第5章位操作相关《程序员面试金典》

前言
0. *经验总结
- 0.1 程序员面试金典 P94
- 0.2 Java中的位运算相关代码
- - 1. 算数移位
  - 2. 逻辑移位
  - 3. 获取数位
  - 4. 设置数位
  - 5. 清零数位
  - 6. 更新数位
- 0.3 Java判断double是否为整数的方法
- 0.4 Java进制转换API
- 0.5 Math类常用API
- 0.6 位操作技巧（重要）
- 0.7 Java运算优先级
- 0.8 Java中常用基本类型的取值范围
- 0.9 特殊二进制
1. 插入 [easy]
- 1.1 考虑点
- 1.2 解法
- - 1.2.1 位运算（优）
2. 二进制数转字符串 [medium]
- 2.1 考虑点
- 2.2 解法
- - 2.2.1 count计数法
  - 2.2.2 折半比较法（优）
3. 翻转数位 [easy]
- 3.1 考虑点
- 3.2 解法
- - 3.2.1 逐个遍历法
  - 3.2.2 滑动窗口法（优）
4. 下一个数 [medium]
- 4.1 考虑点
- 4.2 解法
- - 4.2.1 位运算法（优）
  - 4.2.2 暴力穷举法
  - 4.2.3 看不懂啥方法
6. 整数转换（汉明距离） [easy]
- 6.1 考虑点
- 6.2 解法
- - 6.2.1 异或遍历法（优）
7. 配对交换 [easy]
- 7.1 考虑点
- 7.2 解法
- - 7.2.1 隔位操作法
  - 7.2.2 特殊二进制法（优）
8. 绘制直线 [medium]
- 8.1 考虑点
- 8.2 解法
- - 8.2.1 逐组分析法
  - 8.2.2 位运算（优）
最后

前言

本系列笔记主要记录笔者刷《程序员面试金典》算法的一些想法与经验总结，按专题分类，主要由两部分构成：经验值点和经典题目。其中重点放在经典题目上；

0. *经验总结

0.1 程序员面试金典 P94

位操作是优化代码的一种技巧；
一些操作技巧：（1s和0s表示一串1和0）
- 乘2：左移1位；
- 异或^：同0异1；
- 某数与111100做与&运算：将某数最后2位清零；
异或与或
x ^ 0s = s x & 0s = 0 x | 0s = x
x ^ 1s = ~x x & 1s = x x | 1s = 1s
x ^ x = 0 x & x = x x | x = x
- 根据正数求复数：所有取反加1，符号位变为1；
- 逻辑右移与算数右移：对于数 1 0110101（-75）；
  - **逻辑右移 >>> **：移位后 0 1011010（90），最终得到0；
  - **算数右移>> **：移位后 1 1011010（-38），最终得到-1；

异或	与	或
x ^ 0s = s	x & 0s = 0	x \| 0s = x
x ^ 1s = ~x	x & 1s = x	x \| 1s = 1s
x ^ x = 0	x & x = x	x \| x = x

0.2 Java中的位运算相关代码

1. 算数移位

算数左移乘2补0；算数右移除2，正数补0复数补1；持续算移得-1或0；

int repeatedAritmeticShift(int x, int count){for(int i = 0; i < count; i++){x >>= 1;  //算数右移1位}return x;
}

2. 逻辑移位

逻辑左移乘2补0；逻辑右移除2补0；持续逻移得0；

int repeatedLogicalShift(int x, int count){for(int i = 0; i < count; i++){x >>>= 1;  //逻辑右移1位}return x;
}

3. 获取数位

将1算数左移i位得0001000（假设i为3），接着与num做位与&运算，将除i位外的位清零，保留i位。检查结果为1（或0），则num第i位为1（或0）；

boolean getBit(int num, int i){return ((num & (1 << i)) != 0);
}

4. 设置数位

将1算数左移i位得0001000（假设为3），接着与num做位或|运算，将i位设置为1；

int setBit(int num, int i){return num | (1 << i);
}

5. 清零数位

清零第i位：

将1算数左移i位后取反得1110111（假设i为3），接着与num做位与&运算，将i位清零，其余位不变；

int clearBit(int num, int i){int mask = ~(1 << i);return num & mask;
}

清零最高位到第i位（包括最高和第i位）：

将1算数左移i位得0001000（假设i为3），减1得0000111，接着与num做位与&运算，保留后i位；

int clearBitMSBthroughI(int num, int i){int mask = (1 << i) - 1;return num & mask;
}

