一、模型介绍

ARIMA模型(自回归移动平均模型),是统计模型中最常见的一种用来进行时 间序列预测的模型。

算法步骤

Step1:根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根 检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。
Step2:对非平稳序列进行平稳化处理。
Step3:根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。
Step4:进行参数估计，检验是否具有统计意义。进行假设检验，诊断残差 序列是否为白噪声。
Step5:利用已通过检验的模型进行预测分析。

模型优点

1） 模型十分简单，只需要内生变量而不需要借助其他外生变量。 2） 在证券、股票市场的上证指数、开盘价、收益率方面的定性分析方面得 到大量的应用。

模型缺点

1）要求时序数据是稳定的，或者是通过差分化后是稳定的。
2）本质上只能捕捉线性关系，而不能捕捉非线性关系。

二、数据来源

本文的数据来源于某股市的交易数据，其中包含字段分别为股票日期、开盘价、最高价、最低价、收盘价。

读入数据

import csv
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from datetime import datetime
import scipy as stats
import statsmodels.api as sm
from scipy import stats
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
df = pd.read_csv('C:\\Users\\asus\\Desktop\\zqb\\data2.csv', parse_dates=['时间'], index_col='时间',encoding='gbk') #读取数据
df.index = pd.to_datetime(df.index)   #进行索引
ts=df['收盘']  #时间序列的变量为"open"，并赋值给"ts"
df.head()  #读出open的前5个数据

前五行数据：

三、平稳性检验

#平稳性检验
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['simhei']  #用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False   #用来正常显示负号
ts.plot()        

横坐标为时间，纵坐标为收盘价

做出收盘价的趋势图，可以看出该股票的收盘价具有波动性。

# 绘制自相关图
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf #导入自相关函数
plot_acf(ts,use_vlines=True,lags=30)  #"lags"自相关函数的滞后取值范围，此处之后30阶，绘制出原始数据"ts"的自相关图
plt.show()  #展示原始数据"ts"的自相关图

由自相关认为该样本系列具有一定趋势性且初步判断为非时间系列。

#原始数据平稳性检测（单位根检验）
from arch.unitroot import ADF
result=ADF(df[u'收盘'])
print(result)
#print(u'原始序列的ADF检验结果为：', )) #展示单位根检验结果

由检验的结果显示，Test Statistic的值是-2.097，大于Critical Value给出的1%，5%，10%显著性水平下的临界值，同时p-value=-0.246>0.05,因此无法拒绝原假设，说明该股票的开盘价序列是非平稳的。

四、差分运算

为消除随机趋势对于股票数据建模的影响 ，在此我们决定采用差分来消除随机趋势。

# 进行一阶差分
D_ts = ts.diff().dropna()       #对"ts数列"进行差分
D_ts.columns = [u'差分']
# 绘制差分后时序图
D_ts.plot()  #绘制出差分后的时序图
plt.title("Renshou Insurance close")  #添加图标题
plt.show()   #展示差分后的时序图

由差分后的时序图，可以看出股票开盘价的随机趋势趋于平稳。

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf #导入自相关函数
# 绘制差分后自相关图与偏自相关图
plot_acf(D_ts,use_vlines=True,lags=30)  #"lags"自相关函数的滞后取值范围，此处之后30阶，绘制出原始数据"ts"的自相关图
plt.show() #展示差分后数据"D_ts"的自相关图

由一阶差分自相关图，可以看出，该序列是趋于平稳的。

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf  #导入偏自相关函数
plot_pacf(D_ts,use_vlines=True,lags=30) #"lags"偏自相关函数的滞后取值范围，此处之后30阶，绘制出原始数据"ts"的自相关图
plt.show()  #展示差分后数据"D_ts"的偏自相关图

由一阶差分偏自相关图，同样可以看出该序列趋于平稳。

# 对差分后数据进行单位根检验
#展示差分后单位根检验结果，返回统计量和p值
print(u'原始序列的ADF检验结果为：', ADF(D_ts))

由检验结果显示得出，Test Statistic的值是-8.304小于Critical Value给出的1%，5%，10%显著性水平下的临界值，同时
p-value=0.000<0.05,因此拒绝原假设，说明该开盘价序列经一阶差分后是平稳的。

# 对差分后数据进行单位根检验
#展示差分后单位根检验结果，返回统计量和p值
print(u'原始序列的ADF检验结果为：', ADF(D_ts))
# 对差分后数据进行白噪声检验
from statsmodels.tsa import stattools #对差分后达到平稳的数据进行白噪声检验
LjungBox=stattools.q_stat(stattools.acf(D_ts)[1:12],len(D_ts)) #展示白噪声检验结果，返回统计量和p值
print(LjungBox[1][-1])

结果为0.4451383006308779。
由运行出来的结果，我们可以得知：
p-value=0.4451383006308779>0.05
因此无法拒绝原假设,也就是说此时差分后开盘价序列是平稳白噪声序列。

五、模型定阶

经一阶差分后，数据序列变为平稳白噪声序列，因此可初步判断模型为AR(1)模型。

from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
model=ARIMA(ts,order=(1,1,0))
result=model.fit(disp=-1)
print(result.summary())

result.conf_int()#模型诊断

上述模型诊断结果中，通过z检验，我们发现P值均大于0.05，即无法拒绝原假设，说明模型诊断不通过，且系数的置信区间包含零，因此不能说在5%的置信水平下，所有系数都是显著的，从而推翻AR(1)模型。

六、模型修正

sm.tsa.arma_order_select_ic(D_ts,max_ar=6,max_ma=4,ic='aic')['aic_min_order'] #AIC确定阶数
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
model=ARIMA(ts,order=(2,1,2))
result=model.fit(disp=-1)
print( result.summary())

result.conf_int()#模型诊断

说明新修正的的模型为ARIMA(2,1,2),紧接着进行相应的诊断上述模型诊断结果中，通过z检验，我们发现所有P值中除截距项之外均小于0.05（说明没有常数项），即拒绝原假设，说明模型诊断通过。为使模型更加精确，我们再进一步用confint（）函数计算模型中的系数区间，上述运行结果中，可以看出，除截距项外，所有系数的置信区间都不包含零，因此我们可以说在5%的置信水平下，所有的系数都是显著的，即模型通过检验。

七、模型预测

r=result.forecast(200)
print(r[0])
import numpy  
with open('C:\\Users\\asus\\Desktop\\zqb\\data1.csv','w',encoding='utf-8') as f:f.write("abc001\n")numpy.savetxt('C:\\Users\\asus\\Desktop\\zqb\\data1.csv', r[0], delimiter = ',')  
f.close()

模型给出200天的股票预测值并存入文件

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
ax = ts.loc['2020-03':].plot(ax=ax)
fig = result.plot_predict(5,285)
plt.show()#数据预测并画图

数据拟合结果：

由图可以看出数据拟合效果还可以，真实值与预测值相差不大。因此该模型对数据的预测有较好的效果。