原标题：学点统计学，正确解读治疗的有效率

随着目前疫情的变化，国内据说已经开展了100多项关于病毒治疗的临床试验，而且有的似乎也得出了“有效”的结论。然而，越是在这种情况下，越是应该冷静，要用统计学的思想去解读治疗有效性的含义，而不是简单地去凭字面意思说是否有效。

先举个简单例子，有研究纳入了100例病例，随机分为两组，每组各50人。最后结果发现，试验组治疗有效10人，对照组治疗有效5人。很显然，从数据来看，两组的有效率分别为20%和10%，差值为10%。

这是不是个值得欢欣鼓舞的结果呢？表面来看，的确如此。你可以说，有效率差值达到了10%，试想一下，如果100人，相当于能多治好10人，100人就可以多治好100人，而10000人就可以多治好1000人。这么一看，还真的很不错。

然而，实际中是不是如此呢？这就需要重提统计学中最基本也是最重要的一个概念：假设检验。关于假设检验的思想，我这里不再重提，感兴趣的可以看 前面文章 。

我们这里就直接通过一个模拟的例子来说一下这种情况。

假定有10000人（算作总体），在这总体的10000人中，有5000人在试验组，5000人在对照组，而且这两组的有效率都是20%（1000人有效，4000人无效）。也就是说，试验药是没有任何作用的，两组效果完全相同。

假定这就是实际情况，实际中一共就10000例病例，而且某药的治疗效果无效（两组有效率完全相同）。现实中由于各种条件所限，要做随机对照，总是不大可能把这10000例都获得，通常也就是获得一部分。

假定每个研究都有100例病例（当然也可以是其它例数，此处仅是举例），这100例也是随机分两组，每组50例。采用有放回的随机抽样，总共抽样1000次，每次都是100例（每组50例），让我们看看抽样的这1000次结果，他们的差值情况。

下图是1000次重复抽样的结果，可以看出，虽然总体中两组确实一点差异都没有，然而，在抽样中，总会一不小心出现差异，甚至有时候还会出现偶尔的比较大的差异。

下图中，1000次的重复随机对照试验中，有336次试验两组的有效率差异大于0.1（注意这是在两组实际根本没有任何差异的前提下出现的结果）。也就是说，即使两种药物其实并没有差异，然而，你从总体中随机抽取一部分人进行比较，总是会发现两组的数值还是有差别的。

这种情形下，可以说两组有差异吗？恐怕不好说，因为前提是我们已经知道了两组没有任何差异。

那反过来，实际中我们是不知道总体到底有没有差异的。但是从模拟的数据起码可以看出，即便两组没有任何差异，还是有很大的几率（33.6%）出现两组的有效率达到10%以上。甚至还有比较小的几率差值能达到20%甚至40%（当然，这是极其偶然的情况）。

那么实际中，我们如果只知道100人（每组50人）的研究中，两组有效率差值是10%，能说这种药有效吗？恐怕有点难。为什么？因为正如刚才显示的，即使两种药没有任何差异，也有基本三分之一的可能性出现10%甚至10%以上的差异。

通俗一点说（算不上太严谨，但更容易理解），假定两种药在总体中就是没有任何差异。这种前提下，如果全国做了1000个随机对照试验，每个随机对照试验都是100人，那么，大概会有336个试验出现两组差值大于10%。注意，实际上这1000个试验应该都是没有差异的（因为总体没有差异）。所以这时候如果基于这300多个试验结果说，“这种药有效，差值都达到10%了”。这种说法就很难立住脚。

即使不以10%作为界限，就算做统计学检验，这1000个随机试验仍然会有一部分出现p值小于0.05的情况。比如下图就显示了这种情况。下图中， 横坐标是两组率的差值，纵坐标是p值（红色代表p值小于0.05）。

图中没有标注，实际中一共是49个红色的点，也就是说，1000个试验中，有49个甚至都出现了统计学差异。这就叫做假阳性。而且基本接近5%，这不是偶然的。为什么我们习惯以0.05作为有统计学差异，其实是有道理的。

总的来说，本文想表达的思想是：即使疫情严重，我们也要科学开展研究，科学对待研究结果。不能发现好像有差异就着急宣布“好消息”，有时这种所谓的“良药”有可能会带来更多的问题，不仅仅是欲速则不达，而且浪费人力物力，浪费时间。看待这些结果，一定要用统计学的思维去考虑，否则很容易出现误导。

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