清零第i位到第0位（包括第i位和第0位）：

将全1构成的数 1111111 算数左移i位得 1111000，接着与num做位与&运算保留前面；

int clearBitsIthrough0(int num, int i){int mask = (-1 << (i+1));return num & mask;
}

6. 更新数位

将第i位设置为v：先将1算数左移i位取反得1110111（假设i为3），与num做位与&运算将i位清零，得结果1。将待写入值v左移i位得结果2：0001000（或0000000）。结果1与结果二做位或|运算即可；

int updateBit(int num, int i, boolean bitIs1){int value = bitIs1 ? 1 : 0;int mask = ~(1 << i);return (num & mask) | (value << i);
}

0.3 Java判断double是否为整数的方法

Math.abs(num - (int)num) < 0.000001

0.4 Java进制转换API

Integer类的静态方法：
static String toBinaryString(int i)：返回数字i的二进制数字符串；
static String toOctalString(int i)：返回数字i的八进制数字符串；
static String toHexString(int i)：返回数字i的十六进制数字符串；
static int parseInt(String s)：将字符串参数s解析为带符号的十进制整数；
static int parseInt(String s, int radix)：将整数字符串s（radix用来指明s是几进制）转换成10进制的整数；

0.5 Math类常用API

static double abs(double a)：返回double值的绝对值；
static double ceil(double a)：向上取整，返回大于等于参数的最小的整数；
static double floor(double a)：向下取整，返回小于等于参数最大的整数；
static long round(double a)：返回最接近参数的long；(相当于四舍五入方法)
static int max(int a, int b) ：返回a与b中较大值；
static int min(int a, int b)：返回a与b中较小值；
static double log10(double a)：返回 double值的基数10对数；
static double pow(double a, doubl b) ：a^b；
static double sqrt(double a) ：返回 double值的正确舍入正平方根；

0.6 位操作技巧（重要）

普通写法	位运算	含义
n == 1	in & 1	判断n是否为1
	n = n & (n-1)	将最低位的1清零
n == Math.pow(2, x)	(n & (n-1)) == 0	判断n是否为2的x次方

0.7 Java运算优先级

Java运算优先级

0.8 Java中常用基本类型的取值范围

常用类型	多少字节	范围
byte	1*8=8 bit	-2⁸ ~ 2⁷ (-128 ~ 127)
short	2*8=16 bit	-2¹⁶ ~ 2¹⁵ (-32768 ~ 32767)
int	4*8=32 bit	-2³² ~ 2³¹ (-2147483648 ~ 2147483647)
long	8*8=64 bit	-2⁶⁴ ~ 2⁶³ (-18446744073709551616 ~ 18446744073709551615)

float	4*8=32 bit	-2³² ~ 2³¹ (-2147483648 ~ 2147483647)
double	8*8=64 bit	-2⁶⁴ ~ 2⁶³ (-18446744073709551616 ~ 18446744073709551615)

char	2*8=16 bit

boolean	8 bit	true / false

0.9 特殊二进制

在一些方法中利用特殊二进制有妙招（如：7.配对交换）；

十六进制	二进制	说明
0xaaaaaaaa	10101010101010101010101010101010	偶数位为1，奇数位为0
0x55555555	1010101010101010101010101010101	偶数位为0，奇数位为1
0x33333333	110011001100110011001100110011	1和0每隔两位交替出现
0xcccccccc	11001100110011001100110011001100	0和1每隔两位交替出现
0x0f0f0f0f	00001111000011110000111100001111	1和0每隔四位交替出现
0xf0f0f0f0	11110000111100001111000011110000	0和1每隔四位交替出现

1. 插入 [easy]

1.1 考虑点

解决多位操作的问题时，需要进行测试，否则很容易犯下差一位的错误；

1.2 解法

1.2.1 位运算（优）

public int insertBits(int N, int M, int i, int j) {int mask = ~(((int)Math.pow(2, j-i+1)-1)<<i);int m = M<<i;int result = (N & mask);return result | m;
}

