牛牛做数论(素数+思维)
题目链接
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23106/D
题面
思路
结论
对于问题一:为2、2×3、2×3×5、2×3×5×7…这些前若干个素 数的积中,最大的且不超过n的那一个,如n=233,则答案为 2×3×5×7=210
对于问题二:为[2,n]中最大的素数
如果n为1,直接输出-1
想法
对于问题一,我们要求一个使得H(x)H(x)H(x)最小的x,那么我们希望Font metrics not found for font: .尽可能地小,x尽可能的大,那么x一定不能是素数,因为这样的话就是最大情况了,那么我们通过前缀素数积其实就能实现我们的想法,因为互质的个数就是其因子数,所以我们就得到了问题一的思路
对于问题二,我们要求一个使得H(x)最小的x,不难发现其实就是找小于等于n的最大的质数就好了,因为H(x)∈(0,1)的,当我们选取的x是一个质素的时候就找到了x−1x=1−1x\frac{x-1}{x}=1-\frac{1}{x}xx−1=1−x1,那么我们想让这个值最大化,也就是x要选大点,所以就是小于n的素数咯,关于[0,1e9]的素数判定,其实这里有个小知识,10910^9109以内的素数最大间隔是282,所以我们最多只需要判定282次数就好啦
详情请看代码
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\n"
#define PII pair<int,int>int dx[4]={0,-1,0,1},dy[4]={-1,0,1,0};ll ksm(ll a,ll b) {ll ans = 1;for(;b;b>>=1LL) {if(b & 1) ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;}return ans;
}ll lowbit(ll x){return -x & x;}const int N = 2e6+10;
//----------------自定义部分----------------
ll n,m,q,a[N];
ll b[20]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71};
bool is_prime(ll x){for(ll i = 2LL;i * i <= x; ++i) {if(x % i == 0) return false;}return true;
}int main()
{
// std::ios::sync_with_stdio(false);
// std::cin.tie(nullptr);
// std::cout.tie(nullptr);int t;cin>>t;while(t--) {cin>>n;if(n == 1){cout<<-1<<endl;continue;}ll res = 1;for(int i = 0;i < 20 && res * b[i] <= n; ++i) {res *= b[i];}ll ans = n;for(;ans >= 0; --ans) {if(is_prime(ans)) break;}cout<<res<<" "<<ans<<endl;}return 0;
}
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2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57