机器学习算法系列(十)-线性判别分析算法(一)(Linear Discriminant Analysis Algorithm)
阅读本文需要的背景知识点:拉格朗日乘数法、一丢丢编程知识
一、引言
前面学习了一种用回归的方式来做分类的算法——对数几率回归算法,下面再来学习另一种分类算法——线性判别分析算法1(Linear Discriminant Analysis Algorithm/LDA),该算法由罗纳德·艾尔默·费希尔在1936年提出,所以也被称为费希尔的线性鉴别方法(Fisher’s linear discriminant)
二、模型介绍
先来看下图,假设有二分类的数据集,“+”表示正例,“-”表示反例。线性判别分析算法就是要设法找到一条直线,使得同一个类别的点在该直线上的投影尽可能的接近,同时不同分类的点在直线上的投影尽可能的远。该算法的主要思想总结来说就是要“类内小、类间大”,非常类似于在软件设计时说的“低耦合、高内聚”。
当有新的样本点需要分类时,计算该点在直线上的投影,根据投影的位置来判断新样本点的分类。那么如何用数学公式来表示上述说法呢?
三、代价函数
假设有样本数为N的数据集,X_i表示第i个样本点的特征向量,y_i表示第i个样本点的标签值,w表示直线的权重系数。
样本点到直线的投影向量
(1)投影向量为样本点乘以与直线夹角的余弦值
(2)带入夹角余弦值的公式
(3)由上图可以看到,我们只需要关系该直线的斜率即可,也就是w的方向。不妨令w为单位向量,即|w| = 1,带入后整理可得
(4)可以看到(3)式中的第一项即为单位向量,后两项乘积为实数。投影的方向必然与w的方向相同,所以不妨将第一项用w向量代替
pi=Xicosθ(1)=XiwTXi∣w∣∣Xi∣(2)=Xi∣Xi∣wTXi(3)=wTXiw(4)\begin{aligned} p_i &= X_i \cos \theta & (1)\\ &= X_i \frac{w^TX_i}{\mid w \mid \mid X_i \mid } & (2) \\ &= \frac{X_i}{\mid X_i \mid } w^TX_i & (3) \\ &= w^TX_iw & (4) \\ \end{aligned} pi=Xicosθ=Xi∣w∣∣Xi∣wTXi=∣Xi∣XiwTXi=wTXiw(1)(2)(3)(4)
均值向量与协方差矩阵
(1)样本为二分类,N_1表示第一类样本数量,N_2表示第二类样本数量
(2)第一类样本点投影的均值向量
(3)第一类样本点投影的协方差矩阵
(4)第二类样本点投影的均值向量
(5)第二类样本点投影的协方差矩阵
N=N1+N2(1)μp1=1N1∑i=1N1pi(2)σp1=1N1∑i=1N1(pi−μp1)(pi−μp1)T(3)μp2=1N2∑i=1N2pi(4)σp2=1N2∑i=1N2(pi−μp2)(pi−μp2)T(5)\begin{aligned} N &=N_{1}+N_{2} & (1)\\ \mu_{p_{1}} &=\frac{1}{N_{1}} \sum_{i=1}^{N_{1}} p_{i} & (2)\\ \sigma_{p_{1}} &=\frac{1}{N_{1}} \sum_{i=1}^{N_{1}}\left(p_{i}-\mu_{p_{1}}\right)\left(p_{i}-\mu_{p_{1}}\right)^{T} & (3)\\ \mu_{p_{2}} &=\frac{1}{N_{2}} \sum_{i=1}^{N_{2}} p_{i} & (4)\\ \sigma_{p_{2}} &=\frac{1}{N_{2}} \sum_{i=1}^{N_{2}}\left(p_{i}-\mu_{p_{2}}\right)\left(p_{i}-\mu_{p_{2}}\right)^{T} & (5) \end{aligned} Nμp1σp1μp2σp2=N1+N2=N11i=1∑N1pi=N11i=1∑N1(pi−μp1)(pi−μp1)T=N21i=1∑N2pi=N21i=1∑N2(pi−μp2)(pi−μp2)T(1)(2)(3)(4)(5)
代价函数
我们知道样本点的协方差可以用于衡量两个变量的总体误差,那么可以使用协方差的大小来表示类内。而样本点的均值点可以用来表示相对位置,那么可以使用均值点来表示类间。我们的目标是让投影的“类内小、类间大”,那么可以写出对应的代价函数如下:
Cost(w)=(wTμp1−wTμp2)2wTσp1w+wTσp2w\operatorname{Cost}(w)=\frac{\left(w^{T} \mu_{p_{1}}-w^{T} \mu_{p_{2}}\right)^{2}}{w^{T} \sigma_{p_{1}} w+w^{T} \sigma_{p_{2}} w} Cost(w)=wTσp1w+wTσp2w(wTμp1−wTμp2)2
分子为均值向量大小之差的平方,该值越大代表类间越大。分母为两类样本点的协方差之和,该值越小代表类内越小,我们的目标就是求使得该代价函数最大时的w:
w=argmaxw((wTμp1−wTμp2)2wTσp1w+wTσp2w)w=\underset{w}{\operatorname{argmax}}\left(\frac{\left(w^{T} \mu_{p_{1}}-w^{T} \mu_{p_{2}}\right)^{2}}{w^{T} \sigma_{p_{1}} w+w^{T} \sigma_{p_{2}} w}\right) w=wargmax(wTσp1w+wTσp2w(wTμp1−wTμp2)2)
