清风老师数学建模视频课程第1讲层次分析法
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数学建模常.模型及其MATLAB等软件实现
讲师：清风
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十大模型，涉及近三十种算法
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为什么录制这门课程？
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如何准备数模？
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数学建模的任务分配
数学建模三大块： 建模+ 编程+ 写作
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模型讲解
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从简单的例子开始，慢慢的引出模型。
（体验真正的建模过程）
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编程讲解
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不需要MATLAB基础，先讲基础语法和函数，再讲模型的实现（注释详细）。
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写作训练
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每一讲结束后都会有相应的作业供你练习，例如：
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写作训练
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每个算法都会配有拓展资料
（看看优秀论文是如何写作的吧）
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第一讲:层次分析法
(The analytic hierarchy process, 简称AHP)
建模比赛中最基础的模型之一，其主要用于解决
评价类问题（例如：选择哪种方案最好、哪位运
动员或者员工表现的更优秀）。
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温馨提示
（1）视频中提到的所有附件可在售后群的群文件中下载。
包括讲义、代码、软件安装包、优秀的作业、我视频中推荐的资料等。
（2）视频中或者有讲义中发现有错误可私戳群主清风反馈。我会将错误修改后重新上传到群文件，
大家留意文件名称后面的日期。在线勘误地址：
http://note.youdao.com/noteshare?id=66f9dd707874e0428610502b45c074d9
（3）讨论群的群号获取地址（讨论群是付费群，群文件也有大量资料，大家可自愿决定是否入群）
http://note.youdao.com/noteshare?id=4997251d8219a45d56631e412b1e9392
（4）更多优质数学建模资料大家可关注我的微店店铺(微信扫右边二维
码进店)和b站网站获取。
https://space.bilibili.com/52614961
（5）配套的资源和代码可发给你的朋友或者队友一起交流，请不要上传
到公开的互联网上，版权归清风老师所有。
（未经授权将原创资料散播到互联网的行为是违规的哦）
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模型介绍
1
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评价类问题可用打分解决
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高考结束了，
我该选华科还是武大呢？
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评价类问题可用打分解决
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小明最关心大学里面的这四个方面：
学习氛围（0.4）
就业前景（0.3）
男女比例（0.2）
校园景色（0.1）
括号里面的数值表示小明认为的重要性程度（权重），其和为1。
注：本例子仅用于学习，大家可暂时忽略真实情况下应考虑到的更多细节（例如学校中的具体专业）。
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评价类问题可用打分解决
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学习氛围
注：本例子对涉及到的学校并无恶意，仅用于教学使用
（请观看到此视频的华科武大同学别吐槽哦）
0.7
0.3
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评价类问题可用打分解决
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就业前景
= = 0.5
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评价类问题可用打分解决
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男女比例
0.3 0.7
约为1.35:1
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评价类问题可用打分解决
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校园景色
华科玉兰
VS
武大樱花
0.25 0.75
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根据权重表格计算得分
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指标权重华科武大
学习氛围0.4 0.7 0.3
就业前景0.3 0.5 0.5
男女比例0.2 0.3 0.7
校园景色0.1 0.25 0.75
小明整理好了这张权重表格：
华科最终得分：0.515
0.7 × 0.4 + 0.5 × 0.3 + 0.3 × 0.2 + 0.25 ×0.1
武大最终得分：0.485
0.3 × 0.4 + 0.5 × 0.3 + 0.7 × 0.2 + 0.75 ×0.1
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华科最终得分：0.515
武大最终得分：0.485
由于华科分数高于武大，小明最终选择了华科。。。
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一个小小的总结
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使用打分法解决评价问题，只需要我们补充完成下面这张表格即可：
指标权重方案1 方案2 ……
指标1
指标2
指标3
……
指标权重华科武大
学习氛围0.4 0.7 0.3
就业前景0.3 0.5 0.5
男女比例0.2 0.3 0.7
校园景色0.1 0.25 0.75
同颜色的单元格的和为1，它们表示的针对某一因素
所占的权重。
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一道引出层次分析法的例题
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填好志愿后，小明同学想出去旅游。在查阅了网上的攻略后，他初步选择
了苏杭、北戴河和桂林三地之一作为目标景点。
请你确定评价指标、形成评价体系来为小明同学选择最佳的方案。
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一道引出层次分析法的例题
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填好志愿后，小明同学想出去旅游。在查阅了网上的攻略后，他初步选择
了苏杭、北戴河和桂林三地之一作为目标景点。
请你确定评价指标、形成评价体系来为小明同学选择最佳的方案。
评价类问题
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一道引出层次分析法的例题
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填好志愿后，小明同学想出去旅游。在查阅了网上的攻略后，他初步选择
了苏杭、北戴河和桂林三地之一作为目标景点。
请你确定评价指标、形成评价体系来为小明同学选择最佳的方案。
评价类问题
解决评价类问题，大家首先要想到以下三个问题：
① 我们评价的目标是什么？
② 我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案？
③ 评价的准则或者说指标是什么？（我们根据什么东西来评价好坏）
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一道引出层次分析法的例题
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填好志愿后，小明同学想出去旅游。在查阅了网上的攻略后，他初步选择
了苏杭、北戴河和桂林三地之一作为目标景点。
请你确定评价指标、形成评价体系来为小明同学选择最合适的方案。
解决评价类问题，大家首先要想到以下三个问题：
① 我们评价的目标是什么？
答：为小明同学选择最佳的旅游景点。
② 我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案？
答：三种，分别是去苏杭、去北戴河和去桂林。
③ 评价的准则或者说指标是什么？（我们根据什么东西来评价好坏）
答：题目没给相关数据支撑，需要我们确定。
