一．实验目的

通过本实验的学习，使学生了解或掌握模式识别中利用势函数思想设计非线性判别函数的方法，能够实现模式的分类。学会运用已学习的先导课程如数据结构和算法设计知识，选用合适的数据结构完成算法的设计和程序的实现。并通过训练数据来建立非线性判别函数,通过代待分类样本进行分类预测,通过检查预测结果和数据的几何分布特性检验分类器的正确性。通过选用此种分类方法进行分类器设计实验，强化学生对非线性分类器的了解和应用，从而牢固掌握模式识别课程内容知识。

二．实验内容

    假定对病人3项主要指标检查得到正常（ω1类）和非正常（ω2类）的数据如下：

ω1类：  （1，2， 5）， (1，1， 2），（3，3，6）;   

ω2类：  （5，6，10），（7，6，11），（8，7，12）.

三. 基本思想

      迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值推出新值的过程。它是解决问题的一种基本方法，通过让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。

      迭代算法的基本思想是：为求一个问题的解x，可由给定的一个初值x0，根据某一迭代公式得到一个新的值x1，这个新值x1比初值x0更接近要求的值x；再以新值作为初值，即：x1→x0，重新按原来的方法求x1，重复这一过程直到|x1-x0|<ε(某一给定的精度)。此时可将x1作为问题的解x。

      利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：

      （1）确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

      （2）建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键。

      （3）对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

      迭代也是用循环结构实现，只不过要重复的操作是不断从一个变量的旧值出发计算它的新值。其基本格式描述如下：

迭代变量赋初值；

while (迭代终止条件)

{
      根据迭代表达式，由旧值计算出新值；

      新值取代旧值，为下一次迭代做准备；

}
 

四．实验步骤

1、选定势函数（3个双变量对称基函数中选1;或做成多选的，实现人工自动选择）；

2、确定合适数据结构，以便分别完成势函数和判别函数的正确表示；

3、对训练样本加以训练学习，建立判别函数,使其满足分类要求

4、记录并输出训练轮次；

5、对所有样本的类别用你的分类器加以判断(分类决策),比较与实际类别的差异；

6、对待分类样本进行判断，得到其类别（预测），如可能，以几何分布情况加以说明；

7、输出你的判别函数的表达形式（注意：表达形式要求便于阅读理解）。

五．测试

1、先测试已有样本的正确性。

2、用待分类数据加以分类。这里，对样本： （2，3，5），（6，7，10）

分别测试，检查它们几何分布情况是否与得到的分别属于ω1类和ω2类的结果相符，从而确认所设计的分类器是正确的。

六．实现提示

1）样本存放在矩阵s中，s的每一行是一个样本，为方便编程，可将类别号增加在每个样本中，作为最后一维；

2）为了保存和计算判别函数,可使用一个辅助的结构数组ftbl,该数组的每个分量含两个成分:index和symbol。 index记录对应样本下标号，symbol记录该项的符号。