执行时间：100.00%；内存消耗：95.99%；

2. 二进制数转字符串 [medium]

二进制数转字符串

2.1 考虑点

注意准备好测试用例；

2.2 解法

2.2.1 count计数法

public String printBin(double num) {int count = 0;boolean isFind = false;while(count <= 30 && !isFind){num*=2;count++;if(Math.abs(num - (int)num) < 0.000001){isFind = true;}}if(isFind){StringBuilder sb = new StringBuilder();sb.append("0."); //这里注意不要写成 sb.append(0.)int n = (int)num;while(n != 0){n/=2;count--;}for(int i = 0; i < count; i++){sb.append(0);}sb.append( Integer.toBinaryString( (int)num) );return sb.toString();} else {return "ERROR";}
}

执行时间：100.00%；内存消耗：45.18%；
统计需要乘多少个2才变成整数，减去转成二进制后的位数，得有效位0的数量；

2.2.2 折半比较法（优）

public String printBin(double num) {String str = "0.";double i = 0.5;while(str.length() < 32){if(num-i >= 0){str += "1";num = num - i;}else{str += "0";}if(num == 0){return str;}i /= 2;}return "ERROR";
}

执行时间：100.00%；内存消耗：97.48%；
num逐个减去 2^-1、2^-2、2^-3……减法成功则为添1，否则添0；

3. 翻转数位 [easy]

翻转数位

3.1 考虑点

注意num为负数的情况，num=-1时，其二进制数为32个1；

3.2 解法

3.2.1 逐个遍历法

public int reverseBits(int num) {//注意num为-1的情况if(num == -1){return 32;}String binaryString = Integer.toBinaryString(num);int a = 0;int b = 0;int max = 0;int count = 0;for(int i = 0; i < binaryString.length(); i++){if(binaryString.charAt(i) == '0'){a = b;b = count;count = 0;if(a+b > max){max = a+b;}} else {count++;}}   //最后一位不为0时，count的数出不来；if(count != 0){max = Math.max(b+count, max);}return max+1;
}

执行时间：100.00%；内存消耗：61.13%；
时间复杂度：O(n)，n为整数的位数；注意需要跟面试官说明n的含义，不然有可能会有歧义；
空间复杂度：O(1)；
需要注意最后一位不为0的情况与num为负数的情况；

3.2.2 滑动窗口法（优）

public int reverseBits(int num) {int max = 0;int count = 0;boolean flag = false;int start = 0;for (int i = 31; i >= 0; i--) {int i1 = (num >> i) & 1;if (i1 == 1) {count++;max = Math.max(max, count);} else {if (!flag) {count++;flag = true;start = i;max = Math.max(max, count);} else {count = 0;i = start;flag = false;}}}return max;
}

执行时间：100.00%；内存消耗：99.05%；

4. 下一个数 [medium]

下一个数

4.1 考虑点

注意特殊值，两个边界范围；
注意移位方向；

4.2 解法

4.2.1 位运算法（优）

public int[] findClosedNumbers(int num) {if(num == 1){return new int[]{2,-1};}if(num == 2147483647){  //注意特殊值return new int[]{-1,-1};}//较大：从右往左遍历，找到遇到1后的一个0（期间统计1的个数count1），交换0和1。//如果n不为1，需要把其余1后移；如果n为1，不做处理；boolean isFound0 = false;int count1 = 0;int i = 0;while(!isFound0){if(count1 != 0 && ((num >> i) & 1) == 0){ //注意加括号，不然优先级不够isFound0 = true;}if(((num >> i) & 1) == 1){count1++;}i++;}int moreNum = 0;if(count1 == 1){moreNum = num >> (i-1);moreNum++;moreNum = moreNum << (i-1);} else {moreNum = num >> i-1;moreNum++;moreNum = moreNum << (i-count1);for(int k = 0; k < count1-1; k++){moreNum = moreNum << 1;moreNum++;}}//较小：从右往左遍历，找到第一个1（统计期间0的个数count0）。//如果m不为0，则该1退一位；反之，遍历到有0后的第一个1，该1退位，后面1补上接着；boolean isFound1 = false;int count0 = 0;int j = 0;while(!isFound1){if(((num >> j) & 1) == 1){isFound1 = true;} else {count0++;}j++;}int lessNum = 0;if(count0 == 0){isFound0 = false;isFound1 = false;count1 = 1;while(!isFound0){if(((num >> j) & 1) == 0){isFound0 = true;} else {count1++;}j++;}while(!isFound1){if(((num >> j) & 1) == 1){count1++;isFound1 = true;}j++;}lessNum = num >> j;lessNum = lessNum << 1;for(int k = 0; k < count1; k++){lessNum = lessNum << 1;lessNum++;j--;}lessNum = lessNum << (j-1);} else {lessNum = num >> j; //注意方向lessNum = lessNum << 2;lessNum++;lessNum = lessNum << (j-2);}return new int[]{moreNum, lessNum};
}

