理解KD树
1. 概述
KD树是一种查询索引结构，广泛应用于数据库索引中。从概念的角度讲，它是一种高纬数据的快速查询结构，本文首先介绍1维数据的索引查询，然后介绍2维KD树的创建和查询，相关定理和推论也简单列出，本文争取用15分钟的时间，让大家快速理解KD树。
2. 1维数据的查询
假设在数据库的表格T中存储了学生的语文成绩chinese、数学成绩math、英语成绩english，如果要查询语文成绩介于30～93分的学生，如何处理？假设学生数量为N，如果顺序查询，则其时间复杂度为O(N)，当学生规模很大时，其效率显然很低，如果使用平衡二叉树，则其时间复杂度为O(logN)，能极大地提高查询效率。平衡二叉树示意图为：
对于1维数据的查询，使用平衡二叉树建立索引即可。如果现在将查询条件变为：语文成绩介于30～93，数学成绩结余30～90，又该如何处理呢？
如果分别使用平衡二叉树对语文成绩和数学成绩建立索引，则需要先在语文成绩中查询得到集合S1，再在数学成绩中查询得到集合S2，然后计算S1和S2的交集，若|S1|=m,|S2|=n，则其时间复杂度为O(m*n)，有没有更好的办法呢？
3. KD树
针对多维数据索引，是否也存在类似的一维的索引方法呢？先看2维数据的集合示意图：
如果先根据语文成绩，将所有人的成绩分成两半，其中一半的语文成绩<=c1，另一半的语文成绩>c1，分别得到集合S1,S2;然后针对S1，根据数学成绩分为两半，其中一半的数学成绩<=m1,另一半的数学成绩>m1，分别得到S3,S4，针对S2，根据数学成绩分为两半，其中一半的数学成绩<=m2,另一半的数学成绩>m2，分别得到S5,S6；再根据语文成绩分别对S3,S4，S5,S6继续执行类似划分得到更小的集合，然后再在更小的集合上根据数学成绩继续,...
上面描述的就是构建KD树的基本思路，其构建后的KD树如下图所示：
如图所示，l1左边都是语文成绩低于45分，l1右边都是语文成绩高于45分的；l2下方都是语文成绩低于45分且数学成绩低于50分的，l2上方都是语文成绩低于45分且数学成绩高于50分的，后面以此类推。下面的图示，更清晰地表示了KD树的结构及其对应的二叉树：
在了解了KD树的基本原理后，剩下的工作就是如何构建KD树以及如何在KD树上查询了。
3.1 KD树构建算法
相对而言，构建KD树是针对高维数据，需要针对每一维都进行二分，针对二维数据的KD树构建算法如下图5所示：
其中的P表示待构建的元素集合，depth表示当前是KD树的第几层，如果depth是偶数，通过纵向线对集合进行划分；如果depth是奇数，通过横向线进行划分（3～5行）；第6、7行递归进行KD树中子树的构建。
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许多用户在长期不使用电脑的时候，开启电脑发现电脑显示：配置windows更新失败，正在还原更改，请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢？下面小编就带着大家一起看看吧！如果能够正常进入系统，建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机，电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机，电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容，让我们赶快一起来看一下吧！配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题，就是我们的win7系统在关机的时候，总是喜欢显示“准备配置windows，请勿关机”这样的一个页面，没有什么大碍，但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机，非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时，一般是您正对windows进行升级，但是这个要是长时间没有反应，我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了，来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败，还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况，当我们打开电脑之后，发现一直停留在一个界面：“配置Windows Update失败，还原更改请勿关闭计算机”，等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57