我们先来看下代价函数分子的部分:
(1)将投影的均值向量带入分子中
(2)可以将公共的w的转置与w提出来,观察后可以写成两类样本点的均值向量之差
(3)中间两项为实数可以提到前面,w为单位向量,与自己相乘为1
(4)将平方写成向量乘积的形式
(wTμp1−wTμp2)2=(wT(1N1∑i=1N1wTXiw)−wT(1N2∑i=1N2wTXiw))2(1)=(wT(wT(μ1−μ2)w))2(2)=(wT(μ1−μ2))2(3)=wT(μ1−μ2)(μ1−μ2)Tw(4)\begin{aligned} \left(w^{T} \mu_{p_{1}}-w^{T} \mu_{p_{2}}\right)^{2} &=\left(w^{T}\left(\frac{1}{N_{1}} \sum_{i=1}^{N_{1}} w^{T} X_{i} w\right)-w^{T}\left(\frac{1}{N_{2}} \sum_{i=1}^{N_{2}} w^{T} X_{i} w\right)\right)^{2} & (1)\\ &=\left(w^{T}\left(w^{T}\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right) w\right)\right)^{2} & (2) \\ &=\left(w^{T}\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)\right)^{2} & (3) \\ &=w^{T}\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)^{T} w & (4) \end{aligned} (wTμp1−wTμp2)2=(wT(N11i=1∑N1wTXiw)−wT(N21i=1∑N2wTXiw))2=(wT(wT(μ1−μ2)w))2=(wT(μ1−μ2))2=wT(μ1−μ2)(μ1−μ2)Tw(1)(2)(3)(4)
再来看下其中一类的协方差矩阵的部分:
(1)协方差矩阵的定义
(2)带入投影向量与投影的均值向量
(3)可以将公共的w的转置与w提出来,中间改写成样本点向量与样本点均值向量之差
(4)展开后一项的转置,将实数部分写到前面
(5)将两个实数相乘写成向量的乘法并将公共的w的转置与w提出来
(6)观察中括号中的部分,可以写成样本点的协方差矩阵的形式
σp1=1N1∑i=1N1(pi−μp1)(pi−μp1)T(1)=1N1∑i=1N1(wTXiw−1N1∑j=1N1wTXjw)(wTXiw−1N1∑j=1N1wTXjw)T(2)=1N1∑i=1N1(wT(Xi−μ1)w)(wT(Xi−μ1)w)T(3)=1N1∑i=1N1(wT(Xi−μ1))(wT(Xi−μ1))wwT(4)=(wT(1N1∑i=1N1(Xi−μ1)(Xi−μ1)T)w)wwT(5)=wTσ1wwwT(6)\begin{aligned} \sigma_{p_{1}} &=\frac{1}{N_{1}} \sum_{i=1}^{N_{1}}\left(p_{i}-\mu_{p_{1}}\right)\left(p_{i}-\mu_{p_{1}}\right)^{T} & (1)\\ &=\frac{1}{N_{1}} \sum_{i=1}^{N_{1}}\left(w^{T} X_{i} w-\frac{1}{N_{1}} \sum_{j=1}^{N_{1}} w^{T} X_{j} w\right)\left(w^{T} X_{i} w-\frac{1}{N_{1}} \sum_{j=1}^{N_{1}} w^{T} X_{j} w\right)^{T} & (2) \\ &=\frac{1}{N_{1}} \sum_{i=1}^{N_{1}}\left(w^{T}\left(X_{i}-\mu_{1}\right) w\right)\left(w^{T}\left(X_{i}-\mu_{1}\right) w\right)^{T} & (3) \\ &=\frac{1}{N_{1}} \sum_{i=1}^{N_{1}}\left(w^{T}\left(X_{i}-\mu_{1}\right)\right)\left(w^{T}\left(X_{i}-\mu_{1}\right)\right) w w^{T} & (4)\\ &=\left(w^{T}\left(\frac{1}{N_{1}} \sum_{i=1}^{N_{1}}\left(X_{i}-\mu_{1}\right)\left(X_{i}-\mu_{1}\right)^{T}\right) w\right) w w^{T} & (5)\\ &=w^{T} \sigma_{1} w w w^{T} & (6) \end{aligned} σp1=N11i=1∑N1(pi−μp1)(pi−μp1)T=N11i=1∑N1(wTXiw−N11j=1∑N1wTXjw)(wTXiw−N11j=1∑N1wTXjw)T=N11i=1∑N1(wT(Xi−μ1)w)(wT(Xi−μ1)w)T=N11i=1∑N1(wT(Xi−μ1))(wT(Xi−μ1))wwT=(wT(N11i=1∑N1(Xi−μ1)(Xi−μ1)T)w)wwT=wTσ1wwwT(1)(2)(3)(4)(5)(6)
