16种常用的数据分析方法-主成分分析
主成分分析(英语:Principal components analysis,PCA)是一种分析、简化数据集的技术。
通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分(综合变量)的统计分析方法。这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息,它们通常表示为原始变量的某种线性组合。
主成分分析经常用于减少数据集的维数,同时保持数据集中的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分,忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。
主成分分析由卡尔•皮尔逊于1901年发明,用于分析数据及建立数理模型。其方法主要是通过对协方差矩阵进行特征分解,以得出数据的主成分(即特征向量)与它们的权值(即特征值)。
主成分的目的:
(1)变量的降维
(2)主成分的解释(在主成分有意义的情况下)
主成分分析法从冗余特征中提取主要成分,在不太损失模型质量的情况下,提升了模型训练速度。
如上图所示,我们将样本到红色向量的距离称作是投影误差(Projection Error)。以二维投影到一维为例,PCA 就是要找寻一条直线,使得各个特征的投影误差足够小,这样才能尽可能的保留原特征具有的信息。因为PCA仅保留了特征的主成分,所以PCA是一种有损的压缩方式.
PCA分析的一般步骤
1.根据研究问题选取初始分析变量
2.根据初始变量特性判断由协方差阵求主成分还是由相关矩阵求主成分;
3.求协方差阵或相关阵的特征值与相应标准特征向量;
4.判断是否存在明显的多重共线性,若存在,则回到第(1)步;
5.得到主成分的表达式并确定主成分个数,选取主成分;
6.结合主成分对研究问题进行分析并深入研究。
PCA的目标是用一组较少的不相关变量代替大量相关变量,同时尽可能保留初始变量的信息,这些推导所得的变量称为主成分,它们是观测变量的线性组合。
主成分分析法优缺点
优点
↘可消除评估指标之间的相关影响。因为主成分分析法在对原始数据指标变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分,而且实践证明指标间相关程度越高,主成分分析效果越好。
↘可减少指标选择的工作量,对于其他评估方法,由于难以消除评估指标间的相关影响,所以选择指标时要花费不少精力,而主成分分析法由于可以消除这种相关影响,所以在指标选择上相对容易些。
↘主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列顺序的,在分析问题时,可以舍弃一部分主成分,只取前面方差较大的几个主成分来代表原变量,从而减少了计算工作量。用主成分分析法作综合评估时,由于选择的原则是累计贡献率≥85%,不至于因为节省了工作量却把关键指标漏掉而影响评估结果。
缺点
↘在主成分分析中,我们首先应保证所提取的前几个主成分的累计贡献率达到一个较高的水平(即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上),其次对这些被提取的主成分必须都能够给出符合实际背景和意义的解释(否则主成分将空有信息量而无实际含义)。
↘主成分的解释其含义一般多少带有点模糊性,不像原始变量的含义那么清楚、确切,这是变量降维过程中不得不付出的代价。因此,提取的主成分个数m通常应明显小于原始变量个数p(除非p本身较小),否则维数降低的“利”可能抵不过主成分含义不如原始变量清楚的“弊”。
↘当主成分的因子负荷的符号有正有负时,综合评价函数意义就不明确。
主成分分析案例
某公司经理拟招聘一名员工,要求其具有较高的工作积极性、自主性、热情和责任感。为此,该经理专门设计了一个测试问卷,配有25项相关问题,拟从315位应聘者中寻找出最合适的候选人。
在这25项相关问题中:
↘Qu3-Qu8、Qu12、Qu13测量的是工作积极性
↘Qu2、Qu14-Qu19测量工作自主性
↘Qu20-Qu25测量的是工作热情
↘Qu1、Qu9-Qu11测量工作责任感
每一个问题都有非常同意“Agree”、同意 “Agree Some”、不确定“Undecided”、不同意 “Disagree Some”和 非常不同意 “Disagree”五个等级。
该经理想根据这25项问题判断应聘者在这四个方面的能力,现收集了应聘者的问卷信息,经汇总整理后部分数据如下:
分析者希望将多个变量归纳为某几项信息进行分析,即降低数据结果的维度。针对这种情况,可以进行主成分提取,但需要先满足2项假设:
↘假设1:观测变量是连续变量或有序分类变量,如本研究中的测量变量都是有序分类变量。
↘假设2:变量之间存在线性相关关系。
SPSS操作
SPSS操作
(1) 在主页面点击Analyze→Dimension Reduction →Factor
(2) 将变量Qu1-Qu25放入Variables栏
(3) 点击Deive,点选Statistics栏的Initial solution选项,并点选Correlation Matrix栏的Coefficients、KMO and Bartlett’s test of sphericity、Reproduced和Anti_image选项