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一道引出层次分析法的例题
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解决评价类问题，大家首先要想到以下三个问题：
① 我们评价的目标是什么？
答：为小明同学选择最佳的旅游景点。
② 我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案？
答：三种，分别是去苏杭、去北戴河和去桂林。
③ 评价的准则或者说指标是什么？（我们根据什么东西来评价好坏）
答：题目没给相关数据支撑，需要我们查阅相关的资料。
一般而言，前两个问题的答案是显而易见的，第三个问题的答案
需要我们根据题目中的背景材料、常识以及网上搜集到的参考资料进
行结合，从中筛选出最合适的指标。
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优先选择知网（或者万方、百度学术、谷歌学术等平台）搜索相关的文献：
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大学生啦！
一定要知道知网哦。
为什么优先在别人发表的论文中寻找指标？
显得专业
另外，别人研究使用的方法你也可以借鉴
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假如你没找到相关的文献怎么办？
和小组成员来场头脑风暴
+
在平台上搜索别人或者专家的看法呗
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强烈推荐一个很腻害的网站：
虫部落-快搜： https://search.chongbuluo.com/
优先级：
. 谷歌搜索（国内进不去的话就使用百度搜索吧）
. 微信搜索
. 知乎搜索
例如本题我们可以搜索关键字：
旅游选择因素、根据什么因素选择旅游景点、旅游景点评价指标等
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假如我们查询了资料后选择了以下五个指标：
①景点景色
②旅游花费
③居住环境
④饮食情况
⑤交通便利程度
填好志愿后，小明同学想出去旅游。在查阅了网上的攻略后，他初步选择
了苏杭、北戴河和桂林三地之一作为目标景点。
请你确定评价指标、形成评价体系来为小明同学选择最佳的方案。
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解决评价类问题，大家首先要想到以下三个问题：
① 我们评价的目标是什么？
答：为小明同学选择最佳的旅游景点。
② 我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案？
答：三种，分别是去苏杭、去北戴河和去桂林。
③ 评价的准则或者说指标是什么？（我们根据什么东西来评价好坏）
答：景色、花费、居住、饮食、交通。
脑洞：假如现在小明就在我们面前，我们要对他提
哪些问题才能帮他合理的做决定？
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还记得这张权重表格吗？
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指标权重苏杭北戴河桂林
景色
花费
居住
饮食
交通
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直接问权重的弊端
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有同学可能会想，直接叫小明填好这张表不就完事啦~
这样往往比较片面和不周全
（隔一天问他答案可能就变了）
在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难
是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接
考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此
失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至
有可能提出一组隐含矛盾的数据。
——选自司守奎[kuí]老师的《数学建模算法与应用教材》
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分而治之的思想
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指标权重苏杭北戴河桂林
景色
花费
居住
饮食
交通
分而治之：我们先来确定指标的权重吧~
问题：
一次性考虑这五个指标之间的关系，往往考虑不周。
解决方法：
两个两个指标进行比较，最终根据两两比较的结果来推算出权重。
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层次分析法的思想登场
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如果用1-9表示重要程度（见下表），请你两两比较上述这五个指标对
于选择最终的旅游景点的重要性。
标度含义
1 表示两个因素相比，具有同样重要性
3 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要
7 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
9 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
2, 4, 6, 8 上述两相邻判断的中值
倒数A和B相比如果标度为3，那么B和A相比就是1/3
（注：这里的重要性有时候解释为满意度更方便理解）
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标度含义
1 同样重要性
3 稍微重要
5 明显重要
7 强烈重要
9 极端重要
2, 4, 6, 8 上述两相邻判断的中值
倒数A和B相比如果标度为3，
那么B和A相比就是1/3
景色花费居住饮食交通
景色1
花费1
居住1
饮食1
交通1
Q1: 根据右边这个表，请你比较景色和花费的重要程度。
A1: 我认为花费比景色略微重要(介于同等重要1和稍微重要3之间吧)
1/2
Q2: 根据右边这个表，请你比较景色和居住的重要程度。
A2: 我认为景色比居住要重要一点(介于稍微重要3和明显重要5之间吧)
4
2
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景色花费居住饮食交通
景色1 1/2 4 3 3
花费2 1 7 5 5
居住1/4 1/7 1 1/2 1/3
饮食1/3 1/5 2 1 1
交通1/3 1/5 3 1 1
就这样，小明回答了10次【组合数C(5,2) 】，你根据他所回
答的填好了上面这张表。
注：实际情况下没有小明帮我们回答，层次分析法中这张表是交给‘专家’
填的，具体我们等后面再说。
标度含义
1 同样重要性
3 稍微重要
5 明显重要
7 强烈重要
9 极端重要
2, 4, 6, 8 上述两相邻判断的中值
倒数A和B相比如果标度为3，
那么B和A相比就是1/3
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景色花费居住饮食交通
景色1 1/2 4 3 3
花费2 1 7 5 5
居住1/4 1/7 1 1/2 1/3
饮食1/3 1/5 2 1 1
交通1/3 1/5 3 1 1
标度含义
1 同样重要性
3 稍微重要
5 明显重要
7 强烈重要
9 极端重要
2, 4, 6, 8 上述两相邻判断的中值
倒数A和B相比如果标度为3，
那么B和A相比就是1/3
总结：上面这个表是一个5 × 5的方阵，我们记为A，对应的元素为.......
这个方阵有如下特点：
（1）......表示的意义是，与指标..相比，..的重要程度。
（2）当.. = ..时，两个指标相同，因此同等重要记为1，这就解释了主对角线元素为1。
（3）...... > 0且满足...... × ...... = 1 （我们称满足这一条件的矩阵为正互反矩阵）
实际上，上面这个矩阵就是层次分析法中的判断矩阵。
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景色花费居住饮食交通
景色1 1/2 4 3 3
花费2 1 7 5 5
居住1/4 1/7 1 1/2 1/3
饮食1/3 1/5 2 1 1
交通1/3 1/5 3 1 1
得到了判断矩阵，就可以计算出权重了。
具体方法我们稍后再讲。
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指标权重苏杭北戴河桂林
景色
花费
居住
饮食
交通
如何计算苏杭、北戴河与桂林在景色方面所占的权重（得分）呢？
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填写判断矩阵
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景色苏杭北戴河桂林
苏杭1 2 5
北戴河1/2 1 2
桂林1/5 1/2 1
标度含义
1 同样重要性
3 稍微重要
5 明显重要
7 强烈重要
9 极端重要
2, 4, 6, 8 上述两相邻判断的中值
倒数
A和B相比如果标度为3，
那么B和A相比就是1/3
Q1：你觉得苏杭的风景和北戴河相比如何？
A1：稍微好一点点吧（介于1-3之间）
Q2：你觉得苏杭的风景和桂林相比如何？
A2：要明显的好哦（5）
Q3：你觉得北戴河的风景和桂林相比如何？
A3：稍微好一点点吧（介于1-3之间）
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花费苏杭北戴河桂林
苏杭1 1/3 1/8
北戴河3 1 1/3
桂林8 3 1
居住苏杭北戴河桂林
苏杭1 1 3
北戴河1 1 3
桂林1/3 1/3 1
饮食苏杭北戴河桂林
苏杭1 3 4
北戴河1/3 1 1
桂林1/4 1 1
交通苏杭北戴河桂林
苏杭1 1 1/4
北戴河1 1 1/4
桂林4 4 1
