[学习扩展笔记] 零基础算法2/100之 “数列”
文章目录
- 《算法零基础100讲》
- 2.数列
- What(记住)
- Where(扩展)
- How(运用)
- 参考资料
《算法零基础100讲》
该栏目是CSDN@英雄哪里出来大佬的万人千题计划第一阶段,其目标是让想要学会算法的人抱团成长,能通过这个项目稳步成长,扎扎实实掌握算法,最终用算法改变世界!
大佬将算法学习的路线总结如下,并分别根据五步路线总结写出了相应的教学内容,关于目前的第一阶段算法入门的详细的介绍可以看博文《万人千题:第一阶段,算法零基础抱团打卡》学习路线指引
100讲的学习大纲如下:
本学习笔记是根据该项目进行的每讲总结,目标是总结归纳复盘,扩展并实实在在掌握学习内容。
每一讲的笔记内容大致分为四个部分:What(记住)、Where(扩展)、How(运用)、Draw:
- What(记住)的内容是基础概念和预备知识汇总;
- Where(扩展)的内容是通过更多资料探索知识点,进行扩展和理解;
- How(运用)是根据讲后习题进行的练习和模板总结;
- Draw是试图用图示的方式将所学内容进行可视化,方便记忆和内化。
2.数列
What(记住)
数列是一列两个以上按顺序排列的数,所组成的序列,记为 ⟨aka_kak⟩ 、 {aka_kak} 或 (aka_kak):
⟨ak⟩k=1n=⟨a1,a2,a3,⋯,an⟩⟨ak⟩k=1n=⟨a1,a2,a3,⋯,an⟩{\displaystyle \left\langle a_{k}\right\rangle _{k=1}^{n}=\left\langle a_{1},\,a_{2},\,a_{3},\,\cdots ,\,a_{n}\right\rangle }{\displaystyle \left\langle a_{k}\right\rangle _{k=1}^{n}=\left\langle a_{1},\,a_{2},\,a_{3},\,\cdots ,\,a_{n}\right\rangle } ⟨ak⟩k=1n=⟨a1,a2,a3,⋯,an⟩⟨ak⟩k=1n=⟨a1,a2,a3,⋯,an⟩
几个重要的数列:
- 等差数列:数列中,从第二项起,每一项与前一项的差相等。
- 等比数列:从第2项起,每一项与前一项的比都是一个常数。
- 斐波那契数列:首两项均是1,从第3项起,每一项均为前两项的和。
以数学符号表示,即a1=a2=1,且对于n≥3n≥3,an=an−1+an−2{\displaystyle a_{1}=a_{2}=1},且对于{\displaystyle n\geq 3}n\geq 3,{\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}}a1=a2=1,且对于n≥3n≥3,an=an−1+an−2。 - 素数数列:数列中的数据均为素数,目前找不到规律:2 ,3 ,5 ,7 ,11 ,13 ,17…………
数列通项公式的几种求解方式:
- 数学归纳法
- 逐差全加
- 逐商全乘
- 从和式求通项
- 换元法
- 不动点法
数组(计算机角度的数列)的作用:
- 记录一组特殊的值,可以使用
- 通过一定的规律计算得出想要的结果
- 分析数列的特征
Where(扩展)
- 数列可以看作定义域为正整数集上的特殊函数.运用函数思想去研究数列,就是要借助于函数的单调性、图象和最值等知识解决相关问题,它不仅使问题简化,而且还可以加深对知识间的关系的理解.
- 运用方程思想,分析数列的规律,获得递推公式,可以通过方程解决数列问题.
- 不同的数据适用不同的场景,分类讨论思想根据问题的实际需要按一定标准将所研究的对象分成若干种不同的情况,可以使问题清晰.
- 数学概念都是从现实问题求解的思想方法中进行高度的抽象、提炼出来的。存在性和唯一性是数学概念中最基本、最核心的性质。
- 引入的每一个数学概念,首先初步学习概念、并利用概念解决简单结构的问题,形成初步的结论。之后,为研究、解决更一般或更复杂的对象,可引入相应的性质,进行求解。
How(运用)
509. 斐波那契数
1137. 第 N 个泰波那契数
int tribonacci(int n){int T[4] = {0, 1, 1, 2};enum {first = 0, second, curr, next};if (n < 4) {return T[n];}for (int i = 3; i <= n; ++i) {T[next] = T[first] + T[second] + T[curr];T[first] = T[second];T[second] = T[curr];T[curr] = T[next];}return T[curr];
}
剑指 Offer 64. 求1+2+…+n
int sumNums(int n){int A = n;int B = n + 1;int ans = 0;//当b为偶数,a*b=2a * b/2;当n为奇数,a*b=(b-1)/2 * 2a+a(B & 1) && (ans += A);A <<= 1;B >>= 1;(B & 1) && (ans += A);A <<= 1;B >>= 1;(B & 1) && (ans += A);A <<= 1;B >>= 1;(B & 1) && (ans += A);A <<= 1;B >>= 1;(B & 1) && (ans += A);A <<= 1;B >>= 1;(B & 1) && (ans += A);A <<= 1;B >>= 1;(B & 1) && (ans += A);A <<= 1;B >>= 1;(B & 1) && (ans += A);A <<= 1;B >>= 1;(B & 1) && (ans += A);A <<= 1;B >>= 1;(B & 1) && (ans += A);A <<= 1;B >>= 1;(B & 1) && (ans += A);A <<= 1;B >>= 1;(B & 1) && (ans += A);A <<= 1;B >>= 1;(B & 1) && (ans += A);A <<= 1;B >>= 1;(B & 1) && (ans += A);A <<= 1;B >>= 1;return ans >> 1;}
896. 单调数列
bool isMonotonic(int* nums, int numsSize){if (numsSize == 1) {return true;}int preDiff = nums[1] - nums[0] ? ((nums[1] - nums[0])/fabs(nums[1] - nums[0])) : nums[1] - nums[0];int newDiff = 0;for (int i = 1; i < numsSize; ++i) {printf("%d ", preDiff);if (nums[i] - nums[i-1]) {printf("%d ", nums[i] - nums[i-1]);newDiff = (nums[i] - nums[i-1])/fabs(nums[i] - nums[i-1]);}if (preDiff && newDiff != preDiff) {printf("%d ", newDiff);return false;}if (preDiff == 0) {preDiff = newDiff;}}return true;
}
- 有已知递归公式,只需要计算特定值,可以只记录需要的数据,减少使用的空间;
- A 和 B 两数相乘的时候可以利用加法和位运算来模拟:将 B 二进制展开,如果 B 的二进制表示下第 ii 位为 1,那么这一位对最后结果的贡献就是 A*(1<<i)A∗(1<<i) ,即 A<<iA<<i。
参考资料
此处列出除文中链接之外的参考资料
- 数列-维基百科
- 数列中的几种数学思想
- 数学性质的结构与应用思想——从数列极限的性质谈起
- 学会这几招,可以秒杀所有数字推理!
- 数列――找规律
- 数列
- 集合入门
- Leetcode官方题解-剑指 Offer 64. 求1+2+…+n
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有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57