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题目描述

输入输出样例

 题解：

方案一（朴素）：

方案二（找规律优化）：

Code(优化)：

Code(不要喷我^_O_^)(35)(后面还有)

Code(55)(我也服了我自己) 

Gift For you

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题目描述

当一架飞机抵达机场时，可以停靠在航站楼旁的廊桥，也可以停靠在位于机场边缘的远机位。乘客一般更期待停靠在廊桥，因为这样省去了坐摆渡车前往航站楼的周折。然而，因为廊桥的数量有限，所以这样的愿望不总是能实现。

机场分为国内区和国际区，国内航班飞机只能停靠在国内区，国际航班飞机只能停靠在国际区。一部分廊桥属于国内区，其余的廊桥属于国际区。

L 市新建了一座机场，一共有 n 个廊桥。该机场决定，廊桥的使用遵循“先到先得”的原则，即每架飞机抵达后，如果相应的区（国内/国际）还有空闲的廊桥，就停靠在廊桥，否则停靠在远机位（假设远机位的数量充足）。该机场只有一条跑道，因此不存在两架飞机同时抵达的情况。

现给定未来一段时间飞机的抵达、离开时刻，请你负责将 n 个廊桥分配给国内区和国际区，使停靠廊桥的飞机数量最多。

输入格式

输入的第一行，包含三个正整数 n,m1​,m2​，分别表示廊桥的个数、国内航班飞机的数量、国际航班飞机的数量。

接下来m1​ 行，是国内航班的信息，第 i 行包含两个正整数 a1,i​,b1,i​，分别表示一架国内航班飞机的抵达、离开时刻。

接下来m2​ 行，是国际航班的信息，第 i 行包含两个正整数a2,i​,b2,i​，分别表示一架国际航班飞机的抵达、离开时刻。

每行的多个整数由空格分隔。

输出格式

输出一个正整数，表示能够停靠廊桥的飞机数量的最大值。

输入输出样例

输入 #1复制

3 5 4
1 5
3 8
6 10
9 14
13 18
2 11
4 15
7 17
12 16

输出 #1复制

7

输入 #2复制

2 4 6
20 30
40 50
21 22
41 42
1 19
2 18
3 4
5 6
7 8
9 10

输出 #2复制

4

输入 #3复制

见附件中的 airport/airport3.in

输出 #3复制

见附件中的 airport/airport3.ans

说明/提示

【样例解释 #1】

在图中，我们用抵达、离开时刻的数对来代表一架飞机，如 (1,5) 表示时刻 1 抵达、时刻 5 离开的飞机；用 √ 表示该飞机停靠在廊桥，用 × 表示该飞机停靠在远机位。

我们以表格中阴影部分的计算方式为例，说明该表的含义。在这一部分中，国际区有 22 个廊桥，44 架国际航班飞机依如下次序抵达：

1. 首先 (2, 11) 在时刻 2 抵达，停靠在廊桥。
2. 然后 (4, 15) 在时刻 4 抵达，停靠在另一个廊桥。
3. 接着 (7, 17)在时刻 7 抵达，这时前 22 架飞机都还没离开、都还占用着廊桥，而国际区只有 22 个廊桥，所以只能停靠远机位。
4. 最后 (12, 16)在时刻 12 抵达，这时 (2, 11) 这架飞机已经离开，所以有 1 个空闲的廊桥，该飞机可以停靠在廊桥。

根据表格中的计算结果，当国内区分配 2 个廊桥、国际区分配 1 个廊桥时，停靠廊桥的飞机数量最多，一共 7架。

【样例解释 #2】

当国内区分配 2 个廊桥、国际区分配 0 个廊桥时，停靠廊桥的飞机数量最多，一共 4 架，即所有的国内航班飞机都能停靠在廊桥。

需要注意的是，本题中廊桥的使用遵循“先到先得”的原则，如果国际区只有 1 个廊桥，那么将被飞机 (1,19) 占用，而不会被 (3,4)、(5,6)、(7,8)、(9,10) 这 4 架飞机先后使用。

 题解：

设飞机降落的时间为 Start, 离开廊桥的时间为 Leave

首先要设定两个数组，分别记录国内和国外航班。考虑到题目要求是飞机先到先得，那么自然而然就想到，要按Start的大小递增排序。因为STL中的set容器有自动排列顺序的功能，我们可以这样来保存数据：

1. 定义一个结构体plane，保存Start和Leave

struct plane{int start;int leave;
};

2.定义一个plane类型的容器line，保存廊桥内停靠的飞机。

另外定义两个plane类型的容器inside,outside,分别表示国内国外飞机依次来临的顺序

另外为了访问set中的元素，同时为plane类型定义一个迭代器（指针）

set <plane> line;
set <plane> inside;
set <plane> outside;
set <plane>::iterator it;

