Leetcode 837. 新21点

题目

爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：

爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。

当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？

测试样例

示例 1：

输入：N = 10, K = 1, W = 10
输出：1.00000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。

示例 2：

输入：N = 6, K = 1, W = 10
输出：0.60000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
在 W = 10 的 6 种可能下，她的得分不超过 N = 6 分。

示例 3：

输入：N = 21, K = 17, W = 10
输出：0.73278

提示：

1. 0 <= K <= N <= 10000
2. 1 <= W <= 10000
3. 如果答案与正确答案的误差不超过10^-5，则该答案将被视为正确答案通过。
4. 此问题的判断限制时间已经减少。

题解

动态规划
dp[i]表示得分为i的概率
也就是说,dp[i] = (dp[i-w]+dp[i-w+1]+···+dp[i-1])/w
假定w=3
dp[1] = 1/w;
dp[2] = (1+d[1])/w;
dp[3] = (1+dp[1]+dp[2])/w;
dp[4] = (dp[1]+dp[2]+dp[3])/w
详细过程见代码

代码

	double new21Game(int N, int K, int W) {if(K==0)    return 1;else if(N==0 || K>N)    return 0; vector<double> dp(N+1,0.0);dp[0] = 1;double sum=1;for(int i=1; i<=N; i++){dp[i] = sum/W;if(i < K)		//对于i+1，如果能在i的基础上继续抽取数字，其分子会加上dp[i]这一项sum += dp[i];if(i>=W)		//对于i+1，其与i的分子相比还可能少一项dp[i-W]sum -= dp[i-W];}double ans=0;for(int i=K; i<=N; i++){ans += dp[i];}return ans;}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/new-21-game
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