本文主要介绍如何利用MATLAB解特征方程，并将特征根的分布画在坐标轴上，便于分析系统的稳定性

   我们知道，一旦求出系统的闭环特征根就很容易判定系统的稳定性，但是对于高阶系统，闭环特征根求起来是很困难的，但是利用MATLAB这一强大的数学工具，求起来就很方便，也很简单了,比如求解以下特征方程的特征根：

$s^6+3s^5+16s^4+2s^3-4s^2-25s-60= 0$

    1、把特征方程中的系数按照阶次从高到低放到一个向量里面去，若有缺项，该项系数应该补零，我们以上面的式子为例：

p=[ 1 3 16 2  -4  -25  -60 ];

    2、利用roots函数求解，roots函数可用于求解多项式的根，在完成上一步的情况下，只需要调用roots（p）就可以求出多项式的根。

r=roots(p)

    结果如下：

r =-1.4204 + 3.6565i-1.4204 - 3.6565i1.4475 + 0.0000i-0.1563 + 1.4343i-0.1563 - 1.4343i-1.2941 + 0.0000i

    3、为了更加直观的观察根的分布我们把它画在坐标轴中，调用real()函数可以获取复数的实部，调用imag()函数可以获取复数的虚部，再利用plot（）以点的形式画出来就可以了，用×来标注

h=plot(real(r),imag(r),'rX');

    图像如下：

    4、为了更好地观察，我们对其进行放大，再加上网格线，用set（）函数设置线宽linewidth为5，设置标记符号（此处为×）的大小markersize为15，利用set(gca)可以调整图形的刻度大小，语句grid on可以在画图的时候添加网格线，此部分代码如下：

set(h,'linewidth',5,'markersize',15);
set(gca,'fontsize',15);
grid on 

    5、如果需要的话，可以画出实轴和虚轴，代码如下（范围自主调整）：

plot([0 0],[-5 5])
plot([-2 2],[0 0])

    6、完整的代码和图像如下：

p=[ 1 3 16 2  -4  -25  -60 ];
r=roots(p);
h=plot(real(r),imag(r),'rX');
set(h,'linewidth',5,'markersize',15);
set(gca,'fontsize',15);
hold on
plot([0 0],[-5 5])
plot([-2 2],[0 0])
grid on 

（点击图上的点可以查看坐标值，对应特征根的实部和虚部，如下）

           很容易看出，系统是不稳定的