数据结构与算法[4]----图
图
- 1. 图的定义
- 1.1 各类图定义
- 2. 图的存储结构
- 2.1 邻接矩阵
- 2.2 邻接表
- 2.3 边集数组
- 3. 图的遍历
- 3.1深度优先遍历
- 3.2广度优先遍历
- 4. 最小生成树
- 4.1普利姆算法(Prim)
- 4.2克鲁斯卡尔算法(Kruskal)
- 4.3 最短路径
- 5. 结语
1. 图的定义
图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成,通过表示为G(V,E),其中G表示一个图,V是顶点的集合,E是G中边的集合。
1.1 各类图定义
无向边:顶点Vi到Vj之间的边没有方向,则称这条边为无向边。如果图中任意两天边都是无向边的话,则称该图为无向图。对于无向图,连接A B顶点的边可以写成无序对(A,D)也可以写成(D,A)。
有向边:若从顶点Vi到Vj的边有方向 ,则称这条边为有向边,也称为弧。用有序偶<Vi,Vj>表示。Vi是弧尾,Vj是弧头,顺序不能反。
简单图:
不存在顶点到自身的边,且同一条边不重复,则称之为简单图。如果任意两个顶点都有存在边,则该图为完全无向图。
如果两个顶点存在两个完全相反的两条弧,则是完全有向图。
有很少条边或者弧的图称为稀疏图,反之称为稠密图,与图的边或者相关的数叫做权(Weight),带权重的图通常称之为网。
连通图:
如果任意两个顶点都是连通的,则称为连通图。
否则,无路径则称为非连通图:
2. 图的存储结构
2.1 邻接矩阵
入度:在有向图中指向这个顶点的个数。
出度:有向图中
根据顶点个数创建二维矩阵,根据主对角线判断这个图是不是有向图。
代码:
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
#define MAXVEX 100
#define INFINITY 65535
typedef struct
{VertexType vexs[MAXVEX];EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];int numver,numEdges;
}MGgraph;
void CreateGraph(MGraph *G)
{int i,j,k,w;printf("输入顶点:\n");scanf("%d,%d",&G->numver,&G->numEdges)for(i=0;i<G->numver;i++)scanf(&G->vexs[i]);for(i=0;i<G->numver;i++)for(j=0;j<G->numver;j++)G->arc[i][j]=INFINITY;for(k=0;k<G->numEdges;k++){printf("输入下标和权重:");scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);G->arc[i][j]=w;G->arc[j][i]=G->arc[i][j];}
}
2.2 邻接表
邻接矩阵是一个很好的存储结构,但是对于顶点较少的图,会造成极大的浪费。对于稀疏矩阵,浪费尤其大。
创建邻接表的结构:
可以通过V0指针访问下一个节点的方式取读与顶点相连接的节点。
对于带有权重的网图:
代码清代:
无向图创建的代码。头插法进行数据插入。
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;typedef struct EdgeNode //边表节点
{VertexType adjvex;EdgeType weight;struct EdgeNode *next;
}EdgeNode;typedef struct VertexNode
{VertexType data; // 顶点域,存储顶点信息EdgeNode *firstedge;
}VertexNode,AdjList[MAXVEX];typedef struct
{AdjList adjList;int numVertexes,numEdges;
}GraphAdjList;
void CreateALGraph(GraphAdjList *G)
{int i,j,k;EdgeNode *e;printf("输入定点数和边数:\n");scanf("%d,%d",&G->numVertexes,&G->numEdges); //输入定点数和边数。for(i=0;i<G->numVertexex;i++){scanf(&G->adjList[i].data) //顶点的信息G->adjList[i].firstedge=NULL;}for(k=0;k<G->numEdges;k++){printf("输入边(vi,vj)上的顶点序号:\n");scanf("%d,%d",&i,*j);e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));e->adjvex=j;e->next=G->adjList[i].firstedge;G->adjList[i].firstedge=e;e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));e->adjvex=i;e->next=G->adjList[j].firstedge;G->adjList[j].firstedge=e;}
}
邻接表关心了出度的问题,逆邻接表关心入度的问题,将两者结合,得到十字链表的形式:
定义表头结构:
firstin—表示指向该顶点的入边表中的第一个节点,firstout表示出边表头指针,指向该顶点出边表的第一个节点。
边表结构:
2.3 边集数组
边集数组是由两个一维数组构成,一个是存储顶点的信息,另一个是存储边信息,这个边数组每个数据元素由一条边的起点下标(begin),终点下标(end)和权重(weight)组成。
3. 图的遍历
从图的某一个顶点出发,访问图中其余顶点,且使得每一个顶点仅仅被访问一次,这一个过程叫做图的遍历。一直访问某个点的最侧的路径,若访问过,则访问第二右的,若当前节点所有路径都被访问过,则回退到上一节点。
3.1深度优先遍历
深度优先遍历又称深度优先搜索,简称DFS。
邻接矩阵遍历方式:
typedef int Boolean;
Boolean visited[MAX];
//邻接矩阵的深度有限搜索算法。
void DFS(MGraph G, int i)
{int j;visited[i]=TRUE;printf("%c",G.vexs[i]);for(j=0;j<G.numVertexes;j++){if(G.arc[i][j]==1&&!visited[j])DFS(G,j);}
