][j];y = fa[y][j];}}// 返回结果。ans += cost[x][0] + cost[y][0];return ans;
}int main()
{// 初始化表示祖先的数组 fa,代价 cost 和深度 dep。memset(fa, 0, sizeof(fa));memset(cost, 0, sizeof(cost));memset(dep, 0, sizeof(dep));// 读入树:节点数一共有 n 个。scanf("%d", &n);for (int i = 1; i < n; ++i){scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);++a, ++b;v[a].push_back(b);v[b].push_back(a);w[a].push_back(c);w[b].push_back(c);}// 为了计算 lca 而使用 dfs。dfs(1, 0);// 查询 m 次,每一次查找两个节点的 lca 点。scanf("%d", &m);for (int i = 0; i < m; ++i){scanf("%d %d", &a, &b);++a, ++b;printf("%d\n", lca(a, b));}return 0;
}
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前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57