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一个有可能出问题的地方：
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景色苏杭北戴河桂林
苏杭1 2 5
北戴河1/2 1 2
桂林1/5 1/2 1
标度含义
1 同样重要性
3 稍微重要
5 明显重要
7 强烈重要
9 极端重要
2, 4, 6, 8 上述两相邻判断的中值
倒数A和B相比如果标度为3，
那么B和A相比就是1/3
景色苏杭北戴河桂林
苏杭1 2 1
北戴河1/2 1 2
桂林1 1/2 1
苏杭= A 北戴河= B 桂林= C
苏杭比北戴河景色好一点A > B
苏杭和桂林景色一样好A = C
北戴河比桂林景色好一点B > C
出现了矛盾之处（不一致的现象）
（要是把左表中的2换成更大的数，那
么不一致会更加严重）
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一致矩阵
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景色苏杭北戴河桂林
苏杭1 2 4
北戴河1/2 1 2
桂林1/4 1/2 1
标度含义
1 同样重要性
3 稍微重要
5 明显重要
7 强烈重要
9 极端重要
2, 4, 6, 8 上述两相邻判断的中值
倒数A和B相比如果标度为3，
那么B和A相比就是1/3
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一致矩阵的例子
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景色花费居住饮食交通
景色1 1/2 4 3 3
花费2 1 8 6 6
居住1/4 1/8 1 3/4 3/4
饮食1/3 1/6 4/3 1 1
交通1/3 1/6 4/3 1 1
景色苏杭北戴河桂林
苏杭1 2 4
北戴河1/2 1 2
桂林1/4 1/2 1
观察上面这两个矩阵的特点：
各行（各列）之间成倍数关系
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一致矩阵
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景色苏杭北戴河桂林
苏杭1 2 5
北戴河1/2 1 2
桂林1/5 1/2 1
景色苏杭北戴河桂林
苏杭1 2 4
北戴河1/2 1 2
桂林1/4 1/2 1
若矩阵中每个元素...... > 0且满足...... × ...... = 1 ，则我们称该矩阵为正互反矩阵。
在层次分析法中，我们构造的判断矩阵均是正互反矩阵。
若正互反矩阵满足...... × ...... = ......，则我们称其为一致矩阵。
注意：在使用判断矩阵求权重之前，必须对其进行一致性检验。
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一致性检验
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原理：检验我们构造的判断矩阵和一致矩阵是否有太大的差别。
下面的知识需要用到线性代数
的知识，没学过的同学可以忽
略掉证明过程，只需要了解如
何计算即可。
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景色苏杭北戴河桂林
苏杭1 2 4
北戴河1/2 1 2
桂林1/4 1/2 1
景色花费居住饮食交通
景色1 1/2 4 3 3
花费2 1 8 6 6
居住1/4 1/8 1 3/4 3/4
饮食1/3 1/6 4/3 1 1
交通1/3 1/6 4/3 1 1
计算可看：EIG_consistent_matrix.m
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若正互反矩阵（判断矩阵）满足...... × ...... = ......，则我们称其为一致矩阵。
景色苏杭北戴河桂林
苏杭1 2 a
北戴河1/2 1 2
桂林1/a 1/2 1
a = [1:1:8]
b = []
for i = 1:size(a,2)
A =
[1,2,a(i);1/2,1,2;1/a(i),1/2,1]
b = [b,max(eig(A))]
end
plot(a,b)
判断矩阵越不一致时，最大特征值与n相差就越大。
代码文件名称：PPT_1.m
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一致性检验的步骤
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第一步：计算一致性指标CI
第二步：查找对应的平均随机一致性指标RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
注：在实际运用中，n很少超过10，如果指标的个数大于10，则可考虑建立二级指标体系
第三步：计算一致性比例CR
如果CR < 0.1, 则可认为判断矩阵的一致性可以接受；否则需要对
判断矩阵进行修正。
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两个小问题
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（1）平均随机一致性指标RI怎么计算来的？
（2）为什么要这样构造CI，为什么要以0.1为划分依据？
大家有兴趣的话可以去查看作者的原论文，
作者是通过多次蒙特卡罗模拟得到的最佳的方案。
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一致矩阵怎么计算权重？
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景色苏杭北戴河桂林
苏杭1 2 4
北戴河1/2 1 2
桂林1/4 1/2 1
从简单的开始入手，先来看一致矩阵：
对于景色这点而言：（注：这里的重要性有时候解释为满意度更方便理解）
苏杭的重要性如果是1，那么北戴河的重要性就是1/2，桂林的重要性就是1/4.
注意，权重一定要进行归一化处理：
苏杭= 1 /（1+0.5+0.25）
北戴河= 0.5 /（1+0.5+0.25）
桂林= 0.25 /（1+0.5+0.25）
标度含义
1 同样重要性
3 稍微重要
5 明显重要
7 强烈重要
9 极端重要
2, 4, 6, 8 上述两相邻判断的中值
倒数A和B相比如果标度为3，
那么B和A相比就是1/3
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判断矩阵计算权重
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景色苏杭北戴河桂林
苏杭1 2 5
北戴河1/2 1 2
桂林1/5 1/2 1
仅使用第一列的数据，计算出来的权重：
苏杭= 1 /（1+0.5+0.2）= 0.5882
北戴河= 0.5 /（1+0.5+0.2）= 0.2941
桂林= 0.2 /（1+0.5+0.2）= 0.1177
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判断矩阵计算权重
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景色苏杭北戴河桂林
苏杭1 2 5
北戴河1/2 1 2
桂林1/5 1/2 1
仅使用第一列的数据，计算出来的权重：
苏杭= 1 /（1+0.5+0.2）= 0.5882
北戴河= 0.5 /（1+0.5+0.2）= 0.2941
桂林= 0.2 /（1+0.5+0.2）= 0.1177
使用第二列的数据，计算出来的权重：
苏杭= 2 /（2+1+0.5）= 0.5714
北戴河= 1 /（2+1+0.5）= 0.2857
桂林= 0.5 /（2+1+0.5）= 0.1429
使用第三列的数据，计算出来的权重：
苏杭= 5 /（5+2+1）= 0.625
北戴河= 2 /（5+2+1）= 0.25
桂林= 1 /（5+2+1）= 0.125
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方法1：算术平均法求权重
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仅使用第一列的数据，计算出来的权重：
苏杭= 1 /（1+0.5+0.2）= 0.5882
北戴河= 0.5 /（1+0.5+0.2）= 0.2941
桂林= 0.2 /（1+0.5+0.2）= 0.1177
使用第二列的数据，计算出来的权重：
苏杭= 2 /（2+1+0.5）= 0.5714
北戴河= 1 /（2+1+0.5）= 0.2857
桂林= 0.5 /（2+1+0.5）= 0.1429
使用第三列的数据，计算出来的权重：
苏杭= 5 /（5+2+1）= 0.625
北戴河= 2 /（5+2+1）= 0.25
桂林= 1 /（5+2+1）= 0.125
综合上述三列，我们求平均权重：
苏杭= (0.5882+0.5714+0.625)/3=0.5949
北戴河= (0.2941+0.2857+0.25)/3=0.2766
桂林= (0.1177+0.1429+0.125)/3=0.1285
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方法1：算术平均法求权重
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第一步：将判断矩阵按照列归一化
（每一个元素除以其所在列的和）
第二步：将归一化的各列相加(按行求和)
第三步：将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量
景色苏杭北戴河桂林
苏杭1 2 5
北戴河1/2 1 2
桂林1/5 1/2 1
景色苏杭北戴河桂林
苏杭0.5882 0.5714 0.625
北戴河0.2941 0.2857 0.25
桂林0.1177 0.1429 0.125
未归一化的权重
苏杭0.5882+0.5714+0.625 = 1.7846
北戴河0.2941+0.2857+0.25=0.8298
桂林0.1177+0.1429+0.125=0.3856
