DBSCan算法

DBSCAN算法算法是基于密度得一类聚类算法，可以将具有足够高密度的区域划分成簇，并可以发现任何形状的聚类。
下面先介绍几组概念：
$ϵ$邻域：给定对象半径$ϵ$内的区域称为该对象的$ϵ$邻域。
如下图所示，如果假设p点为中心点，以$ϵ$为半径的圆域就是p的$ϵ$邻域。
核心对象：如果给定$ϵ$邻域内的样本点数大于等于Minpoints，则该对象为核心对象。
如下图：假设Minpoints=3，以p为中心，他的$ϵ$邻域内有4个样本点，大于Minpoints，所以以p为中心的$ϵ$邻域是核心对象，而以Q为中心的$ϵ$邻域中只有2个样本点，所以不是核心对象。
直接密度可达：给定一个对象集合D，如果q在p的$ϵ$邻域内，且q是一个核心对象，则我们说对象p是从q出发是直接密度可达的。
如下图，如果p点是一个核心对象，M点是在P的$ϵ$邻域内，那么认为M从P出发是直接密度可达的。
密度可达：集合D，存在一个对象链p1，p2，……，pn，满足p1=q，pn=p,且pn+1由pn直接密度可达，则称p由q密度可达。也就是说密度可达具有传递性。
如下图，P到M是直接密度可达的，M到Q也是直接密度可达的，那么P到Q就是密度可达的。
密度相连：集合D中存在点o，使得点p，q是从o关于$ϵ$和Minpoints密度可达的，那么p，q是关于$ϵ$和minpoint是密度相连的。
如下图，O到R是密度可达的，O到S也是密度可达的，则成S和R是密度相连的。

算法思想

1.指定合适的$ϵ$和minpoints
2.计算所有的样本的，如果点p的$ϵ$邻域里由超过Minpoints个点，则创建一个以p为核心点的新簇。
3.反复寻找这些核心点直接密度可达的点，将其加入到相应的簇，对于核心点发生“密度相连”状况的簇，给与合并。
4，当没有新的点可以被添加到任何簇时，算法结束。

算法优缺点：
优点：
①可以对任意形状的数据集进行聚类。
②可以在聚类的同时发现异常点，对数据集中的异常点不敏感。
③聚类结果较为稳定，相对的，k——Means算法初始值对聚类结果有很大的影响。
缺点：
①当数据量增大时，要求较大的内存支持和I/O消耗。
②当空间聚类的密度不均匀，聚类间差距差相差很大时，聚类质量较差。
DBSCAN与K-Means比较：
DBSCAN不需要输入聚类个数。
聚类的形状没有要求。
可以在需要时输入过滤噪声的参数($ϵ$和minpoints)

算法可视化网站，有兴趣可以去玩一玩。
程序：

from sklearn.cluster import DBSCAN
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#载入数据
data=np.genfromtxt('kmeans.txt',delimiter=' ')

#训练模型
model=DBSCAN(eps=1.5,min_samples=4)
#eps时邻域的半径 min——samples是称为核心对象最小样本数
model.fit(data)

DBSCAN(eps=1.5, min_samples=4)

result=model.fit_predict(data)#先Fit后predict
result
#样本标签为-1表示不属于任何一个类别

array([ 0,  1,  2,  3,  0,  1,  2,  3,  0,  1,  2,  3,  0,  1, -1,  2,  0,1,  2,  3,  0,  1,  2,  3,  0,  1,  2,  3,  0,  1,  2,  3,  0,  1,2,  3,  0,  1,  2,  3,  0,  1,  2,  3,  0,  1,  2,  3,  0,  1,  2,3,  0,  1,  2,  3,  0,  1,  2,  3,  0,  1,  2,  3,  0,  1,  2,  3,0,  1,  2,  3,  0,  1,  2,  3,  0,  1,  2,  3], dtype=int64)

#画出各个数据点，用不同颜色分类表示
mark=['or','ob','og','oy','ok','om']
for i ,d in enumerate(data):plt.plot(d[0],d[1],mark[result[i]])
plt.show()
#紫色点可以认为是噪音数据

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