执行时间：100.00%；内存消耗：89.61%；

4.2.2 暴力穷举法

public int[] findClosedNumbers(int num) {if(num == 1){return new int[]{2,-1};}if(num == 2147483647){  //注意特殊值return new int[]{-1,-1};}int up = num + 1;//向上枚举int down = num - 1;//向下枚举int count = findOneCount(num);//num的1的个数while (findOneCount(up) != count) {up++;if (up < 0) {//越界了那就是找不到，设置为-1up = -1;break;}}while (findOneCount(down) != count) {down--;if (down < 0) {//变为负数了那就是找不到了，设置为-1down = -1;break;}}return new int[]{up, down};
}
//求数的二进制1的个数
private static int findOneCount(int num) {int count = 0;while (num != 0) {num &= num - 1;count++;}return count;
}

执行时间：100.00%；内存消耗：55.20%；

4.2.3 看不懂啥方法

public int[] findClosedNumbers(int num) {int mx = nextOne(num), mi = ~nextOne(~num);return new int[]{mx > 0 ? mx : -1, mi > 0 ? mi : -1};
}
public int nextOne(int x){long lowbit = x & (-x);long toZero = x + lowbit;return (int)((x & ~toZero) / lowbit >> 1 | toZero);
}

执行时间：100.00%；内存消耗：45.16%；
如果1的个数不同直接往低位加，这里要求相同，所以只能把最右边的连续1左移，然后保留连续1区间的最左一个，剩下的（连续长度-1）个的搬到全局最右边，步骤：
- 1.先求出二进制最右边的1得到 lowbit = x & (-x)；
- 2.求出最左1也就是消去连续1得到连续0 toZero = x + lowbit；
- 3.把（最右连续1长度-1）个1搬到全局最优 (x & ~toZero) / lowbit >> 1；
- ps: ~toZero 与 x 进行并得到最右连续1部分 /lowbit 后把1搬到右边这里因为相加进位，所以要右移去掉一个1

6. 整数转换（汉明距离） [easy]

整数转换

6.1 考虑点

将最低位清零的写法n = n & (n-1)；

6.2 解法

6.2.1 异或遍历法（优）

//第一种写法
public int convertInteger(int A, int B) {int C = A ^ B;int count = 0;for(int i = 0; i < 32; i++){if(((C >> i) & 1) == 1){count++;}}return count;
}
//第二种写法
public int convertInteger(int A, int B) {int count = 0;for(int C = A ^ B; C != 0; C = C >>> 1){count += C & 1;}return count;
}
//第三种写法（优）
public int convertInteger(int A, int B) {int count = 0;for(int C = A ^ B; C != 0; C = C & (C-1)){count++;}return count;
}

执行时间：100.00%；内存消耗：12.36%；
先做异或操作，再遍历每一位统计1的个数；
第三种写法的c = c & (c-1)是清除最低位1；

7. 配对交换 [easy]

配对交换

7.1 考虑点

可以询问面试官需要处理的数据位数；

7.2 解法

7.2.1 隔位操作法

public int exchangeBits(int num) {int moreNum = num << 1;int lessNum = num >> 1;int result = lessNum;for(int i = 1; i < 31; i+=2){if(((moreNum >> i) & 1) != ((lessNum >> i) & 1)){result = change(result, i);}}return result;
}public int change(int lessNum, int i){int mask = ~(1 << i);// i位清零int result = lessNum & mask;if(result != lessNum){return result;} else {return (result | (1 << i));}	
}