权重
苏杭1.7846 / 3 = 0.5949
北戴河0.8298 / 3 = 0.2766
桂林0.3856 / 3 = 0.1285
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方法1：算术平均法求权重
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第一步：将判断矩阵按照列归一化
（每一个元素除以其所在列的和）
第二步：将归一化的各列相加(按行求和)
第三步：将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量
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方法2：几何平均法求权重
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几何平均法求权重也有三步：
第一步：将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量
第二步：将新的向量的每个分量开n次方
第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量
算术平均法权重几何平均法权重
苏杭0.5949 0.5954
北戴河0.2766 0.2764
桂林0.1285 0.1283
注： 权重和应为1，这里由于四舍五入所以会有可以忽略的差距。
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方法3：特征值法求权重
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景色苏杭北戴河桂林
苏杭1 2 4
北戴河1/2 1 2
桂林1/4 1/2 1
注意，权重一定要进行归一化处理：
苏杭= 1 /（1+0.5+0.25）
北戴河= 0.5 /（1+0.5+0.25）
桂林= 0.25 /（1+0.5+0.25）
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方法3：特征值法求权重
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假如我们的判断矩阵一致性可以接受，那么我们可以仿照一致矩阵权重的求法。
第一步：求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量
第二步：对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重
景色苏杭北戴河桂林
苏杭1 2 5
北戴河1/2 1 2
桂林1/5 1/2 1
最大特征值为3.0055 , 一致性比例CR = 0.0053
对应的特征向量：[-0.8902,-0.4132,-0.1918]
对其归一化：[0.5954,0.2764,0.1283]
算术平均法几何平均法特征值法
苏杭0.5949 0.5954 0.5954
北戴河0.2766 0.2764 0.2764
桂林0.1285 0.1283 0.1283
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将计算结果填入权重表
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指标权重苏杭北戴河桂林
景色0.5954 0.2764 0.1283
花费
居住
饮食
交通
算术平均法几何平均法特征值法
苏杭0.5949 0.5954 0.5954
北戴河0.2766 0.2764 0.2764
桂林0.1285 0.1283 0.1283
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代码演示（具体代码详讲在视频后半段）
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景色花费居住饮食交通
景色1 1/2 4 3 3
花费2 1 7 5 5
居住1/4 1/7 1 1/2 1/3
饮食1/3 1/5 2 1 1
交通1/3 1/5 3 1 1
算术平均法几何平均法特征值法
景色0.2623 0.2636 0.2636
花费0.4744 0.4773 0.4758
居住0.0545 0.0531 0.0538
饮食0.0985 0.0988 0.0981
交通0.1103 0.1072 0.1087
求左边这个判断矩阵的权重
代码文件名称：ccfx.m
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指标权重苏杭北戴河桂林
景色0.2636 0.5954 0.2764 0.1283
花费0.4758
居住0.0538
饮食0.0981
交通0.1087
算术平均法几何平均法特征值法
景色0.2623 0.2636 0.2636
花费0.4744 0.4773 0.4758
居住0.0545 0.0531 0.0538
饮食0.0985 0.0988 0.0981
交通0.1103 0.1072 0.1087
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花费苏杭北戴河桂林
苏杭1 1/3 1/8
北戴河3 1 1/3
桂林8 3 1
居住苏杭北戴河桂林
苏杭1 1 3
北戴河1 1 3
桂林1/3 1/3 1
饮食苏杭北戴河桂林
苏杭1 3 4
北戴河1/3 1 1
桂林1/4 1 1
交通苏杭北戴河桂林
苏杭1 1 1/4
北戴河1 1 1/4
桂林4 4 1
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汇总结果得到权重矩阵
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指标权重苏杭北戴河桂林
景色0.2636 0.5954 0.2764 0.1283
花费0.4758 0.0819 0.2363 0.6817
居住0.0538 0.4286 0.4286 0.1429
饮食0.0981 0.6337 0.1919 0.1744
交通0.1087 0.1667 0.1667 0.6667
我们可以得到使用特征值法求得的权重矩阵，根据此矩阵，
我们可以计算出每个旅游景点的得分。
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计算各方案的得分
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指标权重苏杭北戴河桂林
景色0.2636 0.5954 0.2764 0.1283
花费0.4758 0.0819 0.2363 0.6817
居住0.0538 0.4286 0.4286 0.1429
饮食0.0981 0.6337 0.1919 0.1744
交通0.1087 0.1667 0.1667 0.6667
苏杭得分：
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类似的，我们可以得到北戴河得分为0.245，
桂林得分为0.455.
因此最佳的旅游景点是桂林。
这里用EXCEL计算可大大减轻工作量哦。
文件：根据权重矩阵计算得分.xlsx
要点： F4可以锁定单元格
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层次分析法
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层次分析法（The Analytic Hierarchy Process即AHP)是由美国运筹学家、
匹兹堡大学教授T . L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合
评价方法，是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的，它较合理地解
决了定性问题定量化的处理过程。
AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构，把人类的判断转化到若干因
素两两之间重要度的比较上，从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重
要度的比较上面。在许多情况下，决策者可以直接使用AHP进行决策，极大
地提高了决策的有效性、可靠性和可行性，但其本质是一种思维方式，它把
复杂问题分解成多个组成因素，又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次
结构，通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。整个过程体
现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避
决策者主观判断的缺点。
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三个问题对我们的启发
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填好志愿后，小明同学想出去旅游。在查阅了网上的攻略后，他初步选择
了苏杭、北戴河和桂林三地之一作为目标景点。
请你确定评价指标、形成评价体系来为小明同学选择最佳的方案。
解决评价类问题，大家首先要想到以下三个问题：
① 我们评价的目标是什么？
答：为小明同学选择最佳的旅游景点。
② 我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案？
答：三种，分别是去苏杭、去北戴河和去桂林。
③ 评价的准则或者说指标是什么？（我们根据什么东西来评价好坏）
答：景色、花费、居住、饮食、交通。
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层次分析法第一步
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1.分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构.
