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vector

1. 对于向量$v$我们通常都是默认它为列向量。

2. 数学上解决问题的步骤

   • 建模(公式推导)

   • 计算

Q:四维空间中的立方体，有多少个角？多少条边？多少个三维面？

1. $0000\to1111$，每一个二进制数对应一个角，故而有16个角。

2. 每个角点对应四条边，每条边对应2个角点。故而$16*4/2=32$条边。

3. 每个点出发4条边，每个三维面共享8个顶点。$16*4/8=8$个三维面

length

$v\cdot w \leqslant ||v||\cdot ||w||$ $||v+w||\leqslant ||v||+||w||$

1. 几何平均值 $\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}x_i}$

2. 算术平均数 $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$

几何平均值小于算术平均值。

$\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}x_i} \leqslant \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$

matrix

对于$2x2$的矩阵

$E=\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\l & 1 \end{array}\right)\rightarrow E^{-1}=\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\-l & 1 \end{array}\right)$

只对$2x2$成立

• 循环差分矩阵

  $\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1 \\-1 & 1 & 0 \\0 & -1 & 1 \end{array}\right)_{3\times 3},\left(\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & -1 \\-1 & 1 & 0 & 0 \\0 & -1 & 1 & 0 \\0 & 0 & -1 & 1 \end{array}\right)_{4\times 4}$

• 中心差分矩阵

  $\left(\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\-1 & 0 & 1 \\0 & -1 & 0 \end{array}\right)_{3x3},\left(\begin{array}{cccc}0 & 1 & 0 & 0 \\-1 & 0 & 1 & 0 \\0 & -1 & 0 & 1 \\0 & 0 & -1 & 0 \end{array}\right)_{4x4}$