目录

题目：

解答

1. A的MVU估计量及它的方差求解

2.  估计量与ρ 无关的讨论

3. 方差趋势讨论

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题目：

假定采用习题3.9中的数据模型，求A的MVU估计量及它的方差。为什么估计量与 无关？如果 会发生什么情况？

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解答

1. A的MVU估计量及它的方差求解

根据习题3.9条件，存在两个数据样本：

写成线性模型，可以得到：

其中：

两个数据样本之间的协方差矩阵 根据题目要求为：

由于 具有一般性，因此需要采用（4.25）计算MVU估计量，并用（4.26）计算方差，得到：

 根据习题3.9中的结果：

（参考统计信号处理基础 习题解答3-9_weixin_43270276的博客-CSDN博客）

因此：

 代入后得到：

 

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2.  估计量与ρ​​​​​​​ 无关的讨论

观察 可以发现，估计量仍然是采集数据的平均，白化没有起作用，因此我们需要对 求特征值和特征向量进行分析。

 为了计算简化，我们令：

求特征值得到：

因此得到两个特征值： ，求特征向量，得到：

时， ,即：

 得到：

因此 为 时矩阵P的特征向量。

同理，得到 为 时矩阵P的特征向量。

那么 也是 的特征向量，而由于

因此，得到：

在利用 ,得到：

 

 代入到 中，得到：

 ​​​​​​​上式中，把具有参数 的特征向量消除了

因此当 正好是 的特征向量时，尽管 不是对角矩阵，但估计量仍然可以用线性模型的结论进行计算，此时白化处理失效，或者说不需要进行额外白化计算了。

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3. 方差趋势讨论

考虑：

当 ， ；

当 ，

这个结论于例题3.9中一致。