执行时间：100.00%；内存消耗：63.11%；

7.2.2 特殊二进制法（优）

public int exchangeBits(int num) {//奇数int odd = num & 0x55555555;//偶数int even = num & 0xaaaaaaaa;odd = odd << 1;even = even >>> 1;return odd | even;
}
//简短写法
public int exchangeBits(int num) {return ((num&0x55555555) << 1) | ((num&0xaaaaaaaa) >>> 1);
}

执行时间：100.00%；内存消耗：48.19%；
分别取出奇数位和偶数位，移动后做或运算；
0x55555555 = 0b0101_0101_0101_0101_0101_0101_0101_0101
0xaaaaaaaa = 0b1010_1010_1010_1010_1010_1010_1010_1010
用这两个数做与运算，把奇数位和偶数位取出来。然后位左移奇数位，右移偶数位。再把奇数位和偶数位做或运算；
这里运用逻辑右移而不是算数右移是因为我们希望符号位被0填充；
上述代码实现的是32位整数，处理64位整数需要修改掩码；

8. 绘制直线 [medium]

在这里插入图片描述

题目理解：
题目解析

8.1 考虑点

一个简单的做法是：用for循环迭代，从x1到x2，一路设定每个像素，但这样做太没劲，效率不高；
处理这个问题需要十分细心，其中有很多陷阱和特殊情况；比如需要考虑x1到x2出于同一个字节的情况；

8.2 解法

8.2.1 逐组分析法

public int[] drawLine(int length, int w, int x1, int x2, int y) {int higth = length*32/w; //屏幕高度int intNum = w/32; //一行有多少个intint[] result = new int[length];int index = 0;//前面第0 ~ y-1行为0，y*intNum个0//第y行输出数字，intNum个数字//后面第y+1 ~ hight-1行开始为0，(hight-y-1)*intNum个0//对于数组，前面至下标(x1+y*w)/32-1为0；从下标(x2+y*w)/32+1开始到结尾为0；中间为数//第一个数，下标为iint i = (x1+y*w)/32;int min = Math.min( ((x1 / 32 + 1) * 32 - x1), (x2-x1+1));for (int j = 0; j < min; j++) {result[i] = result[i] << 1;result[i]++;}if(min == x2-x1+1){result[i] = result[i] << (32-x2-1);}i++;//中间-1的个数numOneint numOne = 0;if(x2/32 != x1/32){numOne = x2/32 - x1/32 -1;}if(numOne != 0){for(int j = i; j < numOne + i; j++){result[j] = -1;}}//最后一个数，下标为i+numOnei = i + numOne;if(i < length && (x2-x1)/32 > 0){for (int j = 0; j < (x2 - (x2 / 32) * 32 + 1); j++) {result[i] = result[i] << 1;result[i]++;}result[i] = result[i] << (32 - x2 + (x2/32)*32 -1);if( (x2 - (x2/32)*32 + 1) == 32){result[i] = -1;}}return result;
}

执行时间：100.00%；内存消耗：67.24%；
需要注意大量细节，包括中间-1的个数numOne，以及考虑最后一个数可以跟以一个重合的情况(x2-x1)/32 > 0；
过于复杂，思路相同的不同实现方法如下；

8.2.2 位运算（优）

public int[] drawLine(int length, int w, int x1, int x2, int y) {  int[] ans=new int[length];int low=(y*w+x1)/32;int high=(y*w+x2)/32;for(int i=low;i<=high;i++){ans[i]=-1;}ans[low]=ans[low]>>>x1%32;ans[high]=ans[high]&Integer.MIN_VALUE>> x2 % 32;return ans;
}

