第四章 语法分析 

• 语法分析程序的功能和语法分析方法
• 自顶向下语法分析法
• 自底向上算符优先分析法
• LR分析法

4.1 语法分析程序的功能

1. 自上而下的分析法

从文法的开始符号出发，根据文法规则正向推导出给定句子的一种方法；或者说，从树根开始，往下构造语法树，直到建立每个叶的分析方法。

2. 自下而上的分析法

从给定的输入串开始，根据文法规则逐步进行归约，直至归约到文法开始符号的一种方法；或者说，从语法树的未端开始，步步向上归约，直至根结点的分析方法。

4.2 自上而下语法分析法

非确定的自上而下分析法的基本思想是：

对任何输入串W试图用一切可能的办法，从文法的开始符号出发，自上而下地为它建立一棵语法树。或者说，为输入串寻找一个最左推导。如果试探成功，则W为相应文法的一个句子，否则W就不是文法句子。

4.2.1 非确定的自上而下分析法的思想

也就是说，这种分析过程本质上是一种穷举试探过程，是反复使用不同规则，谋求匹配输入串的过程。

上述自上而下为输入串W建立语法树的过程，实际也是设法为输入串建立一个最左推导序列：S=>aAb=>adb。由于对输入串从左向右进行扫描，使用最左推导，才能保证按从左到右扫描顺序匹配输入串。

根据以上分析，不难看出，非确定的自上而下分析法即是带回溯的自上而下分析法,  实际上是一种穷举的试探方法，其分析效率极低，代价很高，在实用的编译程序中是不常用的。我们通常使用确定的自上而下分析法进行语法分析。

但确定的自上而下分析法对语言的文法有一定的限制条件，那就是要求描述语言的文法是无左递归的和无回溯的。

4.2.2  文法的左递归性和回溯的消除

1.文法左递归的消除

当一个文法是左递归文法时，采用自上而下分析法会使分析过程进入无穷循环之中。 文法左递归是指文法中的某个非终结符A存在推导

用非终结符A去匹配输入串时,使当前句型的最左非终结符仍然为A。也就是说，在没有读进任何输入符号的情况下，又重新要求A去进行新的匹配。 于是，造成无穷循环。

对含直接左递归的规则进行等价变换，消除左递归

（1）引进一个新的非终结符，把含左递归的规则改写成右递归。设关于非终结符A的直接左递归的规则为A→ Aα | β

其中α 、β是任意的符号串, α不等于 ε , β不以A开头。对A的规则可改写成如下右递归形式：

A → βA'

A'→ αA' | ε

改写以后的形式和原来形式是等价的。也就是说，从A推出的符号串的集合是相同的。

(2) 消除间接左递归：      

① 将所有的左递归转换为直接左递归      

② 按照消除直接左递归的方式消除

2. 回溯的消除

在自上而下分析过程中，由于回溯，需要推翻前面的分析，包括已做的一大堆语义工作，重新去进行试探，这样大大降低了语法分析器的工作效率，因此，需要消除回溯。 

 我们分析发现引起回溯的原因是: 在文法中,当某个非终结符A有多个候选式时:

A → α1 | α2 | α3 |∙∙∙∙∙∙| αn

遇到用A去匹配当前输入符号a时，无法确定选用唯一的一个候选式，而只能逐一进行试探，从而引起回溯。具体表现在下面两种情况。

第一种情况:  文法中相同左部的规则，其右部左端第一个符号相同而引起回溯。

例  设有文法G[S]：

S→ aAb

A→ de | d

第二种情况:  文法中相同左部的规则，其中某一右部能推出ε串，例如, 文法G：

A→ Bx

B→ x |ε

其非终结符B有两个右部，第二个右部能推导出ε串且两个右部左端第一个符号不相同，但在分析符号串 W＝x 时出现回溯。

综上所述，在自上而下分析过程中，为了避免回溯， 对描述语言的文法有一定的要求:

对文法的某个非终结符A,当它有多个侯选式时:

A → α1 | α2 | α3 |∙∙∙∙∙∙| αn

若用A匹配输入串时,能根据当前读到的输入符号a唯一地选择一条规则去匹备输入串。或者说，能唯一地选择一条规则进行推导。

这也就是说，在自上而下分析过程中，为了避免回溯，要求描述语言的文法是LL(1)文法。

LL(1)文法的判断条件

为了建立LL(1)文法的判断条件，需引进三个相关的集合： 

• FIRST集
• FOLLOW集
• SELECT集

换句话说FOLLOW(A)是G的所有句型中紧接在A之后出现的终结符或 #。

这里我们用#作为输入串的结束符，例如，# 输入串 #。

LL(1)中的第一个L表明自上而下的分析是从左到右扫描输入串，第二个L表明分析过程中使用最左推导，1表示分析时每一步只需向前看一个符号即可决定所选用的规则，而且这种选择是准确无误的。

LL(1)文法的判定

综合上面的讨论，我们可知对LL(1)文法，若当前非终结符A面临输入符号a时，可根据a属于哪一个SELECT集，唯一地选择一条相应规则去准确地匹配输入符号a。也就是说，当描述语言的文法是LL(1)文法时，可对其进行确定的自上而下的分析。

4.2.3 某些非LL(1)文法到LL(1)文法的改写方法

前面已经指出，构造确定的自上而下分析程序要求对给定语言的文法必须是LL(1)文法，但是，并不是每个语言都有LL(1)文法。

由 LL(1)文法定义可知, 若文法中含有左递归或含有公共左因子，则该文法不是 LL(1) 文法，因此，对某些非LL(1)文法而言, 可通过消除左递归和反复提取公共左因子对文法进行等价变换，可能将其改造为 LL(1)文法。 消除文法左递归的方法见4.2.2。