选择旅游地
(O)
景色（C1） 花费（C2) 居住（C3) 饮食（C4) 交通（C5)
苏杭（P1） 北戴河（P2） 桂林（P3）
目标层
Objective
准则层
Criterion
方案层
Plan
图1.1.旅游地选择层次结构图
注意：如果你用到了层次分析法，那么这个层次结构图要放在你的建模论文中哦。
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使用SmartArt生成
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选择最佳旅游地(O)
景色（C1）
花费（C2)
居住（C3)
饮食（C4)
交通（C5)
苏杭（P1）
北戴河（P2）
去桂林（P3）
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使用专业软件：亿图图示
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简单演示：
（1）新建组织结构图——自定义组织结构图
（2）1个长方形方格，并复制出8个和它同大小的长方形
（3）将这9个长方形排成3行（1+5+3）
（4）使用对齐和分布这两个功能让它们排列的有序
（5）选择文本工具，在这些长方形里面输入文字
（6）使用箭头连接线工具中的直线连接上这些长方形
（7）保存后选择文件——导出&发送——Word
（8）将Word中的图像复制到你的论文中即可，别忘了加上标题。
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层次分析法第二步
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2. 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要
性进行两两比较，构造两两比较矩阵（判断矩阵）。
选择旅游地
(O)
景色（C1） 花费（C2) 居住（C3) 饮食（C4) 交通（C5)
苏杭（P1） 北戴河（P2） 桂林（P3）
目标层
Objective
准则层
Criterion
方案层
Plan
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构造判断矩阵
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O C1 C2 C3 C4 C5
C1 1 1/2 4 3 3
C2 2 1 7 5 5
C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3
C4 1/3 1/5 2 1 1
C5 1/3 1/5 3 1 1
左边这个矩阵的名称是：
判断矩阵O — C
任何评价类模型都具有主观性：
理想：采用专家群体判断
现实：几乎都是自己填的
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看看优秀论文的做法吧
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【2008年国赛B题一等奖】关于高等教育学费标准的评价及建议
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看看优秀论文的做法吧
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[2016年国赛MATLAB创新奖B题]中国人民大学-小区开放道路通行影响
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C1 P1 P2 P3
P1 1 2 4
P2 1/2 1 2
P3 1/4 1/2 1
C2 P1 P2 P3
P1 1 1/3 1/8
P2 3 1 1/3
P3 8 3 1
C3 P1 P2 P3
P1 1 1 3
P2 1 1 3
P3 1/3 1/3 1
C4 P1 P2 P3
P1 1 3 4
P2 1/3 1 1
P3 1/4 1 1
C5 P1 P2 P3
P1 1 1 1/4
P2 1 1 1/4
P3 4 4 1
判断矩阵C1-P 判断矩阵C2-P 判断矩阵C3-P 判断矩阵C4-P 判断矩阵C5-P
准则层—方案层的判断矩阵的数值要结合实际来填写，如果题目中有其他数据，
可以考虑利用这些数据进行计算。
例如：有一个指标是交通安全程度，现在要比较开放小区、半开放小区和封闭小区，而且
你收集到了这些小区车流量的数据，那么就可以根据这个数据进行换算作为你的判断矩阵。
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层次分析法第三步
79 / 94
3. 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，
并进行一致性检验（检验通过权重才能用）.
三种方法计算权重：
（1）算术平均法（2）几何平均法（3）特征值法
强烈建议大家在比赛时三种方法都使用：
以往的论文利用层次分析法解决实际问题时，都是采用其中某一种方法
求权重，而不同的计算方法可能会导致结果有所偏差。为了保证结果的
稳健性，本文采用了三种方法分别求出了权重，再根据得到的权重矩阵
计算各方案的得分，并进行排序和综合分析，这样避免了采用单一方法
所产生的偏差，得出的结论将更全面、更有效。
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一致性检验的步骤
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第一步：计算一致性指标CI
第二步：查找对应的平均随机一致性指标RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
注：在实际运用中，n很少超过10，如果指标的个数大于10，则可考虑建立二级指标体系
第三步：计算一致性比例CR
如果CR < 0.1, 则可认为判断矩阵的一致性可以接受；否则需要对
判断矩阵进行修正。
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CR > 0.1 如何修正？
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景色苏杭A 北戴河B 桂林C
苏杭A 1 2 1
北戴河B 1/2 1 2
桂林C 1 1/2 1
往一致矩阵上调整~~~
一致矩阵各行成倍数关系
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层次分析法第四步
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4 . 计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。
指标权重方案1 方案2 ……
指标1
指标2
指标3
……
权重矩阵
指标权重苏杭北戴河桂林
景色0.2636 0.5954 0.2764 0.1283
花费0.4758 0.0819 0.2363 0.6817
居住0.0538 0.4286 0.4286 0.1429
饮食0.0981 0.6337 0.1919 0.1744
交通0.1087 0.1667 0.1667 0.6667
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层次分析法的一些局限性
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（1）评价的决策层不能太多，太多的话n会很大，判断矩阵和一致矩阵差异
可能会很大。
平均随机一致性指标RI的表格中n最多是15。
（2）如果决策层中指标的数据是已知的，那么我们如何利用这些数据来使得
评价的更加准确呢？
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
学生加权成绩工时数课外竞赛得分
蒋虹89.7 32 5
时迎春86.5 20 4
…… …… …… ……
陶访枫87.9 12 9
梁冷安90.1 10 6
姜秀芳82.6 12 3
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代码详解
2
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温馨提示
代码讲解部分针对的是Matlab新手哦~
如果你Matlab已经学的很不错，可以跳
过这部分哦，直接看代码即可。
文件：ccfx_base.m和ccfx_Learn
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本节代码部分知识点索引
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1. Matlab基本的小常识
分号的作用、注释的快捷键、clc和clear、disp和input
2. sum函数
3. Matlab中如何提取矩阵中指定位置的元素？
