一元线性回归实例和梯度下降应用及近期学习知识点总结 一月16日学习笔记
目录
线性回归
一元线性回归
损失函数
梯度下降
利用梯度下降求线性回归函数:
几个重要的概念(关于数据处理的)
几个常用的库:
线性回归
线性回归是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,运用十分广泛。
回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。
一元线性回归
从上述定义中,我们可以知道,回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归称为一元线性回归分析,一元线性回归回归是的一种,评估的自变量X与因变量Y之间是一种线性关系。当只有一个自变量时,称为一元线性回归。
我们要知道理解什么是线性?,通俗的来讲就是我们求出来的图像是一条直线,自变量的最高次项为1,
拟合是指构建一种算法,使得该算法能够符合真实的数据。
从机器学拟合习角度讲,线性回归就是要构建一个线性函数,使得该函数与目标值之间的相符性最好。从空间的角度来看,就是要让函数的直线(面),尽可能靠近空间中所有的数据点(点到直线的平行于y轴的距离之和最短)。
线性回归模型:
例如我们有了一些房子面积和对应价格的数据,我们可以拟合一条直线,使其尽可能符合房子面积与价格的关系,(也就是是样本点都尽可能落在我们拟合的直线附近)
那么我们应该怎么拟合这条直线呢?我们首先要知道损失函数。
损失函数
损失函数也称目标函数或代价函数,简单来说就是关于误差的一个函数。损失函数用来衡量模型预测值与真实值之间的差异。机器学习的目标,就是要建立一个损失函数,使得该函数的值最小。
也就是说,损失函数是一个关于模型参数的函数,自变量可能的取值组合通常是无限的,我们的目标,就是要在众多可能的组合中,找到一组最合适的自变量组合,使得损失函数的值最小。
损失函数用来评价模型的预测值和真实值不一样的程度,损失函数越小,通常模型的性能越好。不同的模型用的损失函数一般也不一样
通俗来讲就是,用数据的真实值去减去采用函数模型得到的预测值,计算的是一个样本的误差。它是用来估量你模型的预测值 f(x)与真实值 Y的不一致程度。
公式为 LOSS=真实值-预测值
对于一元线性回归而言。我们通常用均方差损失函数:
我们有了损失函数我们又应该怎么求出它的最小值呢?这里1我们就要用到梯度下降法了。
梯度下降
梯度下降(gradient descent)在机器学习中应用十分的广泛,不论是在线性回归还是Logistic回归中,它的主要目的是通过迭代找到目标函数的最小值,或者收敛到最小值。
偏导:
在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。
在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时,函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。
在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时, f(x,y) 的变化率。
偏导数的表示符号为:∂。偏导数反映的是函数沿各个坐标轴正方向的变化率。梯度的最大方向就是方向导数方向也就是数值变化最快的方向。
梯度下降;
我们可以用下山作为例子:(这里引用别人所举出的例子)
假设这样一个场景:一个人被困在山上,需要从山上下来(找到山的最低点,也就是山谷)。但此时山上的浓雾很大,导致可视度很低;因此,下山的路径就无法确定,必须利用自己周围的信息一步一步地找到下山的路。这个时候,便可利用梯度下降算法来帮助自己下山。怎么做呢,首先以他当前的所处的位置为基准,寻找这个位置最陡峭的地方,然后朝着下降方向走一步,然后又继续以当前位置为基准,再找最陡峭的地方,再走直到最后到达最低处;
总之:通俗来讲就是利用当前位置的信息,一步一步迭代,找到最小值所在位置。
通过我们所学的高数知识知道,沿导数方向就是数值变化的最大方向。所以求导是必不可少的,就如同下山一样,我们有了下山方向就要考虑自己的下山所迈出的步伐,步长也是梯度下降中的一个重要参数,有了下山的方向也有了自己下山的步长,我们就可以一步一步进行一直到山底,也就是我们想要求出的函数中最小值点的参数。
下面是一维以及多维的示意图:
梯度下降一般步骤:
我们来看俩个具体的例子:(利用梯度下降求函数最低点)
手工推导:
代码示例:
一元情况:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plot_x=np.linspace(-1,6,141) #在-1到6之间等距的生成141个数# 同时根据plot_x来生成plot_y
plot_y=0.5*plot_x*plot_x-2*plot_x+3
plt.plot(plot_x,plot_y)
plt.show()
###定义一个求二次函数导数的函数dJ
def dJ(x):return x-2###定义一个求函数值的函数J
def J(x):try:return 0.5*x*x-2*x+3except:return float('inf')
x=0.0 #随机选取一个起始点
eta=0.1 #学习率
i=0
epsilon=1e-8 #用来判断是否到达二次函数的最小值点的条件
history_x=[x] #用来记录使用梯度下降法走过的点的X坐标
while True:i=i+1d=0.5*x*x-2*x+3gradient=dJ(x) #梯度(导数)last_x=xx=x-eta*gradientprint("第%d次迭代 函数值%f x坐标%f 变化率%f"%(i,J(last_x),x,abs(J(last_x)-J(x))))history_x.append(x)if (abs(J(last_x)-J(x)) <epsilon): #用来判断是否逼近最低点break
print(history_x) #打印到达最低点时x的值
plt.plot(plot_x,plot_y)
plt.plot(np.array(history_x),J(np.array(history_x)),color='r',marker='*') #绘制x的轨迹
plt.show()
图像更替情况:
二元情况:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
#定义x的导函数
def dJx(x):return 2*x-20
#定义y的导函数
def dJy(y):return 2*y-20
#定义求值函数
def z(x,y):return (x-10)**2+(y-10)**2
x=100.0
eta=0.1
i=0
k=0
y=100.0
epsilon=1e-8
historz_x=[x]
historz_y=[y]
m=z(x,y)
z1=[]
z1.append(m)
while True:i=i+1#dz=(x-10)**2+(y-10)**2gradientx=dJx(x) #x梯度(导数)gradienty=dJy(y)last_x=xlast_y=yx=x-eta*gradientxy=y-eta*gradientyprint("第%d次迭代 函数值%f x坐标%f y坐标%f 变化率%f " %(i,z(last_x,last_y),x,y,abs(z(last_x,last_y)-z(x,y))))historz_x.append(x)historz_y.append(y)m=z(x,y)z1.append(m)if (abs(z(last_x,last_y)-z(x,y)) <epsilon): #用来判断是否逼近最低点break
print(historz_x)#打印到达最低点时x的值
