【蓝桥杯python组】【2021年第十二届省赛填空题】【2】
文章目录
- 货物摆放
- 最短路径问题
- 回路计数
货物摆放
1、小蓝有一个超大的仓库,可以摆放很多货物。现在,小蓝有 nn 箱货物要摆放在仓库,每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向,每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足 n = L×W×H。给定 n,请问有多少种堆放货物的方案满足要求。例如,当 n = 4时,有以下 6 种方案:1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。请问,当 n = 2021041820210418(注意有 16 位数字)时,总共有多少种方案?
答案:2430
解题思路:暴力拆解。直接使用多层循环寻找。时间复杂度较高,但好在思维较为直观,作为填空题可以尝试。
import os
import sys# 请在此输入您的代码n=2021041820210418
a=[]
i=1;
while i*i<=n: #找出所有因子if n%i==0:a.append(i)if n/i!=i:a.append((n/i));i=i+1cnt=0for i in range(len(a)): for j in range(len(a)):if a[i]*a[j]<=n :for k in range(len(a)):if a[i]*a[j]*a[k]==n:cnt=cnt+1;print(cnt)
最短路径问题
2、小蓝学习了最短路径之后特别高兴,他定义了一个特别的图,希望找到图 中的最短路径。小蓝的图由 2021 个结点组成,依次编号 1 至 2021。对于两个不同的结点 a, b,如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21,则两个结点 之间没有边相连;如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21,则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。例如:结点 1 和结点 23 之间没有边相连;结点 3 和结点 24 之间有一条无向边,长度为 24;结点 15 和结点 25 之间有一条无向边,长度为 75。请计算,结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。
答案:10266837
解题思路:
无向边的长度LCM=(a*b)/ [a和b的最大公约数]
由于蓝桥杯是闭卷,也就是不让带参考材料,很多人记不住Dijkstra算法,或者比赛的时候一紧张写错了,导致跑出来的答案差了那么一丢丢,就很尴尬了。考虑这道题是填空题,那么不需要在规定时间内完成,那么简单好记的粗暴算法 Floyd就纳入我们的选择。为什么说 Floyd 算法粗暴,因为他用的是DP 的思想,复杂度高达 O(n^3)。
#方法一:Floyd
import mathdef lcm(a, b):return int(a * b / math.gcd(a, b))n = 2021
g = [[0 for i in range(1, n + 2)] for j in range(1, n + 2)]
for i in range(1, n + 1):for j in range(1, n + 1):if i == j:g[i][j] = g[j][i] = 0elif abs(i - j) <= 21:g[i][j] = g[j][i] = lcm(i, j)else:g[i][j] = 1000000000
for k in range(1, n + 1):for i in range(1, n + 1):for j in range(1, n + 1):if g[i][j] > g[i][k] + g[k][j]:g[i][j] = g[i][k] + g[k][j]
print(g[1][n])
#方法二:Dijkstra
import os
import sys
import math
n=2021
def lcm(i,j):return i*j/math.gcd(i,j);
dp=[float('inf')] * (n+1)
dp[1]=0
for i in range(1,n):for j in range(i+1,i+22):if j>n:breakdp[j]=min(dp[j],dp[i]+lcm(i,j))print(int(dp[n])) #题目要求代码为int类型
回路计数
3、蓝桥学院由 21 栋教学楼组成,教学楼编号 1 到 21。对于两栋教学楼 a 和 b,当 a 和 b 互质时,a 和 b 之间有一条走廊直接相连,两个方向皆可通行,否则没有直接连接的走廊。小蓝现在在第一栋教学楼,他想要访问每栋教学楼正好一次,最终回到第一栋教学楼(即走一条哈密尔顿回路),请问他有多少种不同的访问方案?
两个访问方案不同是指存在某个 i,小蓝在两个访问方法中访问完教学楼 i 后访问了不同的教学楼。
答案:881012367360
解题思路:状压 dp。由于教学楼的个数很少,我们考虑用一个二进制位数等于 21 的数来表示教学楼的访问状态。对于该二进制数,如果它的第 i 位(二进制下)的值为 1,则表示当前状态下第 i 栋教学楼已经访问过一次了;若它的第 i 位(二进制下)的值为 0,则表示当前状态下第 ii 栋教学楼还未访问。于是可以定义 dp[i][j] 表示当前的状态为 i,最后走到的教学楼为 j 的方案数。那么转移方程为:dp[i + 1 <<k ][j] += dp[i][j]。其中需满足对于状态 i,教学楼 k 并未访问过(即 (i(i>>k&1)=0) 且 j,k 之间存在路径。
注意:别忘了开 long long
import mathdp = [[0] * (22) for i in range(2100000)]
g = [[0 for i in range(22)] for i in range(22)]
n = 1 << 21
for i in range(1, 22):for j in range(1, 22):if math.gcd(i, j) == 1:g[i - 1][j - 1] = g[j - 1][i - 1] = 1
dp[1][0] = 1
i = 1
while i < n:for j in range(0, 21):if (i >> j & 1) == 0:continuefor k in range(0, 21):if g[j][k] == 0 or (i >> k & 1) != 0:continuedp[(i + (1 << k))][k] += dp[i][j]i += 1
res = 0
for i in range(0, 21):res += dp[n - 1][i]
print(res)
蓝桥杯python组2021年省赛:
【蓝桥杯python组】【2021年第十二届省赛填空题】【1】
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2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57