使用BIT(Binary Indexed Tree)求数组里的逆序对
给定一个整数数组A,如果对于
i != j && i < j && A[i] > A[j]
就称i和j为一个逆序对。使用分治思想改写归并排序算法是最容易理解的O(nlog(n))的求逆序对的算法。使用BIT也可以达到O(nlog(n)),但是难以理解一些。先把代码贴在这里:
const int MAX_N = 1000;
int bit[MAX_N + 1], n;int sum(int i) {int s = 0;while (i > 0) {s += bit[i];i -= i & -i;}return s;
}void add(int i, int x) {while (i <= n) {bit[i] += x;i += i & -i;}
}int a[4] = { 3, 2, 1, 4 };
void solve() {ll ans = 0;for (int j = 0; j < n; j++) {ans += j - sum(a[j]);add(a[j], 1);}cout << ans << endl;
}
对于BIT不了解的读者可以找一本书先了解一下,这里的代码来自于《挑战程序设计竞赛》。我们这里仅仅解释为什么main函数里的逻辑可以求得逆序对。首先我们看到在for循环结束前a[j]加了一,那么如果数组A完全是顺序排列的,我们可以预料到下一次循环,sum(a[1])的结果应该为一。但是如果出现了一个逆序对,我们会发现a[1]的值仍然为零,这时j-sum(a[j])的值就是j之前的逆序对的数量。所以for循环之后我们就得到了位置0,1,...,n-1之前的所有逆序对的和,就是答案。但是我们发现如果我们的数组不是1,2,...,n取值的,我们必须先进行处理。比如[5, 6, 2, 8],要被normalize成为[3,2,1,4]才可以。但是使用归并排序的算法计算逆序对是不需要normalize的。
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2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57