3.因为我们定义的set容器是按照start的大小递增排序的，而struct的结构体中却有两个变量，我们要明确比较哪个变量。

bool operator <(const plane a,const plane b){return a.start<b.start;
}   //这个函数一定要放在struct外面，否则会报错

现在我们来思考核心算法

方案一（朴素）：

思路：（贪心）

先考虑国内：

假设共有N个廊桥，从1~N依次枚举当廊桥数为 i 时，国内最多能停靠多少架飞机。那么怎样计算当廊桥数为 i 时，最多能停靠多少架飞机呢？（如下）

在国内廊桥数为 i 的情况下，设Ans表示最多能停的飞机数量

当一架飞机Z来临时，首先要更新廊桥内飞机的数量，对于Leave小于Z.Start(已经在之前飞走了)的飞机，那么要把它从Line中删去，遍历完Line所有飞机后再判断廊桥中是否有空闲的地方,即判断Line.size()< i ，若成立则可以把飞机Z加入到Line队列中，Ans++;

这样一趟下来，Ans的结果为廊桥数为 i 情况下的最多能停靠的飞机的数量

重复上述过程，我们可以定义一个数组Ansin[]来保存Ansin[i]的Ans;

同理对于国外飞机一样，重复上述过程，定义一个数组Ansout[]来保存。

可以发现，最后要求的结果为：

                               MAX=Ansin[i]+Ansout[N-i](i=0~N)

遍历一遍i值即可。

这个方法效率较低，考场时我用的这个算法（头脑简单），挂了很多分！

想看代码的在文章的最后，有2~3个洛谷测试的代码（35，50，55分），我感觉还可以再优化一番，很有提升空间，如果能给我提出建议，我会非常感激。

下面我们重点讲解另一种方法

方案二（找规律优化）：

方案一最大的败笔为进行了很多冗余的运算，比如在枚举i时inside中第一架飞机被模拟了好几次。

所以，我们要想办法把前后的模拟建立起联系，前面建立起的数据能用就尽量用，而不再重复计算。

之前，我们一直限制廊桥的数量i来依次枚举，方案二我们就不再限制，假定飞机场内的廊桥数量为N，但我们给它编上号，1,2.3...i...N 规定飞机来时优先选择编号较小的位置。

我们拿一组数据模拟一下：（只考虑国内）

共有3个廊桥，5架飞机    （x,y）表示飞机的到来时间x，离开时间y

（1 , 12） （13 , 18） (3 , 8)  (6 , 15)  (4 , 5)

针对x排序

(1,12) (3,8) (4,5) (6,15) (13,18)

1号空余                                                                    (1,12)会停在1号

1号满，2号空余                                                        (3,8)会停在2号

1，2号满 ,三号空余                                                  (4,5)会停在3号

1，2号满，三号(4,5)已经离开,3号空余                    (6,15)会停在3号   

1号已离开，一号空余，优先选择1                           (13,19)会停在1号

图解：

 

实际上上述过程可以描述为规定廊桥数量为1，第一轮筛选把能够停在廊桥的飞机记录数量s并删去，剩下的飞机再组成一个集合，把能够停在廊桥的飞机记录数量s并删去..........对于国外同理

可以发现：

                                            Ansin[i]=Ansin[i-1]+s

时间复杂度O（nlogn）

Over....

Code(优化)：

#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;
struct plane{int start;int leave;
};
inline int read(){char c=getchar();int t=0;while(c>='0' && c<='9'){t=(t<<1)+(t<<3)+(c^48);c=getchar();}return t;
}
bool operator <(const plane a,const plane b){return a.start<b.start;
}
inline void write(int num){if(num!=0){write(num/10);putchar((num%10)^48);}
}
set <plane> line;
set <plane>::iterator it;
int tot,in,out,res=0,tstart,s;
int ansin[100005];
int ansout[100005];
plane t;
signed main(){tot=read(),in=read(),out=read();ansin[0]=0,ansout[0]=0;for(int i=0;i<in;i++){t.start=read(),t.leave=read(),line.insert(t);}for(int i=1;i<=tot;i++){tstart=0;s=0;while(1){it=line.lower_bound(plane{tstart,0});if(it==line.end())break;tstart=(*it).leave;  line.erase(it);s++;}ansin[i]=ansin[i-1]+s;}line.clear();for(int i=0;i<out;i++){t.start=read(),t.leave=read(),line.insert(t); }for(int i=1;i<=tot;i++){tstart=0;s=0;while(1){it=line.lower_bound(plane{tstart,0});if(it==line.end())break;tstart=(*it).leave;  line.erase(it);s++;}ansout[i]=ansout[i-1]+s;}for(int i=0;i<=tot;i++){if(res<ansin[i]+ansout[tot-i]){res=ansin[i]+ansout[tot-i];}}write(res);return 0;
}