}//邻接矩阵的优先遍历,void DFSTraverse(MGraph G)
{int i;for(i=0;i<G.numVertexes;i++){visited[i]=FALSE;}for(i=0;i<G.numVertexes;i++)if(!visited[i])DFS(G,i)
}
链表形式:
typedef int Boolean;
Boolean visited[MAX];
//邻接表的深度有限搜索算法。
void DFS(GraphAdjList, int i)
{EdgeNode *p;visited[i]=TRUE;printf("%c"GL->adjList[i].data);while(p){if(!visited[p->adjvex])DFS(GL,p->adjvex)}
}//邻接表的优先遍历,void DFSTraverse(GraphAdjList GL)
{int i;for(i=0;i<GL->numVertexes;i++)visited[i]=FALSE;for(i=0;i<GL->numVertexes;i++)if(!visited[i])DFS(GL,i)
}
对比不同存储结构的深度优先搜索算法,邻接表结构一般在时间效率上优与矩阵。
3.2广度优先遍历
广度优先遍历(BFS)
图第三层错误,将F改为E,广度搜索即将图进行分层,并且对每层横向进行遍历搜索。
void BFSTraverse(MGraph G)
{int i,j;Queue Q;for(i=0;i<G.numVertexes;i++)visited[i]=False;InitQueue(&Q);for(i=0;i<G.numVertexes;i++){if(!visited[i]){ visited[i]=True;printf("%c",G.vexs[i]);EnQueue(&Q,i);while(!QueueEmpty(Q)){DeQueue(&Q,&i);for(j=0;j<G.numVertexes;j++){ if(G.arc[i][j]==1 && !visited[j]){visited[j]=True;printf("%c",G.vexs[j]);EnQueue(&Q,j);}}}}}
}
链表
先省略。。。感觉前面地也没看懂。。。
4. 最小生成树
生成最小树即在树有权重的情况下,构造联通王最小代价生成树称为最小生成树
4.1普利姆算法(Prim)
根据各个点生成邻接矩阵,用65535代表正无穷,通过代码解释普利姆算法
不断通过寻找当前节点最小的出度节点来进行最小树的生成。
void MiniSpanTree(MGraph G)
{int mini,i,j,k;int adjvex[MAXVEX];int lowcost[MAXVEX];lowcost[o]=0; //初始化第一个权重,V0 加入树adjvex[0]=0;for(i=1;i<G.numVertexes;i++){lowcost[i]=G.arc[0][i]; //存入与V0 有关的权值adjvex[i]=0;}for(i=1;i<G.numVertexes;i++){min=INFINITY;j=1;k=0;while(j<G.numVertexes){if(lowcost[i]!=0 && lowcost[j]<min){min=lowcost[j];k=j;}j++;}printf("(%d,%d)",adjvex[k],k)lowcost[k]=0;for(j=1;j<G.numVertexes;j++){if(lowcost[j]!= && G.arc[k][j]<lowcost[j]){lowcost[j]=G.arc[k][j];adjvex[j]=k;}}}
}
4.2克鲁斯卡尔算法(Kruskal)
普利姆算法以某个顶点为起点,逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树,而克鲁斯卡尔算法是以目标去构建的,使用边集数组结构。
typedef struct
{int begin;int end;int weight;
}Edge;
代码:
void MiniSpanTree_kruskal(MGraph G)
{int i,n,m;Edge edges[NAXEDGE];int parent[MAXVEX];for(i=0;i<G.numVertexes;i++){n=Find(parent,edges[i].begin)m=Find(parent,edges[i].end)if(n!=m){parent[n]=m;printf("(%d,%d) %d",edges[i].begin,edges[i].end,edges[i].weight);}}
}int Find(int *parent,int f)
{while(parent[f]>0)f=parent[f];return f;
}
4.3 最短路径
从起始点到目标点,所需要的最短路径。
不断更新经过新的点到点和原始的距离的最小值,遍历所有的点进行求得最短路径。
void Dijkstra(MGraph g,int v)
{int dist[MAXV],path[MAXV];int s[MAXV];int i,j,min,u;for(i=0;i<g.n;i++){dist[i]=g.edges[v][i];s[i] = 0;if(g.edges[v][i]<INF)path[i] = g.edges[v][i];elsepath[i] = -1; }for(i=0;i<g.n;i++){min = INF;//取出dist中最小的for(j=0;j<g.n;j++){if(s[j]==0 && dist[j]<min){min = dist[j];u = j;}}//经过上面的遍历已经取出dist中最小的了,接下来要做的就是访问这个形成最小距离的顶点u//设置已经访问s[u] = 1;for(j=0;j<g.n;j++){if(s[u]==0)if(g.edges[u][j]<INF && dist[u]+g.edges[u][j]<dist[j]){dist[j] = dist[u]+g.edges[u][j];path[j] = u;}}}
}
5. 结语
图的相关算法比较难。。。。。。部分算法我放弃了。。。。。。。。。
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2024/5/7 17:09:45 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57