代价函数的分母部分:
(1)带入上式中协方差矩阵
(2)将实数部分提到前面,后面w为单位向量,与自己相乘为1
(3)化简可得
(4)提出公共部分
wTσp1w+wTσp2w=wT(wTσ1wwwT)w+wT(wTσ2wwwT)w(1)=wTσ1w(wTw)(wTw)+wTσ2w(wTw)(wTw)(2)=wTσ1w+wTσ2w(3)=wT(σ1+σ2)w(4)\begin{aligned} w^{T} \sigma_{p_{1}} w+w^{T} \sigma_{p_{2}} w &=w^{T}\left(w^{T} \sigma_{1} w w w^{T}\right) w+w^{T}\left(w^{T} \sigma_{2} w w w^{T}\right) w & (1)\\ &=w^{T} \sigma_{1} w\left(w^{T} w\right)\left(w^{T} w\right)+w^{T} \sigma_{2} w\left(w^{T} w\right)\left(w^{T} w\right) & (2)\\ &=w^{T} \sigma_{1} w+w^{T} \sigma_{2} w & (3)\\ &=w^{T}\left(\sigma_{1}+\sigma_{2}\right) w & (4) \end{aligned} wTσp1w+wTσp2w=wT(wTσ1wwwT)w+wT(wTσ2wwwT)w=wTσ1w(wTw)(wTw)+wTσ2w(wTw)(wTw)=wTσ1w+wTσ2w=wT(σ1+σ2)w(1)(2)(3)(4)
代价函数:
(1)代价函数的定义
(2)带入上面推出的分子分母部分
(3)使用S_b、S_w来代替中间部分,得到新的代价函数
(4)其中S_b 被称为"类间散度矩阵"(between-class scatter matrix)
(5)其中S_w 被称为"类内散度矩阵"(within-class scatter matrix)
Cost(w)=(wTμp1−wTμp2)2wTσp1w+wTσp2w(1)=wT(μ1−μ2)(μ1−μ2)TwwT(σ1+σ2)w(2)=wTSbwwTSww(3)Sb=(μ1−μ2)(μ1−μ2)T(4)Sw=σ1+σ2(5)\begin{aligned} \operatorname{Cost}(w) &=\frac{\left(w^{T} \mu_{p_{1}}-w^{T} \mu_{p_{2}}\right)^{2}}{w^{T} \sigma_{p_{1}} w+w^{T} \sigma_{p_{2}} w} & (1)\\ &=\frac{w^{T}\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)^{T} w}{w^{T}\left(\sigma_{1}+\sigma_{2}\right) w} & (2)\\ &=\frac{w^{T} S_{b} w}{w^{T} S_{w} w} & (3) \\ S_{b} &=\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)^{T} & (4)\\ S_{w} &=\sigma_{1}+\sigma_{2} & (5) \end{aligned} Cost(w)SbSw=wTσp1w+wTσp2w(wTμp1−wTμp2)2=wT(σ1+σ2)wwT(μ1−μ2)(μ1−μ2)Tw=wTSwwwTSbw=(μ1−μ2)(μ1−μ2)T=σ1+σ2(1)(2)(3)(4)(5)
代价函数最优化
(1)代价函数的新形式,为S_b与S_w的"广义瑞利商2(generalized Rayleigh quotient)"
(2)可以看到代价函数分子分母都是w的二次项,所以代价函数与w的长度无关,即缩放w不影响代价函数,不妨令分母为1。可以将问题转化为当分母为1时,求分子前面加一个负号的最小值。
(3)可以运用拉格朗日乘数法3,引入一个新的变量λ,可以将(2)式改写成新的形式
(4)对(3)式求偏导并令其等于零向量
(5)观察后发现S_b*w的方向恒为两类样本点的均值向量之差的方向,不妨令其为λ倍的两类样本点的均值向量之差
(6)这样就可以求出了w的方向
Cost(w)=wTSbwwTSww(1)⇒minw−wTSbws.t.wTSww=1(2)L(w,λ)=−wTSbw+λ(wTSww−1)(3)∂L(w,λ)∂w=−2Sbw+2λSww=0(4)Sbw=λ(μ1−μ2)(5)w=Sw−1(μ1−μ2)(6)\begin{aligned} \operatorname{Cost}(w) &=\frac{w^{T} S_{b} w}{w^{T} S_{w} w} & (1)\\ \Rightarrow & \begin{aligned} \min _{w} \quad-w^{T} S_{b} w \\ s . t . \quad w^{T} S_{w} w=1 \end{aligned} & (2)\\ L(w, \lambda) &= -w^{T} S_{b} w+\lambda\left(w^{T} S_{w} w-1\right) & (3)\\ \frac{\partial