用matlab求解符号方程及符号方程组
符号方程的求解
MATLAB7.0中的符号计算可以求解线性方程(组)、代数方程的符号解、非线性符号方程(组)、常微分方程(组),求解这些方程(组)是通过调用solve函数实现的,如求解代数方程的符号解调用solve函数的格式是solve('eq')、solve('eq','v')、[x1,x2,…xn]=solve('eq1','eq2',…'eqn')等,求解非线性符号方程是调用优化工具箱的fsolve函数,调用格式有fsolve(f,x0)、fsolve(f,x0,options)、[x,fv]=fsolve(f,x0,options,p1,p2…)等,而解常微分方程(组)则是调用dsolve函数,调用的格式有[x1,x2,…]=dsolve('eq1,eq2,…','cond1,cond2…','v')。现将各函数的调用格式列于下表(表5—1),在各个实例中说明各种格式的用法。
表5—1 符号方程求解的solve函数调用格式
调用格式 |
说明 |
solve('eq') |
对系统默认的符号变量求方程eq=0的根。 |
solve('eq','v') |
对指定变量v求解方程eq(v)=0的根。 |
[x1,x2,…xn]=solve('eq1','eq2',…'eqn') |
对系统默认的一组符号变量求方程组eqi=0(i=1,2,…n)的根。 |
[v1,v2,…vn]=solve('eq1','eq2',…'eqn','v1','v2',…'vn') |
对指定的一组符号变量v1,v2,…vn求方程组eqi=0(i=1,2,…n)的根。 |
linsolve(A,B) |
求符号线性方程(组)AX=B的解。相当于X=sym(A)\sym(B) |
fsolve(f,x0) |
从x0开始搜索f=0的解。 |
fsolve(f,x0,options) |
根据指定的优化参数options从x0开始搜索f=0的解。 |
fsolve(f,x0,options,p1,p2…) |
优化参数option不是默认时,在p1,p2…条件下求f=0解。优化参数option可取的值有0(默认)和1 |
[x,fv]=fsolve(f,x0,options,p1,p2…) |
优化参数option为默认时,在p1,p2…条件下求f=0解,并输出根和目标函数值。 |
[x,fv,ex]=fsolve(f,x0,options,p1,p2…) |
优化参数option为默认时,在p1,p2…条件下求f=0解,并输出根和目标函数值,并通过exitflag返回函数的退出状态。 |
[x,fv,ex,out]=fsolve(f,x0,options,p1,p2…) |
优化参数option为默认时,在p1,p2…条件下求f=0解,并给出优化信息。 |
[x,fv,ex,out,jac]=fsolve(f,x0,options,p1,p2…) |
优化参数option为默认时,在p1,p2…条件下求f=0解,输出值为x处的jacobian函数。 |
[x1,x2,…]=dsolve('eq1,eq2,…','cond1,cond2…','v') |
在初始条件为cond1,cond2…时求微分方程组eq1,eq2,…对指定变量v的特解。 |
[x1,x2,…]=dsolve('eq1','eq2',…,'cond1','cond2'…,'v') |
同[x1,x2,…]=dsolve('eq1,eq2,…','cond1,cond2…','v') |
一、代数方程的符号解
MATLAB7.0中求代数方程的符号解是通过调用solve函数实现的。用solve函数求解一个代数方程时的调用格式一般是:
solve('代数方程','未知变量')或x=solve('代数方程','未知变量')
当未知变量为系统默认变量时,未知变量的输入可以省略。当求解由n个代数方程组成的方程组时调用的格式是:
[未知变量组]=solve('代数方程组','未知变量组')
未知变量组中的各变量之间,代数方程组的各方程之间用逗号分隔,如果各未知变量是由系统默认的,则未知变量组的输入可以省略。
实例1、求解高次符号方程和方程对y的解。
>> syms x y z a b %定义符号变量
>> solve(x^4-3*a*x^2+4*b) %求解高次方程
ans =
1/2*(6*a+2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2)
-1/2*(6*a+2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2)
1/2*(6*a-2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2)
-1/2*(6*a-2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2)
>> solve(x^3+2*a*x*y-3*b*y^2,y) %对指定变量求解方程
ans =
1/6/b*(2*a+2*(a^2+3*b*x)^(1/2))*x
1/6/b*(2*a-2*(a^2+3*b*x)^(1/2))*x
实例2、求解多元高次方程组
>> [x,y]=solve('x^3+2*x*y-3*y^2-2','x^3-3*x*y+y^2+5') %求解多元高次方程组
x =