执行时间：100.00%；内存消耗：51.73%；

最后

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2024/4/29 9:50:20
主流的数据库连接池
1.数据库连接池概述数据库连接的建立是一种耗时、性能低、代价高的操作，频繁的数据库连接的建立和关闭极大的影响了系统的性能。数据库连接池是系统初始化过程中创建一定数量的数据库连接放于连接池中，当程序需要访问数据库时，不再建立一个新…...
2024/4/21 18:14:52
Zabbix监控Nginx全部后端服端口健康度
思路 1.通过Nginx.conf的里面upstream模块里面的server去取出全部后端服务ip和端口 2.生成zabbix可识别的json文件 3.zabbix利用摸版自动发现去实现全部ip端口的添加脚本 #!/usr/bin/python3 # chenzhenhua#########解析配置文件 dir "/usr/local/tengine/conf/nginx…...
2024/4/21 18:14:51
同时安装JDK8和11，并自由切换
Java下载地址 Oracle官网下载对应的版本建议下载exe格式安装，看个人喜好环境变量配置配置内容 JAVA_HOMEPATH（%JAVA_HOME%\bin, %JAVA_HOME%\jre\bin） 步骤右键我的电脑，打开属性高级系统设置环境变量在系统变量中添加…...
2024/5/2 6:07:12
核心类库——XML与JSON
一、 XML 1.1 简介 xml为可扩展标记语言（eXtensible Markup Language） 特性： XML具有平台无关性，是一门独立的标记语言XML具有自我描述性用途： 网络数据传输数据存储配置文件虽然.XML文件是保存XML数据的一种…...
2024/4/24 15:55:37
android10.0（高通865）A/B系统切换
编译bootctl工具编译得到bootctl可执行程序，push到system/bin目录。使用bootctl工具...
2024/4/20 13:34:03
Java：Linux上禁止使用TLS1.0、TLS1.1、SSLv3协议
which java > /user/bin/javals -lrt /user/bin/java > /etc/alternatives/javals -lrt /etc/alternatives/java > /usr/lib/jvm/java-1.8/jre/bin/java打开 /usr/lib/jvm/java-1.8/jre/security/java.security 文件在文件最后添加 jdk.tls.disabledAlgorithms TLS1.…...
2024/5/3 10:11:01
【小功能】根据某几个变量值判断另外几个变量的值是否为空
功能介绍： 今天遇到的小功能，有radio1，radio2，radio3，radio4这四个变量代表四个模块。gtcode1，gtcode2，gtcode3，gtcode4四个变量代表对应四个模块的规格存储。用户可以再四个模块改…...
2024/4/20 13:34:03
图像分割算法（二）
导读：在对处理后的图像数据进行分析之前，图像分割是最重要的步骤之一。它的主要目标是将图像化分为与其中含有的真实世界的物体或区域有枪相关性的组成部分。加助理小姐姐威信：领取课件资料，还有200G人工智能大礼包内含&#xff…...
2024/4/25 11:50:12
苹果App Store搜索出Bug，网友：完美避开所有正确答案
整理 | 祝涛出品 | CSDN（ID：CSDNnews） 10月28日，有网友反映，苹果App Store出现故障，无法准确进行搜索。此次Bug导致众多App出现“张冠李戴”的问题。许多网友反映，在苹果App Store中搜索某A…...
2024/4/20 13:33:59
LINUX命令-AWK_笔记
初识awk命令，感觉世界又美好了一点，话不多说，我们举个例子： awk -F [:,] /文字过滤条件/ {if($3<1000){sum$3;cnt1}}END {print sum,cnt,sum/cnt} test.log 先大概介绍下这段命令的功能：对日志进行过滤&#xff0…...
2024/4/20 13:34:00
跨境电商营销知识：亚马逊QA的基础知识
亚马逊QA是想要购买商品的客户提出改产品的相关问题的版块，后平台将通知该产品的商家或购买此产品的其他客户来回应提出问题的客户问题。回答后会在前端显示该信息，以供其他潜在客户参考。这个模块的最大效果是它可以帮助潜在的消费者消除他们的疑虑&…...
2024/4/22 17:52:45
视觉SLAM十四讲CH6代码解析及课后习题详解
gaussNewton.cpp #include <iostream> #include <chrono> #include <opencv2/opencv.hpp> #include <Eigen/Core>//Eigen核心模块 #include <Eigen/Dense>//Eigen稠密矩阵运算模块using namespace std; using namespace Eigen; //高斯牛顿法拟合…...
2024/4/21 18:14:49

算法 | 第5章 位操作相关《程序员面试金典》

第5章 位操作相关《程序员面试金典》

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