七、参考代码

% 用势函数法设计非线性判别器n=6;  % n表示样本总数。这里n=6,前3个样本属于第一类，后三个样本属于第二类m=30; % 判别函数最大的项数d=3;  % d表示维长r=0;  % r表示在判别函数中所具有的项数（每项是一个基函数，含3个坐标分量（维度=3））tag=1; %判断是否继续循环的标志量g=0;% 样本s=[ 1,2, 5,1    1,1, 2,1    3,3, 6,1    5,6,11,27,6,11,2  8,7,12,2];   % 第4列表示类别: 1表示属于第1类 % 2表示属于第2类run=0; % run为轮次，初值置为0while tag==1run=run+1;tag=0;for k=1:n  % n表示样本总数。if r==0   % r==0表示判别函数还不含任何项时   r=r+1;            %r指向到目前为止所得到的势函数的最后一项，此时准备含第一个项% ftbl为结构数组，数组每个分量含index和symbol两个成分，分别记录样本号和符号ftbl(r).symbol=1;  % 该项的符号。 1--正；-1--负ftbl(r).index=1;   % 该项对应的样本下标号continue;          elseg=0;% 将当前的第k个样本先代入已建立的部分判别函数中进行计算，再判断分类是否正确for i=1:r % i为扫描每一项的整数变量temp=0;for j=1:d    % d表示维长。这里，d实际上为3，即d=3temp=temp+(s(k,j)-s(ftbl(i).index,j))*(s(k,j)-s(ftbl(i).index,j));endg= g+ftbl(i).symbol*exp(-temp);  %每项都是一指数形式,求出共r项的和         end     if ((g>0 &s(k,4)==1)||(g<0&s(k,4)==2))continue;  %正确分类时，不修改判别函数else  % 当前样本要构成一项保存到判别表达式中tag=1;r=r+1;ftbl(r).index=k;if(g>0& s(k,4)==2)  ftbl(r).symbol=-1;else if(g<0&s(k,4)==1)ftbl(r).symbol=1;endendendendendendfprintf('所循环的轮次= %d',run);fprintf('\n输出判别函数的表达式:\n');% 输出判别函数,即输出判别函数的每一项。通过输出结构数组ftbl中的每一分量for i=1:r% 输出第i项if(ftbl(i).symbol==1)if i==1fprintf('exp{-[(x1')elsefprintf('+exp{-[(x1')endelsefprintf('-exp{-[(x1');end% 样本的第一个分量是正号，还是负号，决定输出分量数值前的符号if (s(ftbl(i).index,1)>0)  % 样本的第一个分量是正号fprintf('-')fprintf('%d',s(ftbl(i).index,1))fprintf(')^2+(x2')else if(s(ftbl(i).index,1)<0)  % 样本的第一个分量是负号fprintf('+')fprintf('%d',-s(ftbl(i).index,1)) % 负负得正fprintf(')^2+(x2');else  %s(ftbl(i).index,1)==0fprintf(')^2+(x2');endendif (s(ftbl(i).index,2)>0)fprintf('-')fprintf('%d',s(ftbl(i).index,2))fprintf(')^2+(x3')else if(s(ftbl(i).index,2)<0)fprintf('+')fprintf('%d',-s(ftbl(i).index,2))fprintf(')^2+(x3');else  fprintf(')^2+(x3')endendif  (s(ftbl(i).index,3)>0)fprintf('-')fprintf('%d',s(ftbl(i).index,3))fprintf(')^2]}');elseif(s(ftbl(i).index,3)<0)fprintf('+')fprintf('%d',-s(ftbl(i).index,3))fprintf(')^2]}');elsefprintf(')^2]}')endendendfprintf('\n')% 判别每一样本的类别:fprintf('判别每一样本的类别:\n');for k=1:n;g=0;for i=1:rtemp=0;for j=1:d  %d表示维长temp=temp+(s(k,j)-s(ftbl(i).index,j))*(s(k,j)-s(ftbl(i).index,j));endg=g+ftbl(i).symbol*exp(-temp);  %共r项，每项都是一指数形式endif (g>0)fprintf('第')fprintf('%d',k)fprintf('个样本的类别为: ')fprintf('%d\n',1)else if (g<0)fprintf('第')fprintf('%d',k)fprintf('个样本的类别为: ')fprintf('%d\n',2)else  %g==1fprintf('第')fprintf('%d',k)fprintf('个样本的类别无法判别！  ')fprintf('但第')fprintf('%d',k)fprintf('个样本的实际类别为: ')fprintf('%d\n',s(k,4));%输出实际类别endendend   % cout<<endl;%判断（2，3，5），（6，7，11）分别所属的类别：%先对第一个样本,即（2，3，5）a=[2,3,5];g=0;for i=1:rtemp=0;for j=1:d  %d表示维长temp=temp+(a(j)-s(ftbl(i).index,j))*(a(j)-s(ftbl(i).index,j));endg=g+ftbl(i).symbol*exp(-temp);  %共r项，每项都是一指数形式endif g>0fprintf('样本a=（2，3，5）的类别为: ')fprintf('%d\n',1)elseif (g<0)fprintf('样本a=（2，3，5）的类别为: ')fprintf('%d\n',2)elsefprintf('样本a=（2，3，5）的类别无法判别!\n')endend%现对第二个样本,即（6，7，11）b=[6,7,11];g=0;for i=1:rtemp=0;for j=1:d  % d表示维长temp=temp+(b(j)-s(ftbl(i).index,j))*(b(j)-s(ftbl(i).index,j));endg=g+ftbl(i).symbol*exp(-temp);  %共r项，每项都是一指数形式endif g>0fprintf('样本b=（6，7，11）的类别为: ')fprintf('%d\n',1)elseif (g<0)fprintf('样本b=（6，7，11）的类别为: ')fprintf('%d\n',2)elsefprintf('样本b=（6，7，11）的类别无法判别!\n')endendfprintf('\n')%%%%%%%function g=calfun(s,ftbl,r)% s存放样本；ftbl存放样本号和符号；r为项数g=1;for i=1:rtemp=1;for j=1:d   % d表示维长temp= temp+(s(k,j)-s(ftbl(i).index,j))*(s(k,j)-s(ftbl(i).index,j));g= g+ftbl(i).symbol*exp(-temp);  %共r项，每项都是一指数形式endendend