L(w, \lambda)}{\partial w} &= -2 S_{b} w+2 \lambda S_{w} w=0 & (4)\\ S_{b} w &=\lambda\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right) & (5)\\ w &=S_{w}^{-1}\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right) & (6) \end{aligned} Cost(w)⇒L(w,λ)∂w∂L(w,λ)Sbww=wTSwwwTSbwwmin−wTSbws.t.wTSww=1=−wTSbw+λ(wTSww−1)=−2Sbw+2λSww=0=λ(μ1−μ2)=Sw−1(μ1−μ2)(1)(2)(3)(4)(5)(6)
四、算法步骤
线性判别分析的核心思想在前面也介绍过——“类内小、类间大”,按照最后求得的公式直接计算即可。
(1)分别计算每一类的均值向量
(2)分别计算每一类的协方差矩阵
(3)计算每类协方差矩阵之和的逆矩阵,可以使用SVD矩阵分解来简化求逆的复杂度
(4)带入公式求出权重系数w
求新样本的分类时,只需判断新样本点离哪一个分类的均值向量更近,则新样本就是哪个分类,如下所示:
k=argmink∣wTx−wTμk∣k=\underset{k}{\operatorname{argmin}}\left|w^{T} x-w^{T} \mu_{k}\right| k=kargmin∣∣wTx−wTμk∣∣
五、代码实现
使用 Python 实现线性判别分析(LDA):
def lda(X, y):"""线性判别分析(LDA)args:X - 训练数据集y - 目标标签值return:w - 权重系数"""# 标签值y_classes = np.unique(y)# 第一类c1 = X[y==y_classes[0]][:]# 第二类c2 = X[y==y_classes[1]][:]# 第一类均值向量mu1 = np.mean(c1, axis=0)# 第二类均值向量mu2 = np.mean(c2, axis=0)sigma1 = c1 - mu1# 第一类协方差矩阵sigma1 = sigma1.T.dot(sigma1) / c1.shape[0]sigma2 = c2 - mu2# 第二类协方差矩阵sigma2 = sigma2.T.dot(sigma2) / c2.shape[0]# 求权重系数return np.linalg.pinv(sigma1 + sigma2).dot(mu1 - mu2), mu1, mu2def discriminant(X, w, mu1, mu2):"""判别新样本点args:X - 训练数据集w - 权重系数mu1 - 第一类均值向量mu2 - 第二类均值向量return:分类结果"""a = np.abs(X.dot(w) - mu1.dot(w))b = np.abs(X.dot(w) - mu2.dot(w))return np.argmin(np.array([a, b]), axis=0)
六、第三方库实现
scikit-learn4 实现线性判别分析:
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis# 初始化线性判别分析器
lda = LinearDiscriminantAnalysis()
# 拟合线性模型
lda.fit(X, y)
# 权重系数
w = lda.coef_
# 截距
b = lda.intercept_
如果你使用sklearn提供的线性判别分析的方法,会发现求解出来的结果与上面自己实现的结果不同,这是因为sklearn使用的是另一种方法,并有没使用广义瑞利商的形式,而是从概率分布的角度来做分类,后面一节再来介绍该方法。
七、数据演示
下图展示了存在二种分类时的演示数据,其中红色表示标签值为0的样本、蓝色表示标签值为1的样本:
下图为拟合数据的结果,其中浅红色表示拟合后根据权重系数计算出预测值为0的部分,浅蓝色表示拟合后根据权重系数计算出预测值为1的部分:
八、思维导图
九、参考文献
- https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_discriminant_analysis
- https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_quotient
- https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier
- https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.discriminant_analysis.LinearDiscriminantAnalysis.html
完整演示请点击这里
注:本文力求准确并通俗易懂,但由于笔者也是初学者,水平有限,如文中存在错误或遗漏之处,恳请读者通过留言的方式批评指正
本文首发于——AI导图,欢迎关注
如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系编程学习网邮箱:809451989@qq.com进行投诉反馈,一经查实,立即删除!
