算法训练 审美课
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问题描述
　　《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师^_）。
　　答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。
输入格式
　　第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；
　　接下来是一个n*m的01矩阵A：
　　如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；
　　如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。
输出格式
　　输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。
样例输入
3 2
1 0
0 1
1 0
样例输出
2
样例说明
　　同学1和同学2的答案完全相反；
　　同学2和同学3的答案完全相反；
　　所以答案是2。
数据规模和约定
　　对于50%的数据：n<=1000；
　　对于80%的数据：n<=10000；
　　对于100%的数据：n<=50000，m<=20。

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分析：0,1相反异或^即可。题目输入数据很大，需要用字符流来读写数据。不然会超时。

思路：用二进制表示每位同学的回答（状压）。（m<=20;2^20 在int的范围内）。相反的答案用二进制与m个1,1,1…1（即2^m-1）的数maxn取异或即可。（如 01 == 1 ，10 == 2，2^3 == 1（异或），1^3 == 2 ）。

提高效率：map遍历可以取0~maxn/2即可。。设m个1,1,1…1（即2^m-1）的数为maxn，mid = maxn/2; 通过枚举你会发现 maxn^x = maxn-x = y (x,y属于[0,maxn]），(maxn与x逐位取异或 实际就是逐位做减法，因为maxn全为1（1>={0,1}），不存在减法借位),如（111-010 = 101 = 111^010）,则[0,mid]的一个数x与maxn取异的值y一定在(mid,maxn]中。如(maxn = 7, 7^0=7 - 0 = 7、7^1=7-1=6、72=7-2=5).如果你遍历了map中的[0_{mid]那么后面的就不需要再遍历了，因为后面map中能与[0}mid]匹配的值肯定已经被匹配过了。此步骤可要可不要，不会影响实际的通过。

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Tips:这里使用了io流进行优化,看中细节的小伙伴可以看一看io软件包

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import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.Reader;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map.Entry;public class Main {private static Reader reader;public static void main(String[] args) {reader = new InputStreamReader(System.in);int n, m;n = getInt();m = getInt();HashMap<Integer, Integer> hm = new HashMap<>(n);for (int i = 0; i < n; ++i) {int num = 0, x = 0;for (int j = 0; j < m; j++) {x = getInt();num = (num << 1) + x;}hm.put(num, hm.containsKey(num) ? hm.get(num) + 1 : 1);}int sum = 0, maxn = (1 << m) - 1;for (Entry<Integer, Integer> entry : hm.entrySet()) {if (maxn / 2 < entry.getKey())continue;int key = entry.getKey() ^ maxn;if (hm.containsKey(key))sum += hm.get(key) * entry.getValue();}System.out.println(sum);}public static int getInt() {int res = 0, read;try {while ((read = reader.read()) != -1) {if (Character.isDigit(read)) {// 因为全是非负数，不需要判断负号‘-’,只要是数字就行res = read - '0';while ((read = reader.read()) != -1) {// 继续得到能得到的数字if (Character.isDigit(read)) {res = res * 10 + (read - '0');} else {break;}}break;}}} catch (IOException e) {// TODO Auto-generated catch blocke.printStackTrace();}return res;}
}