(4) 点击Continue→Extraction,点击Display栏中的Scree plot选项
(5) 点击Continue→Rotation,点选Method栏的Varimax选项,并点选Display栏的Rotated solution和Loading plot(s)选项
(6) 点击Continue→Scores,点击Save as variables,激活Method栏后点击Regression选项
(7) 点击Continue→Options,点击 Sorted by size和Suppress small coefficients选项,在Absolute value below栏内输入“.3”点击Continue→OK
经上述操作,SPSS输出相关矩阵表如下:
该表主要用于判断各变量之间的线性相关关系,从而决定变量的取舍,即如果某一个变量与同一分组中其他变量之间的关联性不强,我们就认为该变量与其他变量测量的内容不同,在主成分提取中不应该纳入该变量。一般来说,如果相关系数大于等于0.3,我们就认为变量之间存在较好的线性相关性。
从本研究的结果来看,在分别对应聘者工作积极性(Q3-Q8,Q12,Q13)、工作自主性 (Q2,Q14-19)、工作热情(Q20-25)和工作责任感(Q1,Q9-11)的测量中,每组变量之间的相关系数均大于0.3,说明各组变量之间具有线性相关关系,提示满足假设2。
KMO检验对数据结构的总体分析
KMO检验主要用于主成分提取的数据情况。KMO检验系数分布在0到1之间,如果系数值大于0.6,则认为样本符合数据结构合理的要求。
部分学者认为,只有当KMO检验系数值大于0.8时,主成分分析的结果才具有较好的实用性,具体系数对应关系如下:
SPSS输出本研究结果如下:
本研究的KMO检验系数为0.833,根据系数对应关系表,我们认为本研究数据结构很好(meritorious),具有相关关系,满足假设2。
KMO检验对各变量的单独分析
SPSS输出各变量的KMO检验结果如下:
整理后各题KMO值:
KMO检验对单个变量的分析结果也在0到1之间分布,如果系数大于0.5,则认为单个变量满足要求;如果系数大于0.8,则认为单个变量结果很好。
分析结论中,任一变量的KMO检验结果均大于0.7,即各变量结果一般,但满足假设2。
Bartlett's检验
Bartlett's检
Bartlett's检验的零假设是研究数据之间的相关矩阵是一个完美矩阵,即所有对角线上的系数为1,非对角线上的系数均为0。
在完美矩阵情况下,各变量之间没有相关关系,即不能将多个变量简化为少数的成分,没有进行主成分提取的必要。因此,我们希望拒绝Bartlett's检验的零假设。
SPSS输出结果如下:
Bartlett's检验的P值小于0.001,拒绝零假设,即认为研究数据可以进行主成分提取,满足假设2。
结果解释
对主成分结果的分析主要从公因子方差(communalities)、提取主成分和强制提取主成分三个方面进行。
公因子方差结果
SPSS输出公因子方差结果如下:
研究中有多少个变量数据结果就会输出多少个成分,本研究中共有25个变量,就会对应产生25个成分。
“Extraction”栏提示当只保留选中的成分时,变量变异被解释的程度。
提取主成分
研究中有多少个变量,主成分提取就会产生多少个主成分。我们通过选取主成分对数据进行降维,但同时也要注意尽可能多地包含对数据变异的解释。
一般来说,结果输出的第一主成分包含最多的数据变异,第二主成分次之,之后的主成分包含的变异程度依次递减。SPSS输出结果如下:
本研究中共有25个变量,那总特征值(eigenvalues of variance)是25,即每个变量自身的特征值为1。
Total栏提示的是各主成分对数据变异的解释程度。
以第一主成分为例,其特征值为6.730,占总体变异的6.730/25×100 = 26.919% (% of Variance栏)。同理,第二主成分的特征值为3.342,占总体变异的13.369%,以此类推。
一般来说,如果某一项主成分的特征值小于1,那么我们就认为该主成分对数据变异的解释程度比单个变量小,应该剔除。本研究结果如下:
第五主成分的特征值为1.049,大于1;而第六主成分的特征值为0.951,小于1,即应该保留前五位的主成分,剔除剩余部分。
结论
本研究采用主成分分析,通过25项问题调查315位应聘者的工作能力。
研究变量之间存在线性相关关系(每组变量之间的相关系数均大于0.3),数据结构合理(KMO检验系数为0.833,单个变量的KMO检验系数均大于0.7,Bartlett's检验结果为P<0.001),提示研究数据可以进行主成分提取。< span="">
主成分提取结果:研究提取前四位主成分。提取后的主成分累计解释59.9%的数据变异,分别反映应聘者的工作积极性、工作自主性、工作热情和工作责任感(如下图)
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2024/4/25 18:38:57 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
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2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57