相关文章
- LeetCode-1716. 计算力扣银行的钱
Hercy 想要为购买第一辆车存钱。他 每天 都往力扣银行里存钱。 最开始,他在周一的时候存入 1 块钱。从周二到周日,他每天都比前一天多存入 1 块钱。在接下来每一个周一,他都会比 前一个周一 多存入 1 块钱。 给你 n ,请你返回在…...
2024/4/20 13:39:32 - 2021-11-05(第一次作业)
修改网页 原图: 修改后代码和修改后的图: <!-- 3.网上书城首页轮播图 start --> <div class"layui-carousel" id"test10"> <div carousel-item""> <div><img src"ad…...
2024/4/14 19:25:46 - SpringSecurity 原理笔记
SpringSecurity 原理笔记 前置知识 1、掌握Spring框架 2、掌握SpringBoot 使用 3、掌握JavaWEB技术 springSecuity 特点 核心模块 - spring-security-core.jar 包含核心的验证和访问控制类和接口,远程支持和基本的配置API。任何使用Spring Security的应用程序都…...
2024/4/20 2:51:32 - 淇℃伅 Tomcat Catalina Log乱码解决
修改Tomcat\conf目录下的logging.properties文件 Tomcat 9.0\conf\logging.properties 1catalina.org.apache.juli.AsyncFileHandler.encoding GBK java.util.logging.ConsoleHandler.encoding GBK...
2024/4/14 19:25:41 - WPS专业版自带字体
WPS专业版其中一个好处就是自带了部分有版权的字体,就算你安装了没买授权,他也会给你在系统里面安装上这些字体,至于没授权继续用合不合规我不知道。但是带来的实实在在的好处就是有些字他支持的全啊,尤其像哪些GB18030-2005的非强…...
2024/4/14 19:25:31 - 使用VSCode快速提交Gitee
使用VSCode提交Gitee前言下载GitGitee创建仓库使用VSCode克隆仓库到本地源代码管理界面说明保存账号密码,不用每次提交输入前言 每次用GitHub都要FQ,所以改用Gitee。 下载Git Git下载地址:https://git-scm.com/downloads 详细说明可以看这…...
2024/4/16 8:56:46 - springcloud整合gateway实现网关
springcloud整合gateway实现网关 1.项目目录: 创建项目gateway作为父类 2.代码实现: 父类依赖 <parent><groupId>org.springframework.boot</groupId><artifactId>spring-boot-starter-parent</artifactId><version…...
2024/4/7 3:37:50 - react-router-domV6版本改版踩坑
1.注册路由: v5版本: import { Route } from react-router-dom <Route path"/about" component{About} /> <Route path"/home" component{Home} />v6版本: import { Route,Routes } from react-router-dom <Routes…...
2024/4/14 19:25:21 - 可能是2022年学习深度学习的最好资源
网上有如此多的书籍和课程可供使用,大部分都是免费的,对于新来者来说,很难选择一本好书,特别是在理论和实践两方面。 其中95%的内容会让您想在切换50%的材料之前进行切换,这是有充分的理由的-它…...