1.8061893129091900210106914427639+1.1685995398225344682988775209345*i
.51233671712308192620449202726936+1.0694475803263816285960240820218*i
-1.2247760300322719472151834700333+.35066213508454219362158900429401*i
-1.2247760300322719472151834700333-.35066213508454219362158900429401*i
.51233671712308192620449202726936-1.0694475803263816285960240820218*i
1.8061893129091900210106914427639-1.1685995398225344682988775209345*i
y =
1.8086294126483514370835126464657+1.9432962587476317909683476452237*i
.17307087932198664953847299268063-.78620181218420502898925154555661*i
-.61451279197033808662198563914677-.89207785198625780793629825881329*i
-.61451279197033808662198563914677+.89207785198625780793629825881329*i
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1.8086294126483514370835126464657-1.9432962587476317909683476452237*i
实例3、求解方程组的解。
>> [x,y,z]=solve('x-2*y-4','x^2-2*x*y+y-z','x^2-y*z+z')
x =
29/5-1/5*721^(1/2)
29/5+1/5*721^(1/2)
y =
9/10-1/10*721^(1/2)
9/10+1/10*721^(1/2)
z =
241/10-9/10*721^(1/2)
241/10+9/10*721^(1/2)
实例4、求解超越方程的解。
>> solve('x*2^x-1') %求解超越方程
ans =
1/log(2)*lambertw(log(2))
注:lambertw是一个函数,lambertw(x)表示方程w*exp(w) = x的解w。其数值可以在命令窗口输入该函数得到。
>> lambertw(log(2))
ans =
0. 4444
二、符号线性方程(组)的求解
符号线性方程(组)的求解与数值线性方程(组)的求解方法相同,采用矩阵左除或函数linsolve,格式为:X=A\B 或 X=sym(A)\sym(B) 或X=linsolve(A,B)。其中A为线性方程组的系数矩阵,B为方程右侧的常数列矩阵。
实例5、求符号线性方程组的符号解。
>> A=sym('[1 2 3;-1 9 2;2 0 3]'); %定义符号矩阵A
>> B=[a;b;1]; %定义符号矩阵B
>> x=A\B %求解方程
x =
6/13*b+23/13-27/13*a
3/13*b+5/13-7/13*a
-4/13*b-11/13+18/13*a
三、非线性符号方程的求解
非线性符号方程(组)F(X)=0中X是一个向量,求解显示的结果也是一个向量。它不仅可以用调用solve函数求解,也可以调用函数fsolve求解,而函数fsolve不是MATLAB符号工具箱的函数,它位于优化工具箱内。
实例6、求解非线性符号方程组,用solve函数和fsolve函数起始点为x0=[0;0]各自求解。
(1)solve函数求解
>> syms x1 x2 %定义符号变量
>> [x1,x2]=solve('x1-3*x2=sin(x1)','2*x1+x2=cos(x2)','x1','x2') %求解方程组
x1 =
.49662797440907460178544085171994
x2 =
.67214622395756734146654770697884e-2
(2)fsolve函数求解
先在文件编辑窗口编写如下M文件,并存于系统的work目录下。
function F=myfun(x)
F=[x(1)-3*x(2)-sin(x(1));2*x(1)+x(2)-cos(x(2))];
然后在命令窗口求解:
>> x0=[0;0]; %设定求解初值
>> options=optimset('Display','iter'); %设定优化条件
>> [x,fv]=fsolve(@myfun,x0,options) %优化求解
%MATLAB显示的优化过程
Norm of First-order Trust-region
Iteration Func-count f(x) step optimality radius
0 3 1 2 1
1 6 0.000423308 0.5 0.0617 1
2 9 5.17424e-010 0.00751433 4.55e-005 1.25
3 12 9.99174e-022 1.15212e-005 9.46e-011 1.25
Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.