4. size函数
5. repmat函数
6. Matlab中矩阵的运算(加点和不加点)
7. Matlab中求特征值和特征向量
8. find函数的基本用法
9. 矩阵与常数的大小判断运算
10. 判断和循环语句
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模型拓展
3
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企业资金分配问题.pdf
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层次分析法在太阳镜产品质量评价中的应用.pdf
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课后练习
4
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课后训练
92 / 94
代码优化：
（1）请对代码进行优化，例如输入判断矩阵A时，是否能自动检查
矩阵A是否为正互反矩阵？
（2）如果我们输入的是一个二阶的判断矩阵，请观察结果有什么问
题？怎么改进代码来修正这个问题。
论文写作训练：
题目来源：姜启元《数学建模》第四版
也可以自选题目，你感兴趣的评价类问题都行。
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注意事项
93 / 94
注意：论文的格式可参考：全国大学生数学建模竞赛论文模板.doc
层次分析法模型交流群：821245457
加群需要正确回答问题，层次分析法的英文缩写：AHP
课件、代码以及拓展的文档等全部会发到群文件，
请大家自己下载学习。
作业大家打包后私发给群主（清风）即可。
（交了作业的同学我有时间会帮你们看的哦
会给你们相应的评价和建议）
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下一讲预告：TOPSIS法
94 / 94
题目：评价下表中20条河流的水质情况。
注：含氧量越高越好；PH值越接近7越好；细菌总数越少越好；植物性营养物量介于10-20之间最佳，超
过20或低于10均不好。
注：数据是我随手编的，仅用于讲解相应的算法，可能有不合理之处，请见谅。
河流含氧量（ppm) PH值细菌总数(个/mL) 植物性营养物量（ppm)
A 4.69 6.59 51 11.94
B 2.03 7.86 19 6.46
C 9.11 6.31 46 8.91
D 8.61 7.05 46 26.43
E 7.13 6.5 50 23.57
F 2.39 6.77 38 24.62
G 7.69 6.79 38 6.01
H 9.3 6.81 27 31.57
I 5.45 7.62 5 18.46
J 6.19 7.27 17 7.51
K 7.93 7.53 9 6.52
L 4.4 7.28 17 25.3
M 7.46 8.24 23 14.42
N 2.01 5.55 47 26.31
O 2.04 6.4 23 17.91
P 7.73 6.14 52 15.72
Q 6.35 7.58 25 29.46
R 8.29 8.41 39 12.02
S 3.54 7.27 54 3.16
T 7.44 6.26 8 28.41
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第一节层次分析法为试听课程
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清风老师数学建模视频课程第1讲层次分析法
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1、函数返回值 ( return )function show() {return 12; }; alert(show()); //弹出12（1）return就是函数返回值，作用把东西返回到函数外面来，在哪调用返回到哪 （2）函数不仅可以返回数字，返回字符串，返回算式(如return a+b;求出算式结果，然后把结果给返回出去) （3）函数…...
2024/4/28 5:54:01 - JavaScript 模拟多线程
概念多线程百度百科上说：多线程（英语：multithreading），是指从软件或者硬件上实现多个线程并发执行的技术。具有多线程能力的计算机因有硬件支持而能够在同一时间执行多于一个线程，进而提升整体处理性能。具有这种能力的系统包括对称多处理机、多核心处理器以及芯片级多处…...
2024/4/26 5:21:39 - Javascript教程：AngularJS的五个超酷特性
AngularJS是一个超棒的javascript框架，不单单对于开发人员来说非常有吸引力，对于UI设计师来说也同样出色。在这篇教程中，我们将简单的介绍AngularJS几个重量级必备特性，并且介绍它如何能够让你的web应用更加强大！AugularJS简单介绍 AngularJS是一个新出现的强大客户端技术…...
2024/4/28 3:25:25 - 大量的javascript学习资料包括文档介绍下载和源码等
下面是整理的大量关于javascript的一些资料文档等的介绍和下载也包含部分源码，喜欢javascript的朋友或者对javascript有困难的朋友可以看看，相信会对你们有用的。JAVASCRIPT与HTML实用教程[PDF]10步学习JavaScript[英文][PDF]JavaScript快速查询手册[PDF]Javascript使用手册[…...
2024/4/27 23:48:44 - 编写优雅的JavaScript——前言
前言说实话，我在大学主修Oscar先生的英语English reading and writing（英语阅读与写作）时，感觉非常糟糕：拿写记叙文为例，第一段必须交代清楚when(时间)、where(地点)和charactor(人物)，随后的段落里又必须要使用3个details（细节）和与之对应的3个reasons(原因)… …如果…...
2024/4/27 1:34:32 - 如何正确学习JavaScript
「译」如何正确学习JavaScript 正确学习JavaScript（写给非JavaScript程序员和编程新手） 来自： http://www.crimx.com/2014/05/15/how-to-learn-javascript-properly 目录不要这样学习JavaScript本课程资源1～2周(简介，数据类型，表达式和操作符…...
2024/4/27 23:55:32 - JavaScript Window - 浏览器对象模型
JavaScript Window - 浏览器对象模型浏览器对象模型 (BOM) 使 JavaScript 有能力与浏览器“对话”。 浏览器对象模型 (BOM) 浏览器对象模型（Browser Object Model）尚无正式标准 由于现代浏览器几乎实现了 JavaScript 交互性方面的相同方法和属性，因此常被认为是 BOM 的方法和…...
2024/4/26 8:05:32 - Windows下查找各类游戏存档路径
我算是个比较爱打单机游戏的人，同时也是个半吊子的编程爱好者，有的时候会去干一些修改存档的事儿。不过这篇博文不讲存档修改技术，只讲第一步：去哪找存档？ 目标：在windows10系统下搜索到游戏的存档路径 实现原理： 几乎所有的游戏在创建新存档的时候都会产生一个新的存档…...
2024/4/27 0:00:58 - JavaScript技术
● &运算符_1.htm● JavaScript的脆弱性_1.htm● JavaScript技巧环绕三维文字_1.htm● JavaScript时间显示三大心法_1.htm● Javascript特效欣赏(一)飘雪_1.htm● Java技巧（一）会变色的超链接_1.htm● 弹出式说明窗口---JavaScript的使用_1.htm● 第八讲WEB页面信息交互_…...
2024/4/28 11:46:52 - 高数习题8.3
应用格林公式计算下列曲线积分： (1) ∮L+(xy2+y3)dy−(x3+x2y)dx\oint_{L^+}(xy^2+y^3)dy-(x^3+x^2y)dx∮...
2024/4/27 17:49:35 - CityMaker学习教程10 示例代码的使用Javascript
示例代码中的CS版本和BS版本是对应的，基本都是一对一的，不过BS有些代码跑起来比较困难，比如说这里用到的获取文件位置的代码 var skyboxPath = getSamplesRelatePath(“/Media/skybox”);这个函数调用内容如下：var flag = unescape(location.pathname).lastIndexOf("…...
2024/4/28 7:49:10 - 如何学习数学分析
如何学习数学分析数学分析的研究定位 一直以来都是书到用时方恨少，刚毕业那会学的是计算机，从事算法工程师岗位，然后基础人工智能算法，在遗传BP，神经网络，旅行商问题上接触了很多数学知识，到后来的机器人导航工程师又做了路径规划，设计到视觉SLAM，里面又穿插了李代数和…...