2024/4/14 19:25:46 - 5-36V输入自动升降压PD快充方案图纸30W低成本芯片
在许多应用场合,都需要将低电压升至适合用电设备使用的较高电压。如单节和双节锂电池供电电路,常需要将其2.8~4.2V的低电压升至可供使用的5V,9V,12V,甚至更高的电压。再如双节锂电池6.0V-8.4V电压升压到9V,12V,15V,20V…...
2024/4/19 22:32:36 - Python的异步asynico
文章目录1.定义2.创建协程3.常见概念4.基本使用5.绑定回调函数6.协程中的并发7.协程中的嵌套8.gather和wait的区别9.动态添加协程10.redis实现动态任务添加1.定义 asyncio是Python 3.4版本引入的标准库,直接内置了对异步IO的支持 2.创建协程 from collections.abc import Co…...
2024/4/17 22:44:36 - 6. 8088/8086 中断处理过程(关- 开- 关 中断)+ 中断向量表
文章目录中断分类中断处理过程(关- 开- 关 中断)中断向量表练习题中断分类 中断处理过程(关- 开- 关 中断) 中断向量表 练习题...
2024/4/7 3:37:46 - 算法题放苹果:把M个相同的苹果放到N个完全相同的盘子里,有多少种放法?
文章目录题目描述题解思路1 暴力递归思路2:缓存思想——动态规划来优化暴力递归题目描述 链接:点我做题 题解 思路1 暴力递归 我们利用递归来解决这个问题,不妨这样思考,假设apples表示当前剩余的苹果数,plates表示当…...
2024/4/14 19:26:08 - 1042 Shuffling Machine (20 分)
1042 Shuffling Machine (20 分) Shuffling is a procedure used to randomize a deck of playing cards. Because standard shuffling techniques are seen as weak, and in order to avoid “inside jobs” where employees collaborate with gamblers by performing inadequ…...
2024/4/20 0:38:20 - 不了解Kafka的同学请看这里——Kafka架构和特性概述
Kafka简介Apache Kafka 是一个开源消息系统,由Scala 写成。是由Apache 软件基金会开发的一个开源消息系统项目。Kafka 最初是由LinkedIn 开发,并于2011 年初开源。2012 年10 月从Apache Incubator 毕业。该项目的目标是为处理实时数据提供一个统一、高通…...
2024/4/14 19:26:39 - 朋友麦的过去两年
父母哥嫂都是在深圳,哥嫂做生意赚了点钱,我也在深圳,前两年和老婆闪婚,当时身无分文还有负债,父母哥嫂看不惯我老婆,各种挑拨导致我动摇了,老婆坐月子受了很多委屈,后来因为种种原因…...
2024/4/7 3:37:41 - leetcode第16题最接近的三数之和--双指针
跟15题类似,双指针,但是难度小一些,不需要去重 class Solution(object):def threeSumClosest(self, nums, target):nums.sort()sum_re nums[0] nums[1] nums[-1]for i in range(len(nums)):ji1klen(nums)-1while j<k:sum_tempnums[i]n…...
2024/4/24 20:04:41 - 【51 Nod】1272 最大距离【单调栈】
解题思路 考虑用单调栈做这道题,先将数组按数值从大到小排序(带着原本的坐标排)。注意相同的数坐标大的放前面。 然后把新序列的坐标按顺序放进单调栈(单调递增),当新加入的数大于栈顶,就踢出栈…...
2024/4/7 3:37:39 - 1138: C语言合法标识符
题目描述 输入一个字符串,判断其是否是C的合法标识符。C语言中规定标识符只能由字母、数字和下划线3种字符组成,且第一个字符必须为字母或下划线。 输入 输入一个长度不超过50的字符串。 输出 如果输入数据是C的合法标识符,则输出"…...
2024/4/20 6:29:31 - 网课里一个无聊的猜数游戏
网课里看到了一个猜数游戏,分享一下,也许许多东西并不能分高低,只是不同罢了。 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> int main () {srand(time(0)) ;int arand()%100;int count0,b;printf("我想好…...
2024/4/19 6:58:53
最新文章
- 深度学习中的变形金刚——transformer
很荣幸能和这些大牛共处一个时代。网络结构名字可以是一个卡通形象——变形金刚,论文名字可以来源于一首歌——披头士乐队的歌曲《All You Need Is Love》。 transformer在NeurIPS2017诞生,用于英语-德语,英语-法语的翻译,在BLEU…...
