归并排序

归并排序也称合并排序，是分治法的典型应用。分治思想是将每个问题分解成个个小问题，将每个小问题解决，然后合并。

具体的归并排序就是，将一组无序数按n/2递归分解成只有一个元素的子项，一个元素就是已经排好序的了。然后将这些有序的子元素进行合并。

合并的过程就是 对 两个已经排好序的子序列，先选取两个子序列中最小的元素进行比较，选取两个元素中最小的那个子序列并将其从子序列中
去掉添加到最终的结果集中，直到两个子序列归并完成。

代码如下：

#!/usr/bin/python
import sysdef merge(nums, first, middle, last):''' merge '''# 切片边界,左闭右开并且是了0为开始lnums = nums[first:middle+1] rnums = nums[middle+1:last+1]lnums.append(sys.maxint)rnums.append(sys.maxint)l = 0r = 0for i in range(first, last+1):if lnums[l] < rnums[r]:nums[i] = lnums[l]l+=1else:nums[i] = rnums[r]r+=1
def merge_sort(nums, first, last):''' merge sortmerge_sort函数中传递的是下标，不是元素个数'''if first < last:middle = (first + last)/2merge_sort(nums, first, middle)merge_sort(nums, middle+1, last)merge(nums, first, middle,last)if __name__ == '__main__':nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]print 'nums is:', numsmerge_sort(nums, 0, 7)print 'merge sort:', nums

稳定，时间复杂度 O(nlog n)

插入排序

代码如下：

#!/usr/bin/python
import sysdef insert_sort(a):''' 插入排序有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，但要求插入后此数据序列仍然有序。刚开始 一个元素显然有序，然后插入一个元素到适当位置，然后再插入第三个元素，依次类推'''a_len = len(a)if a_len < 2:return a_listfor i in range(1,a_len):key = a[i]j = i-1while j >= 0 and a[j] > key:a[j+1] = a[j]j-=1a[j+1] = keyreturn aif __name__ == '__main__':nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]print 'nums is:', numsinsert_sort(nums)print 'insert sort:', nums

稳定，时间复杂度 O(n^2)

交换两个元素的值python中你可以这么写：a, b = b, a，其实这是因为赋值符号的左右两边都是元组

（这里需要强调的是，在python中，元组其实是由逗号“,”来界定的，而不是括号）。

选择排序

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到

排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所

有元素均排序完毕。

import sys
def select_sort(a):''' 选择排序 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。选择排序是不稳定的排序方法。'''a_len=len(a)for i in range(a_len):#在0-n-1上依次选择相应大小的元素 min_index = i#记录最小元素的下标 for j in range(i+1, a_len):#查找最小值if(a[j]<a[min_index]):min_index=jif min_index != i:#找到最小元素进行交换a[i],a[min_index] = a[min_index],a[i]if __name__ == '__main__':A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]  print 'Before sort:',A  select_sort(A)  print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 O(n^2)

希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法,希尔排序是非稳定排序算法。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行排序；
然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

import sys
def shell_sort(a):''' shell排序 '''a_len=len(a)gap=a_len/2#增量while gap>0:for i in range(a_len):#对同一个组进行选择排序m=ij=i+1while j<a_len:if a[j]<a[m]:m=jj+=gap#j增加gapif m!=i:a[m],a[i]=a[i],a[m]gap/=2if __name__ == '__main__':A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]  print 'Before sort:',A  shell_sort(A)  print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 平均时间 O(nlogn) 最差时间O(n^s)1<s<2

堆排序 ( Heap Sort )

"堆”的定义：在起始索引为 0 的“堆”中：</span1) 堆的根节点将存放在位置 02)节点 i 的左子节点在位置 2 * i + 13)
节点 i 的右子节点在位置 2 * i + 24) 节点 i 的父节点在位置 floor( (i - 1) / 2 )   : 注 floor 表示“取整”操作

#!/usr/bin env python# 数组编号从 0开始
def left(i):return 2*i +1
def right(i):return 2*i+2#保持最大堆性质 使以i为根的子树成为最大堆
def max_heapify(A, i, heap_size):if heap_size <= 0:return l = left(i)r = right(i)largest = i # 选出子节点中较大的节点if l < heap_size and A[l] > A[largest]:largest = lif r < heap_size and A[r] > A[largest]:largest = rif i != largest :#说明当前节点不是最大的，下移A[i], A[largest] = A[largest], A[i] #交换max_heapify(A, largest, heap_size)#继续追踪下移的点#print A
# 建堆  
def bulid_max_heap(A):heap_size = len(A)if heap_size >1:node = heap_size/2 -1while node >= 0:max_heapify(A, node, heap_size)node -=1# 堆排序 下标从0开始
def heap_sort(A):bulid_max_heap(A)heap_size = len(A)i = heap_size - 1 while i > 0 :A[0],A[i] = A[i], A[0] # 堆中的最大值存入数组适当的位置，并且进行交换heap_size -=1 # heap 大小 递减 1i -= 1 # 存放堆中最大值的下标递减 1max_heapify(A, 0, heap_size)if __name__ == '__main__' :A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]print 'Before sort:',Aheap_sort(A)print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 O(nlog n)

快速排序

快速排序算法和合并排序算法一样，也是基于分治模式。对子数组A[p...r]快速排序的分治过程的三个步骤为：

分解：把数组A[p...r]分为A[p...q-1]与A[q+1...r]两部分，其中A[p...q-1]中的每个元素都小于等于A[q]而A[q+1...r]中的每个元素都大于等于A[q]；
解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p...q-1]和A[q+1...r]进行排序；
合并：因为两个子数组是就地排序的，所以不需要额外的操作。

对于划分partition 每一轮迭代的开始，x=A[r], 对于任何数组下标k，有：

1)如果p≤k≤i，则A[k]≤x。
2) 如果i+1≤k≤j-1，则A[k]>x。
3) 如果k=r，则A[k]=x。

代码如下：

#!/usr/bin/env python
# 快速排序
'''
划分 使满足 以A[r]为基准对数组进行一个划分，比A[r]小的放在左边，比A[r]大的放在右边
快速排序的分治partition过程有两种方法，
一种是上面所述的两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法,
另一种方法是两个指针从首位向中间扫描的方法。
'''
#p,r 是数组A的下标
def partition1(A, p ,r):'''方法一，两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法'''x = A[r]i = p-1j = pwhile j < r:if A[j] < x:i +=1A[i], A[j] = A[j], A[i]j += 1A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1]return i+1def partition2(A, p, r):'''两个指针从首尾向中间扫描的方法'''i = pj = rx = A[p]while i < j :while A[j] >= x and i < j:j -=1A[i] = A[j]while A[i]<=x and i < j:i +=1A[j] = A[i]A[i] = xreturn i# quick sort
def quick_sort(A, p, r):'''快速排序的最差时间复杂度为O(n2)，平时时间复杂度为O(nlgn)'''if p < r:q = partition2(A, p, r)quick_sort(A, p, q-1)quick_sort(A, q+1, r)if __name__ == '__main__':A = [5,-4,6,3,7,11,1,2]print 'Before sort:',Aquick_sort(A, 0, 7)print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 最理想 O(nlogn)最差时间O(n^2)

说下python中的序列：
列表、元组和字符串都是序列，但是序列是什么，它们为什么如此特别呢？序列的两个主要特点是索引操作符和切片操作符。索引操作符让我们可以从序列中抓取一个特定项目。切片操作符让我们能够获取序列的一个切片，即一部分序列,如：a = ['aa','bb','cc'], print a[0] 为索引操作，print a[0:2]为切片操作。

总结如下：