2024/4/27 8:50:01 - JavaScript 参考手册
JavaScript 参考手册本部分提供完整的 JavaScript 参考手册：JavaScript 本地对象和内置对象Browser 对象（BOM）HTML DOM 对象JavaScript 对象参考手册本参考手册描述每个对象的属性和方法，并提供实例。ArrayBooleanDateMathNumberStringRegExpGlobalBrowser 对象参考手册本参…...
2024/4/27 9:54:01 - 第二章：2.1 微分方程、差分方程求解（举例）
微分方程求解举例举第一个例子，和高等数学解法并无区别差分方程求解举例下面我们举一个差分方程的例子我们要注意求解差分方程的起始条件要从0处开始选取，因为0处才对应的是系统的真正起始条件我们再举一个例子如图所示，通过这个图，我们观察发现，对于离散序列求它的差分方…...
2024/4/27 17:52:09 - HTML5视频教程，HTML5项目实战，HTML5中文指南，HTML5使用手册
HTML5视频教程，HTML5项目实战，HTML5中文指南，HTML5使用手册。超过2G 的 HTML5 视频教程免费分享，免费下载！尚硅谷前端HTML5视频_HTML & CSS 核心基础教程（103集实战教学，从入门到精通）本套视频适合零基础并且对前端知识感兴趣的同学。内容涵盖HTML基础、标签、CSS …...
2024/4/28 10:10:58 - 使用最大似然法来求解线性模型（4）-最大化似然函数背后的数学原理
在 使用最大似然法来求解线性模型（3）-求解似然函数 文章中，我们让 logL 对 w 求一阶偏导数，让偏导数等于0，解出 w，这个 w 就是使logL取最大值的w 那为什么令一阶偏导数等于0，求得的w就能够使 logL 取最大值呢？在高等数学中，对于一元可导函数f(x)而言，一阶导数f′(x)=…...
2024/4/27 9:30:51
最新文章
- AI赋能分层模式，解构未来，智领风潮
🌈 个人主页：danci_ 🔥 系列专栏：《设计模式》 💪🏻 制定明确可量化的目标，坚持默默的做事。 🚀 转载自热榜文章🔥：探索设计模式的魅力：AI赋能分…...
2024/4/28 15:26:54 - 梯度消失和梯度爆炸的一些处理方法
在这里是记录一下梯度消失或梯度爆炸的一些处理技巧。全当学习总结了如有错误还请留言，在此感激不尽。 权重和梯度的更新公式如下： w w − η ⋅ ∇ w w w - \eta \cdot \nabla w ww−η⋅∇w 个人通俗的理解梯度消失就是网络模型在反向求导的时候出…...
2024/3/20 10:50:27 - javaWeb网上零食销售系统
1 绪 论 目前，我国的网民数量已经达到7.31亿人，随着互联网购物和互联网支付的普及，使得人类的经济活动进入了一个崭新的时代。淘宝，京东等网络消费平台功能的日益完善，使得人们足不出户就可以得到自己想要的东西。如今…...
2024/4/27 19:08:10 - Android Framework学习笔记（2）----系统启动
Android系统的启动流程 启动过程中，用户可控部分是framework的init流程。init是系统中的第一个进程，其它进程都是它的子进程。 启动逻辑源码参照：system/core/init/main.cpp 关键调用顺序：main->FirstStageMain->SetupSel…...
2024/4/26 21:26:41 - 【外汇早评】美通胀数据走低，美元调整
原标题：【外汇早评】美通胀数据走低，美元调整昨日美国方面公布了新一期的核心PCE物价指数数据，同比增长1.6%，低于前值和预期值的1.7%，距离美联储的通胀目标2%继续走低，通胀压力较低，且此前美国一季度GDP初值中的消费部分下滑明显，因此市场对美联储后续更可能降息的政策…...
2024/4/28 13:52:11 - 【原油贵金属周评】原油多头拥挤，价格调整
原标题：【原油贵金属周评】原油多头拥挤，价格调整本周国际劳动节，我们喜迎四天假期，但是整个金融市场确实流动性充沛，大事频发，各个商品波动剧烈。美国方面，在本周四凌晨公布5月份的利率决议和新闻发布会，维持联邦基金利率在2.25%-2.50%不变，符合市场预期。同时美联储…...
2024/4/28 3:28:32 - 【外汇周评】靓丽非农不及疲软通胀影响
原标题：【外汇周评】靓丽非农不及疲软通胀影响在刚结束的周五，美国方面公布了新一期的非农就业数据，大幅好于前值和预期，新增就业重新回到20万以上。具体数据： 美国4月非农就业人口变动 26.3万人，预期 19万人，前值 19.6万人。 美国4月失业率 3.6%，预期 3.8%，前值 3…...
2024/4/26 23:05:52 - 【原油贵金属早评】库存继续增加，油价收跌
原标题：【原油贵金属早评】库存继续增加，油价收跌周三清晨公布美国当周API原油库存数据，上周原油库存增加281万桶至4.692亿桶，增幅超过预期的74.4万桶。且有消息人士称，沙特阿美据悉将于6月向亚洲炼油厂额外出售更多原油，印度炼油商预计将每日获得至多20万桶的额外原油供…...
2024/4/28 13:51:37 - 【外汇早评】日本央行会议纪要不改日元强势
原标题：【外汇早评】日本央行会议纪要不改日元强势近两日日元大幅走强与近期市场风险情绪上升，避险资金回流日元有关，也与前一段时间的美日贸易谈判给日本缓冲期，日本方面对汇率问题也避免继续贬值有关。虽然今日早间日本央行公布的利率会议纪要仍然是支持宽松政策，但这符…...
2024/4/27 17:58:04 - 【原油贵金属早评】欧佩克稳定市场，填补伊朗问题的影响
原标题：【原油贵金属早评】欧佩克稳定市场，填补伊朗问题的影响近日伊朗局势升温，导致市场担忧影响原油供给，油价试图反弹。此时OPEC表态稳定市场。据消息人士透露，沙特6月石油出口料将低于700万桶/日，沙特已经收到石油消费国提出的6月份扩大出口的“适度要求”，沙特将满…...
2024/4/27 14:22:49 - 【外汇早评】美欲与伊朗重谈协议
原标题：【外汇早评】美欲与伊朗重谈协议美国对伊朗的制裁遭到伊朗的抗议，昨日伊朗方面提出将部分退出伊核协议。而此行为又遭到欧洲方面对伊朗的谴责和警告，伊朗外长昨日回应称，欧洲国家履行它们的义务，伊核协议就能保证存续。据传闻伊朗的导弹已经对准了以色列和美国的航…...