2024/5/1 5:20:10 - 梯度消失和梯度爆炸的一些处理方法
在这里是记录一下梯度消失或梯度爆炸的一些处理技巧。全当学习总结了如有错误还请留言,在此感激不尽。 权重和梯度的更新公式如下: w w − η ⋅ ∇ w w w - \eta \cdot \nabla w ww−η⋅∇w 个人通俗的理解梯度消失就是网络模型在反向求导的时候出…...
2024/3/20 10:50:27 - 数据可视化-ECharts Html项目实战(11)
在之前的文章中,我们学习了如何在ECharts中特殊图表的双y图以及自定义形状词云图。想了解的朋友可以查看这篇文章。同时,希望我的文章能帮助到你,如果觉得我的文章写的不错,请留下你宝贵的点赞,谢谢。 数据可视化-ECh…...
2024/4/30 15:56:02 - ChatGPT 初学者指南
原文:ChatGPT for Beginners 译者:飞龙 协议:CC BY-NC-SA 4.0 介绍 如果您一直关注新闻和趋势,您可能已经在某个地方读到或听到过,Sam Altman 的生成式人工智能平台 ChatGPT 已经将人工智能推向了一个新的高度 - 许多…...
2024/4/30 2:06:42 - k8s_入门_kubelet安装
安装 在大致了解了一些k8s的基本概念之后,我们实际部署一个k8s集群,做进一步的了解 1. 裸机安装 采用三台机器,一台机器为Master(控制面板组件)两台机器为Node(工作节点) 机器的准备有两种方式…...
2024/4/30 17:11:04 - 【外汇早评】美通胀数据走低,美元调整
原标题:【外汇早评】美通胀数据走低,美元调整昨日美国方面公布了新一期的核心PCE物价指数数据,同比增长1.6%,低于前值和预期值的1.7%,距离美联储的通胀目标2%继续走低,通胀压力较低,且此前美国一季度GDP初值中的消费部分下滑明显,因此市场对美联储后续更可能降息的政策…...
2024/4/29 23:16:47 - 【原油贵金属周评】原油多头拥挤,价格调整
原标题:【原油贵金属周评】原油多头拥挤,价格调整本周国际劳动节,我们喜迎四天假期,但是整个金融市场确实流动性充沛,大事频发,各个商品波动剧烈。美国方面,在本周四凌晨公布5月份的利率决议和新闻发布会,维持联邦基金利率在2.25%-2.50%不变,符合市场预期。同时美联储…...
2024/4/30 18:14:14 - 【外汇周评】靓丽非农不及疲软通胀影响
原标题:【外汇周评】靓丽非农不及疲软通胀影响在刚结束的周五,美国方面公布了新一期的非农就业数据,大幅好于前值和预期,新增就业重新回到20万以上。具体数据: 美国4月非农就业人口变动 26.3万人,预期 19万人,前值 19.6万人。 美国4月失业率 3.6%,预期 3.8%,前值 3…...
2024/4/29 2:29:43 - 【原油贵金属早评】库存继续增加,油价收跌
原标题:【原油贵金属早评】库存继续增加,油价收跌周三清晨公布美国当周API原油库存数据,上周原油库存增加281万桶至4.692亿桶,增幅超过预期的74.4万桶。且有消息人士称,沙特阿美据悉将于6月向亚洲炼油厂额外出售更多原油,印度炼油商预计将每日获得至多20万桶的额外原油供…...
2024/4/30 18:21:48 - 【外汇早评】日本央行会议纪要不改日元强势
原标题:【外汇早评】日本央行会议纪要不改日元强势近两日日元大幅走强与近期市场风险情绪上升,避险资金回流日元有关,也与前一段时间的美日贸易谈判给日本缓冲期,日本方面对汇率问题也避免继续贬值有关。虽然今日早间日本央行公布的利率会议纪要仍然是支持宽松政策,但这符…...
2024/4/27 17:58:04 - 【原油贵金属早评】欧佩克稳定市场,填补伊朗问题的影响
原标题:【原油贵金属早评】欧佩克稳定市场,填补伊朗问题的影响近日伊朗局势升温,导致市场担忧影响原油供给,油价试图反弹。此时OPEC表态稳定市场。据消息人士透露,沙特6月石油出口料将低于700万桶/日,沙特已经收到石油消费国提出的6月份扩大出口的“适度要求”,沙特将满…...