Tip：不知道为什么洛谷21~23过不了，花费了一次机会自己跑了一遍数据，发现和答案一但还是判错，无语了~~瞬间佛系了

Code(不要喷我^_O_^)(35)(后面还有)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;
int tot,inside,outside;
int neians[10001];
int waians[10001];
int ans=0;
struct plane{int start;int leave;
};
bool operator <(const plane a,const plane b){return a.start<b.start;
}
set<plane> guonei;
set<plane> guowai;
set<plane> line;
set<plane>::iterator itline;
inline int read(){char c;c=getchar();int ans=0;while(c>='0' && c<='9'){ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(c^48);c=getchar();}return ans;
}
int main(){neians[0]=0;waians[0]=0;plane x;tot=read();inside=read();outside=read();for(int i=1;i<=inside;i++){x.start=read();x.leave=read();guonei.insert(x);}for(int i=1;i<=outside;i++){x.start=read();x.leave=read();guowai.insert(x);}for(int i=1;i<=tot;i++){line.clear();int aim=0;set <plane>::iterator it;for(it=guonei.begin();it!=guonei.end();it++){if(line.size()<i){line.insert((*it));aim++;}else{set <plane>::iterator other;for(other=line.begin();other!=line.end();other++){if((*other).leave<(*it).start){line.erase(other);line.insert((*it));aim++;break;}}}}neians[i]=aim;}//for(int i=1;i<=tot;i++){line.clear();int aim=0;set <plane>::iterator it;for(it=guowai.begin();it!=guowai.end();it++){if(line.size()<i){line.insert((*it));aim++;}else{set <plane>::iterator other;for(other=line.begin();other!=line.end();other++){if((*other).leave<(*it).start){line.erase(other);line.insert((*it));aim++;break;}}}}waians[i]=aim;}for(int i=0;i<=tot;i++){if(ans<neians[i]+waians[tot-i]){ans=neians[i]+waians[tot-i];}}cout<<ans;return 0;
} 

Code(55)(我也服了我自己) 

#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;
struct plane{int start;int leave;
};
bool operator <(const plane a,const plane b){return a.start<b.start;
}
set <plane> date;
set <plane> far;
plane line;
int ans=0;
int neians[80000];
int waians[80000];
inline int read(){char c=getchar();int t=0;while(c>='0' && c<='9'){t=(t<<1)+(t<<3)+(c^48);c=getchar();}return t;
}
inline void write(int num){if(num!=0){write(num/10);putchar((num%10)^48);}
}
int tot,in,out;
plane x;
int main(){neians[0]=0;waians[0]=0;set <plane>::iterator it;tot=read();in=read();out=read();for(int i=1;i<=in;i++){x.start=read();x.leave=read();date.insert(x);}bool choose=true; for(int i=1;i<=tot;i++){int aim=0;if(choose){if(!date.empty()){line=*date.begin();date.erase(date.begin());it=date.begin(); aim++;while(1){if(it==date.end())break;if((*it).start>=line.leave){aim++;line=*it;}else{far.insert(*it);}it++;}date.clear(); choose=false;}}///else{if(!far.empty()){line=*far.begin();far.erase(far.begin());it=far.begin(); aim++;while(1){if(it==far.end())break;if((*it).start>=line.leave){aim++;line=*it;}else{date.insert(*it);}it++;}far.clear();choose=true;}}neians[i]=aim+neians[i-1];}date.clear();far.clear();for(int i=1;i<=out;i++){x.start=read();x.leave=read();date.insert(x);} choose=true; for(int i=1;i<=tot;i++){int aim=0;if(choose){if(!date.empty()){line=*date.begin();date.erase(date.begin());it=date.begin(); aim++;while(1){if(it==date.end())break;if((*it).start>=line.leave){aim++;line=*it;}else{far.insert(*it);}it++;}date.clear(); choose=false;}}///else{if(!far.empty()){line=*far.begin();far.erase(far.begin());it=far.begin(); aim++;while(1){if(it==far.end())break;if((*it).start>=line.leave){aim++;line=*it;}else{date.insert(*it);}it++;}far.clear();choose=true;}}waians[i]=aim+waians[i-1];}for(int i=0;i<=tot;i++){if(ans<neians[i]+waians[tot-i]){ans=neians[i]+waians[tot-i];}}write(ans);return 0;
} 

Gift For you

送你一幅“清明上河图”

 

End~~~

写作很不容易，谢谢大家支持