十一、非参数检验:使用python进行卡方两样本独立性检验
在单样本问题中, 人们想要检验的是总体的中心是否等于一个已知的值. 但在实际问题中, 更受注意的往往是比较两个总体的位置参数; 比如, 两种训练方法中哪一种更出成绩, 两种汽油中哪一种污染更少, 两种市场营销策略中哪种更有效等等.
1. 独立性检验的原理
若随机变量的分布函数分别为, 且联合分布为, 则X与Y的独立性归结为假设检验问题:
若X与Y为分类变量,其中X的取值为, Y的取值为, 将X与Y的各种情况组合用一张列联表表示,称为二维列联表,如下图所示:
表中表示n个随机试验的结果中X取及Y取的频数,.
令 则X与Y的独立性检验等价于下述检验:
注: 若X与Y 为连续型随机变量, 这时将它们的取值范围分成r个及s个互不相交的小区间, 用 表示n个随机试验的结果中“X属于第i个小区间, Y 属于第k个小区间”的频数 这时可将X与Y 的独立性转化为列联表的独立性检验问题.
由于的极大似然估计为, 的极大似然估计为, 因此若成立,则的极大似然估计为. 从而X取代, Y取代(试验数据落入第个类)的理论频数为. 由此构造检验统计量为:
可以证明在原假设成立时, 近似服从
2. 使用Python展示和计算
在python中的pandas库中有一个DataFrame的数据结构,可以用来保存二维数据,并进行计算。
例1: 对表1所示频数分布表,以59%显著水平,检验色觉与性别是否相关。
2. 1. 初始化数据
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats
d=np.array([[442, 514],[38,6]])
r,s = d.shape
df = pd.DataFrame(d, columns=['male', 'female'], index=['normal', 'blindness'])
上述代码已将初始化数据存入df,显示如下:
2.2. 计算边际频数
首先在df基础上建立一个数据框(数据一致)。并在新建的数据框基础继续计算。
df1 = df[:]
df1= pd.DataFrame(df1)
df1['r_tot']=np.sum(df1,axis=1)
df1.loc['c_tot']=np.sum(df1, axis=0)
经过上面的处理,df1就是带有编辑频数的数据框。显示如下:
2.3. 计算理论频数分布表
r_tot = df1['r_tot'][:-1]
c_tot=df1.loc['c_tot'][:-1]
total = np.sum(r_tot)
data = np.zeros((r,s))
for i in range(len(r_tot)):for j in range(len(c_tot)):data[i,j]=r_tot[i]*c_tot[j]/total
df2=pd.DataFrame(data, index=['normal', 'blindness'], columns=['male', 'female'])
至此,我们将计算得到的理论频数分布表保存在了df2中,而原始数据在df中,如下图所示:
2.4. 统计量计算
为了清晰整个计算过程,这里添加一步(对计算结果来说是多余的)产生统计量数据框的代码:
(df-df2)**2/df2
其产生的统计量数据框如下图:
其实,下面一行代码即可获得卡方统计量的值并获取pval:
chi_square=np.sum((df-df2)**2/df2).sum()
stats.chi2.sf(chi_squre, df=(r-1)*(s-1))
得到
因为, 所以拒绝原假设,可以认为色盲和性别有关系
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配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57