2024/4/28 1:28:33 - 【原油贵金属早评】波动率飙升，市场情绪动荡
原标题：【原油贵金属早评】波动率飙升，市场情绪动荡因中美贸易谈判不安情绪影响，金融市场各资产品种出现明显的波动。随着美国与中方开启第十一轮谈判之际，美国按照既定计划向中国2000亿商品征收25%的关税，市场情绪有所平复，已经开始接受这一事实。虽然波动率-恐慌指数VI…...
2024/4/27 9:01:45 - 【原油贵金属周评】伊朗局势升温，黄金多头跃跃欲试
原标题：【原油贵金属周评】伊朗局势升温，黄金多头跃跃欲试美国和伊朗的局势继续升温，市场风险情绪上升，避险黄金有向上突破阻力的迹象。原油方面稍显平稳，近期美国和OPEC加大供给及市场需求回落的影响，伊朗局势并未推升油价走强。近期中美贸易谈判摩擦再度升级，美国对中…...
2024/4/27 17:59:30 - 【原油贵金属早评】市场情绪继续恶化，黄金上破
原标题：【原油贵金属早评】市场情绪继续恶化，黄金上破周初中国针对于美国加征关税的进行的反制措施引发市场情绪的大幅波动，人民币汇率出现大幅的贬值动能，金融市场受到非常明显的冲击。尤其是波动率起来之后，对于股市的表现尤其不安。隔夜美国股市出现明显的下行走势，这…...
2024/4/25 18:39:16 - 【外汇早评】美伊僵持，风险情绪继续升温
原标题：【外汇早评】美伊僵持，风险情绪继续升温昨日沙特两艘油轮再次发生爆炸事件，导致波斯湾局势进一步恶化，市场担忧美伊可能会出现摩擦生火，避险品种获得支撑，黄金和日元大幅走强。美指受中美贸易问题影响而在低位震荡。继5月12日，四艘商船在阿联酋领海附近的阿曼湾、…...
2024/4/28 1:34:08 - 【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷，油价弱势
原标题：【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷，油价弱势近日虽然伊朗局势升温，中东地区几起油船被袭击事件影响，但油价并未走高，而是出于调整结构中。由于市场预期局势失控的可能性较低，而中美贸易问题导致的全球经济衰退风险更大，需求会持续低迷，因此油价调整压力较…...
2024/4/26 19:03:37 - 氧生福地 玩美北湖（上）——为时光守候两千年
原标题：氧生福地 玩美北湖（上）——为时光守候两千年一次说走就走的旅行，只有一张高铁票的距离～ 所以，湖南郴州，我来了～ 从广州南站出发，一个半小时就到达郴州西站了。在动车上，同时改票的南风兄和我居然被分到了一个车厢，所以一路非常愉快地聊了过来。 挺好，最起…...
2024/4/28 1:22:35 - 氧生福地 玩美北湖（中）——永春梯田里的美与鲜
原标题：氧生福地 玩美北湖（中）——永春梯田里的美与鲜一觉醒来，因为大家太爱“美”照，在柳毅山庄去寻找龙女而错过了早餐时间。近十点，向导坏坏还是带着饥肠辘辘的我们去吃郴州最富有盛名的“鱼头粉”。说这是“十二分推荐”，到郴州必吃的美食之一。 哇塞！那个味美香甜…...
2024/4/25 18:39:14 - 氧生福地 玩美北湖（下）——奔跑吧骚年！
原标题：氧生福地 玩美北湖（下）——奔跑吧骚年！让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 啊……啊……啊 两…...
2024/4/26 23:04:58 - 扒开伪装医用面膜，翻六倍价格宰客，小姐姐注意了！
原标题：扒开伪装医用面膜，翻六倍价格宰客，小姐姐注意了！扒开伪装医用面膜，翻六倍价格宰客！当行业里的某一品项火爆了，就会有很多商家蹭热度，装逼忽悠，最近火爆朋友圈的医用面膜，被沾上了污点，到底怎么回事呢？ “比普通面膜安全、效果好！痘痘、痘印、敏感肌都能用…...
2024/4/27 23:24:42 - 「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜
原标题：「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势： 1、铁皮石斛：自唐宋以来，一直被列为皇室贡品，铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上，繁殖力差，产量极低，所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...
2024/4/28 5:48:52 - 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者
原标题：丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司，专注美业21年，其旗下品牌： 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰，产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰，产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰，产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/4/26 19:46:12 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知！
原标题：广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知！广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读： 械字号医用面膜，其实在我国并没有严格的定义，通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」，也就是说，医用面膜其实算作「医疗器械」的一种，又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/4/27 11:43:08 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用？
原标题：械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用？医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料，含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层，热量被凝胶内水分子吸收，通过水分的蒸发带走大量的热量，可迅速地降低体表皮肤局部温度，减轻局部皮肤的灼…...
2024/4/27 8:32:30 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示，配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下：1、长按电脑电源键直至关机，然后再按一次电源健重启电脑，按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后，按住“winR”打开运行窗口，输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面，选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE，请勿更改元素数目。
%读入6幅图像（每一幅图像的大小是564*564） f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面，在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机，虽然这比较麻烦，但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows，请勿关闭计算机”的提示，要过很久才能进入系统，有的用户甚至几个小时也无法进入，下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法：我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题，电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update，请勿关机”(如下图所示)，而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢？一切都是正常操作的，为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示，没过几秒后电脑自动重启，每次开机都这样无法进入系统，此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一：开机按下F8，在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况，就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机，碰到这样的问题该怎么解决呢，现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法：1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后，每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面，提示请勿关闭计算机”，每次停留好几分钟才能正常关机，导致什么情况引起的呢？出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着，别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚，只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一：管理员运行cmd：net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办？
原标题：电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办？win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢？一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ，然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ，然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容，让我们赶快一起来看一下吧！关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间：2020-04-20 22:24:19 浏览次数：729次 区域： 南阳 > 卧龙 列举网提醒您：为保障您的权益，请不要提前支付任何费用！ 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于：钉钉，外勤365，红圈通，企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”，长时间没反应，无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了，具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面，长时间没反应，无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过，网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办？...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法，并在最后教给你1种保护系统安全的好方法，一起来看看！电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中，添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败，正在还原更改，请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候，开启电脑发现电脑显示：配置windows更新失败，正在还原更改，请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢？下面小编就带着大家一起看看吧！如果能够正常进入系统，建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机，电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机，电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容，让我们赶快一起来看一下吧！配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题，就是我们的win7系统在关机的时候，总是喜欢显示“准备配置windows，请勿关机”这样的一个页面，没有什么大碍，但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机，非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时，一般是您正对windows进行升级，但是这个要是长时间没有反应，我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了，来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败，还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况，当我们打开电脑之后，发现一直停留在一个界面：“配置Windows Update失败，还原更改请勿关闭计算机”，等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57