2024/4/27 14:22:49 - 【外汇早评】美欲与伊朗重谈协议
原标题:【外汇早评】美欲与伊朗重谈协议美国对伊朗的制裁遭到伊朗的抗议,昨日伊朗方面提出将部分退出伊核协议。而此行为又遭到欧洲方面对伊朗的谴责和警告,伊朗外长昨日回应称,欧洲国家履行它们的义务,伊核协议就能保证存续。据传闻伊朗的导弹已经对准了以色列和美国的航…...
2024/4/28 1:28:33 - 【原油贵金属早评】波动率飙升,市场情绪动荡
原标题:【原油贵金属早评】波动率飙升,市场情绪动荡因中美贸易谈判不安情绪影响,金融市场各资产品种出现明显的波动。随着美国与中方开启第十一轮谈判之际,美国按照既定计划向中国2000亿商品征收25%的关税,市场情绪有所平复,已经开始接受这一事实。虽然波动率-恐慌指数VI…...
2024/4/30 9:43:09 - 【原油贵金属周评】伊朗局势升温,黄金多头跃跃欲试
原标题:【原油贵金属周评】伊朗局势升温,黄金多头跃跃欲试美国和伊朗的局势继续升温,市场风险情绪上升,避险黄金有向上突破阻力的迹象。原油方面稍显平稳,近期美国和OPEC加大供给及市场需求回落的影响,伊朗局势并未推升油价走强。近期中美贸易谈判摩擦再度升级,美国对中…...
2024/4/27 17:59:30 - 【原油贵金属早评】市场情绪继续恶化,黄金上破
原标题:【原油贵金属早评】市场情绪继续恶化,黄金上破周初中国针对于美国加征关税的进行的反制措施引发市场情绪的大幅波动,人民币汇率出现大幅的贬值动能,金融市场受到非常明显的冲击。尤其是波动率起来之后,对于股市的表现尤其不安。隔夜美国股市出现明显的下行走势,这…...
2024/4/25 18:39:16 - 【外汇早评】美伊僵持,风险情绪继续升温
原标题:【外汇早评】美伊僵持,风险情绪继续升温昨日沙特两艘油轮再次发生爆炸事件,导致波斯湾局势进一步恶化,市场担忧美伊可能会出现摩擦生火,避险品种获得支撑,黄金和日元大幅走强。美指受中美贸易问题影响而在低位震荡。继5月12日,四艘商船在阿联酋领海附近的阿曼湾、…...
2024/4/28 1:34:08 - 【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷,油价弱势
原标题:【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷,油价弱势近日虽然伊朗局势升温,中东地区几起油船被袭击事件影响,但油价并未走高,而是出于调整结构中。由于市场预期局势失控的可能性较低,而中美贸易问题导致的全球经济衰退风险更大,需求会持续低迷,因此油价调整压力较…...
2024/4/26 19:03:37 - 氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年
原标题:氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年一次说走就走的旅行,只有一张高铁票的距离~ 所以,湖南郴州,我来了~ 从广州南站出发,一个半小时就到达郴州西站了。在动车上,同时改票的南风兄和我居然被分到了一个车厢,所以一路非常愉快地聊了过来。 挺好,最起…...
2024/4/29 20:46:55 - 氧生福地 玩美北湖(中)——永春梯田里的美与鲜
原标题:氧生福地 玩美北湖(中)——永春梯田里的美与鲜一觉醒来,因为大家太爱“美”照,在柳毅山庄去寻找龙女而错过了早餐时间。近十点,向导坏坏还是带着饥肠辘辘的我们去吃郴州最富有盛名的“鱼头粉”。说这是“十二分推荐”,到郴州必吃的美食之一。 哇塞!那个味美香甜…...
2024/4/30 22:21:04 - 氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!
原标题:氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 啊……啊……啊 两…...
2024/5/1 4:32:01 - 扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!
原标题:扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客!当行业里的某一品项火爆了,就会有很多商家蹭热度,装逼忽悠,最近火爆朋友圈的医用面膜,被沾上了污点,到底怎么回事呢? “比普通面膜安全、效果好!痘痘、痘印、敏感肌都能用…...
2024/4/27 23:24:42 - 「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜
原标题:「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势: 1、铁皮石斛:自唐宋以来,一直被列为皇室贡品,铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上,繁殖力差,产量极低,所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...
2024/4/28 5:48:52 - 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者
原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/4/30 9:42:22 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/4/30 9:43:22 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/4/30 9:42:49 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57