x =
0.4966
0.0067
fv =
1.0e-010 *
0.3161
0.0018
四、常微分方程的符号解
含有自变量、未知函数和未知函数导数(或微分)的等式叫微分方程。描述自变量与函数关系的等式叫微分方程的初始条件。适合微分方程的函数叫微分方程的解。没有初始条件而求得的解叫微分方程的通解,通解中会包含有与方程阶数相同个数的积分常数C1、C2等;有初始条件且满足初始条件的解叫微分方程的特解,特解一般不含有积分常数。在MATLAB中,用dsolve函数求解微分方程或微分方程组,dsolve函数参数的输入共有三部分,微分方程、初始条件和自变量。格式是:
dsolve('微分方程','初始条件','自变量')
微分方程部分的输入与MATLAB符号表达式的输入基本相同,微分或导数的输入是用Dy、D2y、D3y、…来表示y的一阶导数或、二阶导数或、三阶导数或、…。如果自变量是系统默认的,则自变量输入部分可省略。dsolve函数的输出部分是该方程(组)的解列表,如果dsolve函数找不到解析解,则系统显示一则错误信息。
实例7、求解微分方程组在无初始条件和有初始条件下的解。
(1)无初始条件求解
>> [x,y]=dsolve('D2x+Dy+3*x=cos(2*t)','D2y-4*Dx+3*y=sin(2*t)','t')
x =
1/5*cos(2*t)-1/2*C1*cos(t)+1/2*C2*sin(t)+1/2*C3*cos(3*t)-1/2*C4*sin(3*t)
y =
3/5*sin(2*t)+C1*sin(t)+C2*cos(t)+C3*sin(3*t)+C4*cos(3*t)
(2)有初始条件求解
>> [x,y]=dsolve('D2x+Dy+3*x=cos(2*t)','D2y-4*Dx+3*y=sin(2*t)','Dx(0)=1/5','x(0)=0','Dy(0)=6/5','y(0)=0','t')
x =
1/5*cos(2*t)-3/20*cos(t)+1/20*sin(t)-1/20*cos(3*t)+1/20*sin(3*t)
y =
3/5*sin(2*t)+3/10*sin(t)+1/10*cos(t)-1/10*sin(3*t)-1/10*cos(3*t)
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2024/4/30 9:43:09 - 【原油贵金属周评】伊朗局势升温,黄金多头跃跃欲试
原标题:【原油贵金属周评】伊朗局势升温,黄金多头跃跃欲试美国和伊朗的局势继续升温,市场风险情绪上升,避险黄金有向上突破阻力的迹象。原油方面稍显平稳,近期美国和OPEC加大供给及市场需求回落的影响,伊朗局势并未推升油价走强。近期中美贸易谈判摩擦再度升级,美国对中…...
2024/4/27 17:59:30 - 【原油贵金属早评】市场情绪继续恶化,黄金上破
原标题:【原油贵金属早评】市场情绪继续恶化,黄金上破周初中国针对于美国加征关税的进行的反制措施引发市场情绪的大幅波动,人民币汇率出现大幅的贬值动能,金融市场受到非常明显的冲击。尤其是波动率起来之后,对于股市的表现尤其不安。隔夜美国股市出现明显的下行走势,这…...
2024/4/25 18:39:16 - 【外汇早评】美伊僵持,风险情绪继续升温
原标题:【外汇早评】美伊僵持,风险情绪继续升温昨日沙特两艘油轮再次发生爆炸事件,导致波斯湾局势进一步恶化,市场担忧美伊可能会出现摩擦生火,避险品种获得支撑,黄金和日元大幅走强。美指受中美贸易问题影响而在低位震荡。继5月12日,四艘商船在阿联酋领海附近的阿曼湾、…...
2024/4/28 1:34:08 - 【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷,油价弱势
原标题:【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷,油价弱势近日虽然伊朗局势升温,中东地区几起油船被袭击事件影响,但油价并未走高,而是出于调整结构中。由于市场预期局势失控的可能性较低,而中美贸易问题导致的全球经济衰退风险更大,需求会持续低迷,因此油价调整压力较…...
2024/4/26 19:03:37 - 氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年
原标题:氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年一次说走就走的旅行,只有一张高铁票的距离~ 所以,湖南郴州,我来了~ 从广州南站出发,一个半小时就到达郴州西站了。在动车上,同时改票的南风兄和我居然被分到了一个车厢,所以一路非常愉快地聊了过来。 挺好,最起…...
2024/4/29 20:46:55 - 氧生福地 玩美北湖(中)——永春梯田里的美与鲜
原标题:氧生福地 玩美北湖(中)——永春梯田里的美与鲜一觉醒来,因为大家太爱“美”照,在柳毅山庄去寻找龙女而错过了早餐时间。近十点,向导坏坏还是带着饥肠辘辘的我们去吃郴州最富有盛名的“鱼头粉”。说这是“十二分推荐”,到郴州必吃的美食之一。 哇塞!那个味美香甜…...
2024/4/30 22:21:04 - 氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!
原标题:氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 啊……啊……啊 两…...
2024/5/1 4:32:01 - 扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!
原标题:扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客!当行业里的某一品项火爆了,就会有很多商家蹭热度,装逼忽悠,最近火爆朋友圈的医用面膜,被沾上了污点,到底怎么回事呢? “比普通面膜安全、效果好!痘痘、痘印、敏感肌都能用…...
2024/4/27 23:24:42 - 「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜
原标题:「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势: 1、铁皮石斛:自唐宋以来,一直被列为皇室贡品,铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上,繁殖力差,产量极低,所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...
2024/4/28 5:48:52 - 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者
原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/4/30 9:42:22 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/5/2 9:07:46 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/4/30 9:42:49 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57