print(historz_y)#打印到达最低点时y的值
print(z1)fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection='3d')
#ax = Axes3D(plt.figure())# 生成x, y 的坐标集 (-2,2) 区间,间隔为 0.1
x = np.arange(-100, 100, 0.1)
y = np.arange(-100, 100.,0.1)# 生成网格举证
X, Y = np.meshgrid(x, y)# Z 轴 函数
Z =(X-10)**2+(Y -10)**2
# 定义x,y 轴名称
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
# 设间隔和颜色
ax.plot_surface(X, Y, Z)
ax.plot(historz_x,historz_y,z1,'ko', lw=2, ls='-')
# 展示
plt.show()
图像变化情况:
利用梯度下降求线性回归函数:
参数更新的主要步骤:
1.随机初始化一组参数θ
2.将目标函数J(θ)J(θ)分别对每个参数θ求偏导,(也可以理解为每个当前位置下山的最快方向)
3.用旧的值减去旧的值的导数乘于步长得到新的值。
θnew=θold-a *f'(θold)
a 为学习效率(也可以理解为下山的步伐)
b为每次迭代X的变化量 b=θold-θnew。
4.迭代次数一般通过2个参数控制
初设的循环次数 或者 当b 也就是变化量小于一个特定的值。注意:a可以自己设定不易过大或过小,过大容易造成不准确,过小容易造成迭代次数过多。
下面看一个具体例子:(利用梯度下降求损失函数最小值点参数)
下面继续看一个求线性回归的实例(一个作业):
代码实例
import math
m=7 #数据集大小
alpha=0.000001#学习率
area=[150,200,250,300,350,400,600];#数据集
price=[6450,7450,8450,9450,11450,15450,18450];
def gradientx(Theta0,Theta1):#对Theta0的偏导ans=0for i in range(0,7):ans=ans+Theta0+Theta1*area[i]-price[i]ans=ans/mreturn ans
def gradienty(Theta0,Theta1):#对Theta1的偏导0ans=0for i in range(0,7):ans=ans+(Theta0+Theta1*area[i]-price[i])*area[i]ans=ans/mreturn ans
def loss(Theta0,Theta1): #损失函数ans=0for i in range(0,7):ans=ans+pow((Theta0+Theta1*area[i]-price[i]),2)ans=ans/(2*m)return ans
nowTheta0=1700 #设置的初始值
nowTheta1=60
print('处设置参数')
print(nowTheta0,nowTheta1)
#while math.fabs(nowTheta1-Theta1) >0.0000001 :#梯度下降
for i in range(500000):nowa=nowTheta0nowTheta0 = nowTheta0-alpha*gradientx(nowTheta0,nowTheta1)nowTheta1 = nowTheta1-alpha*gradienty(nowa, nowTheta1)if loss(nowTheta0,nowTheta1)<100.0:break
print('拟合参数')
print(nowTheta0,nowTheta1 )
import numpy as np
from matplotlib import pyplot
area=[150,200,250,300,350,400,600]#数据集
price=[6450,7450,8450,9450,11450,15450,18450]
pyplot.scatter(area,price)
x=np.arange(0,700,0.1) #随机生产X的值
y=nowTheta1*x+nowTheta0
pyplot.plot(x,y)
pyplot.xlabel('area')
pyplot.ylabel('price')
pyplot.show()
拟合结果:
几个重要的概念(关于数据处理的)
1.归一化:
2.标准化:
3.正则化:
详细介绍在这里((1条消息) 正则化的理解_不曾走远的博客-CSDN博客_正则化)
几个常用的库:
这里就不详细介绍以下库的用法了。
import pandas as pd
import numpy as np (用来处理数组矩阵)
常用numpy用法介绍((1条消息) python学习笔记之numpy库的使用——超详细_逐梦er的博客-CSDN博客_如何导入numpy并命名为np)
import matplotlib.pyplot as plt(用来画图数据可视化)
常用matplotlib库用法介绍((1条消息) Python--Matplotlib(基本用法)_苦作舟的人呐-CSDN博客_matplotlib)
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2024/4/25 18:39:14 - 氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!
原标题:氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 啊……啊……啊 两…...
2024/4/26 23:04:58 - 扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!
原标题:扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客!当行业里的某一品项火爆了,就会有很多商家蹭热度,装逼忽悠,最近火爆朋友圈的医用面膜,被沾上了污点,到底怎么回事呢? “比普通面膜安全、效果好!痘痘、痘印、敏感肌都能用…...
2024/4/27 23:24:42 - 「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜
原标题:「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势: 1、铁皮石斛:自唐宋以来,一直被列为皇室贡品,铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上,繁殖力差,产量极低,所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...
2024/4/25 18:39:00 - 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者
原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/4/26 19:46:12 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/4/27 11:43:08 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/4/27 8:32:30 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57